根据周期T的定义，它是相继波峰到达空间确定点的时间间隔（T≡△t _p-p ），在任意一个确定的点有：dχ¹=dχ²=dχ³=0,

dξ¹=dξ²=dξ³=0，时-空中四维间隔平方（１）和（２）式变成：ds²＝－g₀₀（ dχ⁰）²＝－η₀₀（ dξ⁰）²

dχ⁰     c（d t）_L        -η₀₀

——＝ ———— ＝（———）^1/2  

dξ⁰   c（d t）_I        - g ₀₀

   T_L     ∫（d t）_L       -η₀₀

——≡ ———— ＝（———）^1/2  

 T_I     ∫（d t）_I         - g ₀₀

υ_L            -g₀₀

      ——＝（ ———  ）^1/2                          （4）

υ_I            -η₀₀

根据波长λ 的定义，它是在一个坐标系中某时刻测得的相邻波峰的空间距离，λ≡（△r）_pp ，对任意选取的某一时刻有：dχ⁰≡c d t ＝0， dξ⁰≡c d t ＝0，时-空中四维间隔平方ds²的表示式（2）和（3）变成三维空间间隔平方d s ₃² ，令i , j=1，2，3，有：

ds ²＝－g_{i j}dχⁱdχ^j＝d s₃² , ds²＝－η_{i j} dξⁱ dξ^j＝d s₃²

当L.S.中的引力场是稳定的，g _{i 0}＝g _{j 0}＝ 0，这时指定两点间的空间距离d r 是恒定不变的，直接用尺（g_{i j}）测量就行，使得稳定引力场中的空间距离d r就等于三维空间间隔d s₃ ：

d r＝d s₃＝（－g _{i j} dχⁱ dχ^j）^1/2           对L.S.    (5)

无引力的I.S中恒有η_{i 0}＝η_{j 0}＝ 0，其空间微分距离dl恒等于三维空间间隔d s₃，有：

dl＝d s₃＝（－η_{i j} dξⁱ dξ^j）^1/2                对I.S      (6)

由式(5)和式(6)可求出:稳定引力场中波长 λ_L＝△r＝∫dr跟无引力时的波长λ_I＝△l＝∫dl之比为

λ_L       （ －g _{i j} dχⁱ dχ^j）^1/2

——＝ ——————————                              (7)

λ_I     （－η_{i j} dξⁱ dξ^j）^1/2

当L.S.中的引力场不稳定，则两点间的空间距离d r是变化的，测量d r除了要用尺（g_{i j}）之外还要用到由光信号定义的同时性，因此还需要用到钟（g₀₀）。定义同时性的光波满足ds²＝0，从（2）式分离出时间分量dχ⁰≡cdt，由g_0j dχ^j ＝g_0i dχⁱ和度规的对称性g_{i 0}＝ g_0i ，可得光的传播方程为：

－ds²＝g_{0 0}（dχ⁰）²＋（g_{i 0}dχⁱ +g_0j dχ^j）dχ⁰＋g_{i j}dχⁱdχ^j

＝g_{0 0}（ dχ⁰）²＋2（g_{i 0}dχⁱ  ）dχ⁰＋g_{i j}dχⁱdχ^j＝0 ，

所以

dχ⁰＝g_{0 0}^-1｛－g_{i 0}dχⁱ ±［（g_{i 0} dχⁱ）²－g_{i j}g_{0 0}dχⁱdχ^j］^1/2｝

由（g_{i 0} dχⁱ）²＝（g_{i 0} dχⁱ）（g_{j 0} dχ^j）＝g_{i 0} g_{j 0} dχⁱ dχ^j ，可得：

dχ⁰＝g_{0 0}^-1｛－g_{i 0}dχⁱ ±［（g_{i 0}g_{j 0}－g_{i j}g_{0 0}）dχⁱdχ^j］^1/2  　(8)      

同时性的条件下dχ⁰＝0，使光的传播方程（8）式变成：

                            g_{i 0}g_{j 0}

±g_{0 0}^{- ½}g_{i 0}dχⁱ＝ ［－（g_{i j}－ ———）dχⁱ dχ^j］^1/2(9)

g_{0 0}

由此可见：同一时刻（dχ⁰＝0）两奌间的距离d r不仅与g_{i j}有关，还直接与g_{0 0}，g_{i 0}，g_{j 0}有关，因此，L.S.中的引力场不稳定的一般情怳下 ， 由光信号定义的同时性决定的空间微分距离d r为：

g_{i 0}g_{j 0}

d r＝［－（g_{i j} －  ——— ）dχⁱ dχ^j］^1/2，                 (10)

g_{0 0}

对于一个质量为M的静止质点产生的引力场，有广义相对

论惟一的严格解Schwarzschild度规：

2GM                2GM

   ds²＝（1－———）c²dt² －（1－———）^-1 dr ²

c²r                  c²r

－r ²dθ²  ― r ²sin²θdφ²             　　　   (11)

                      U                GM

将它转变到笛卡尔坐标系并忽略掉（—）²项，这里U = ——

c²                 r

是牛顿引力势，r是离质奌M的距离，则L.S.中的度规变成：

2U               2U

 ds²＝（1－ —— ）c²dt ² －（1＋——）（dx²＋dy²＋dz²）  (12)

c²                c²

2U                    2U

或在式（2）中：g ₀₀ ＝－1＋——，g₁₁＝g₂₂＝g₃₃＝1＋——，

c²                                 c²

g_μυ=0 当 μ≠υ。

让I.S.相对于质点M静止，则：

ds ²＝c²dt ² －（dx²+dy²+dz²）

或在式（3）中：η₀₀＝－1，η₁₁＝η₂₂＝η₃₃＝1，η_χβ＝0

当α≠ β 。

再根据式（4）和式（7）有 ：

T_L            U     υ_L            U    λ_L        U

— ＝1＋ ——，—— ＝1－ ——，——＝1＋ ——

T_I        c²       υ_I        c²    λ_I            c² 

 或

υ_L－υ_I        U

   β_υ ≡  ——— ＝－——                        （13）  

υ_I        c²

                 λ_L－λ_I         U                                                       

   β_λ≡－ ———＝－ ——                         (14)  

                  λ_I         c²

β_υ 是减小频率的相对红移率；β_λ 是增大波长的相对红移率。

   因为υ_I是不变的，由（13）式υ_L将随离质点M的距离r而变化。从M作一条到光束s的垂线，长度为D，令θ是垂线D与M到光子的连线r之间的夹角，则r cosθ＝D  ，故有

GM    GM cosθ

U（r）＝ ——＝—————＝U（θ），又由式（13）有：

r        D

U（θ）

   υ _L（θ）－υ _I（θ）＝－υ _I（θ） ———

 c²

 从θ到θ+dθ之间的引力势U（θ）对引力红移的贡献δυ为：δυ＝［υ_L（θ）－υ_I（θ）］dθ

U（θ）               GMcosθ

＝－υ_I（θ）——— dθ＝－υ_I（θ）————dθ

              c²                     c²D

注意，这里不是比较同一坐标系中的υ_L（θ）与υ_L（θ+dθ），因为经由这样的比较不能给出可供观察的值。我们比较的是L.S.中的υ_L与I.S.中的υ_I ，因为只有υ_L与υ_I的差值能够被直接地测量。这正如在Hafele等^【6】的实验中比较的是铯原子钟在飞机上的周期T_飞 与在地面上的周期T_地 之差，而不是比较飞行铯原子钟在前后瞬时的周期T_飞（t₁）与T_飞（t₁+dt）之差。                      

 从点2（r =－∞，θ＝－π∕2）到点1（r =∞，θ＝＋π∕2）的全部路径中的引力红移是：

 △υ＝∫_－∞^∞ δυ＝∫_－π/2^π/2［υ _L（θ）－υ _I（θ）］dθ

＝［υ _L（π∕2）－υ _I（π∕2）］

－［υ _L（－π∕2）－υ _I（－π∕2）］

    ＝［υ _L（1）－υ _I（1）］－［υ _L（2）－υ _I（2）］

＝［υ _L（1）－υ _I（1）］－［υ _L（2）－υ _I（1）］

U (θ)

＝∫_－π/2^π/2 –υ _I（θ） ——— dθ

c²

GMcosθ

＝∫_－π/2^π/2 –υ _I（θ）—————dθ

c²D

π   2GM               2GM

＝－υ_I（—）——— ＝－υ_I ———                (15)

2    c²D           c²D

因为I.S.中频率υ_I不变：

υ_I（θ）＝υ_I（－π／2）＝υ_I（π∕2）＝υ_I（1）＝υ_I（2）。

式（15）中的［υ_L（2）－υ_I（1）］正是爱因斯坦预言的由于发射奌2与接收奌1的引力势U₂与U₁的不同影响原子跃迁导致的频率差，用爱因斯坦预言的红移率β_E表示为：

                                 U₂－U₁

υ_L（2）－υ_I（1）＝β_Eυ_I（1）≡＝－————υ_I    （1）            

                               c²

若点1接收到的光是引力势为零的点2的静止原子发射的，则：                                 

U（－π∕2）＝U₂＝U₁＝0 ，υ_L（－π∕2）－υ_I（－π／2）＝υ_L（2）－υ_I（2）＝0，由（15）式有：

υ_L（1）－υ_I（1）           U (θ)

Θ_υ ≡ ————————＝∫_－π/2^π/2－——— dθ

         υ _I（1）                  c²

2GM

＝－ ———                                (16)

      c²D                           

Θ_υ是全路径的引力势产生的总的频率减小的红移率。这个途中引力红移是由于：①光波是电磁场实实在在的振动的传播，当光离开点2（E=E₀，场振荡频率ω₀）进入到引力场U（θ）中，光的频率会随着度规的变化而减小△ω，这个变化立即被电磁场自身振荡频率的变化“记录”下来。②在从点2（θ=－π∕2 ）到点1（θ＝π∕2）的全部路径中υ_L（θ）处处都小于υ_I（θ），从而对观察值（υ_L－υ_I）的贡献处处为负值，使得总的途中红移率不可能为零。换句话说，相对在无引力场的途中传播而言，在有引力的路途中光子的能量处处都减小，使得观察到的总的能量差不等于零。

1、在地球上是可以测到太阳光的红移的！我们不需要到太阳附近去测量出发时的波长！因为有原子光谱！原子光谱就象一个人的指纹图，虽然被放大了，我们还是可以认出那是某某人的指纹，并知道是被放大了！因此，我们可以从红移了的谱线中识别出氢光谱、氦光谱（氦就是这样被发现的！），并知道是被红移了（谱线间距被放大了，并且位置向红端移动了）。否则我们在不知出发频率的情况下如何知道哈勃红移？进而什么“途中引力红移”？

“太阳光谱观测证明GR”是以讹传讹。的确测过太阳光谱，观测值与GR运算值差别太大。后来有天文学家指出，太阳大气是在高速运动的，由于“多普勒效应”存在，即使测到，也不能证明GR。此事后来就不了了之了。

2、同一个坐标系中进行了穆斯堡尔实验，明确地观测到了在高低两处传播的光子频率变化。

这种频率变化用牛顿也能解释。“具体定量到底是与牛顿相符还是与GR相符”。正是陈绍光提出的一个大问题。

3、原理上，在同一个坐标系中也可测量到光线偏折，并不一定要在太阳在场和不在场时做两次测量：在同一条近日圆周轨道上均匀布置三颗卫星，三颗卫星观测另两个卫星的视角加起来大于180度。引力透镜现象是已经观测到的证据。

哈哈，请先搞清楚陈绍光讲的“坐标”是什么意思。按GR，可以把这种现象解释为“时空弯曲”，按GR，所谓光偏折不是光在坐标内偏折，而是坐标本身偏折。陈绍光讲的意思就是“无法通过光偏折实验结果，判断是光相对平面时空偏折，还是平面时空偏折成了弯曲时空”。这有什么不对吗？

作为教授的您传播明显的错误的知识来误导他人就很不应该了。

正和是在偷换概念，陈老师指的是在一个坐标系中不能测此（单一）光线（电磁波）的红移和偏折。因为光的频率随引力势变化的同时，用于测量光频率的标准（如频率计）也以同样方式变化。

1）                路人皆知：光谱比较时就比较了两个不同坐标系的光线，如比较地球实验室中发出的光和太阳来的光。决不是比较太阳来的光线在不同位置的频率。

2）                  同样，在穆斯堡尔实验中决不是直接测γ射线的频率变化，因为直接测量时原子的共振发射频率和共振吸收频率也会跟随引力场而变化。实际的测量中接收器对地球静止，但是发射γ射线的源是处在对地球运动（速度v）的坐标系中，是测引力红移所等效的多普勒速度红移，明显地是在两个坐标系。

//看来你不是路人。穆斯堡尔实验中发射和接收器都是静止在一个高塔的塔顶和塔底的。为了让其高度静止（连热运动也不放过！），还将其冷却到了接近绝对零度。

3）                  偏折的测量谁都知道是两次照相，决不是测这朿光经过太阳之前的方向与经过太阳之后的方向来求偏转角。均布三个卫星的方法更不是测同一光朿的偏折，用比较不同卫星接收到的光朿的方法就必定涉及在不同速度的坐标系中的三朿不同的光。更是反证不了陈老師的论断：“单一坐标系中测不到一光朿的红移和偏折”。

//你举的实验是两次照相，这没错，但陈老说的是不可能在太阳一直在场时测出偏折。测光线是否偏折，有直接法和间接法。如果光线不偏折，空间不弯曲，则测量结果应满足欧氏几何。如果不满足，则必然是光线弯曲了或空间弯曲了，或兼而有之。然后不同理论，比如只有光线弯曲空间不弯曲的牛顿理论，都弯曲的GR，给出了不同的预测。实验只是在理论间做出取舍，并非绝对证实。完全可以是空间不弯曲但光线弯曲量特别大，接近GR的预测，这样的理论实际上是有的。陈老为何要求只准测同一束光？偏折还需要与直线基准比较的，陈老的说法就是“不准和基准比较，谁能说我弯曲”？

至于水平问题那是沈博士最关心的，陈老師早退休了己毫不关心说他有沒有水平，他说过他中年时都只定位自己做点补缺拾遗、修修补补的工作，不敢去创造理论，现在老了更不行了。他对自已工作的评价是解了两道习题，解习题不需要什么水平，只要细心就可。但解得对不对倒是需要评判 ，因为一个错误解会误导別人，爱因斯坦的红移错误解就误导出来了宇宙膨胀和大爆炸宇宙论。他担心他的解也可能误导別人，所以诚心希望大家证伪。

1）我们说的是：“在一个坐标系中不能测此（单一）光线（电磁波）的红移和偏折。因为光的频率随引力势变化的同时，用于测量光频率的标准（如频率计）也以同样方式变化”您的回答“难道能太阳光谱自己和自己比较吗？”不是是恰恰同意了这一观点吗？

2）您说“陈老为何要求只准测同一束光？”陈老师从没说“不准”您去测同一束光，您可以去测测看。陈老师强调的是“在一个坐标系中不能测此（单一）光线（电磁波）”的前提下“红移和偏折”不可测。

3）“不准和基准比较，谁能说我弯曲”您是如何在我已经强调回复的情况下理解成了“不准”的呢？

其实，关于光的红移和偏折物理量的不可测性问题，与您前一段坚持的“单向光速不可测性”（56082）是类似的道理：您强调的是“单向”。

您错误地理解了陈老师的论述，现在我帮您明示了，请您还是回到正题吧！