|
设：斜面底长为w=sqart(L^2-H^2)，则小球水平位移s=Mw/M+m 小球水平速度v，斜面水平速度V有： （1）mv=MV--------动量守恒 （2）0.5[mv^2+m(Hv/s)^2+MV^2]=mgH------机械能守恒 （3）t=2s/v-----------匀加速平均速度公式 将上述三个方程联立解得： t=2sqart[(Ms^2+MH^2+ms^2)/2gHM] 将w=sqart(L^2-H^2)，s=Mw/M+m代入上式，化简得： t=sqrt[2(ML^2+mH^2)/gH(M+m)] 附：匀加速证明 合力和它的两个分力的方向都确定的情况下，只要其中一个力的大小是确定的，各力的大小都是确定的。此题小球三力的方向都是确定的，重力又是不变的，所以小球受恒力作用，故匀加速运动。 ※※※※※※ 科学求真；宗教求善；艺术求美 |
|
你在化简的过程中不觉得挺繁复吗？！如果不需要开方平方反复的倒腾，就能更漂亮，对不？！ 最终漂亮解法（很多人中学物理没学好，我以为点到为止，看来不行） |
|
回复:hehe m*vx=M*V (m*vx^2)/2+(m*vy^2)/2+(M*V^2)/2=m*g*h vx*t+V*t=2*l vy*t=2*h |
|
持相你好，好久不见。怎么好久不见你发言了？随便骂我两句也好，我怕孤独。 最终漂亮解法（很多人中学物理没学好，我以为点到为止，看来不行） |
|
F=P+N 中P大小方向恒定，N的方向恒定，F的方向就一定恒定吗？ wbx：“合力和它的两个分力的方向都确定的情况下，只要其中一个力的大小是确定的，各力的大小都是确定的。此题小球三力的方向都是确定的，重力又是不变的，所以小球受恒力作用，故匀加速运动。” 为什么这三个力的方向是确定的？我的理由：如果N是变力，那么N的单调变化与小球不离开斜面相矛盾。 你的呢？ F=P+N 中P大小方向恒定，N的方向恒定，F的方向就一定恒定吗？ |
|
回复:对！是因为出题者把L给成斜边了 ※※※※※※ 科学求真；宗教求善；艺术求美 |
|
回复:对！是这样 此条件下，N的大小和F的方向相互制约、互为因果。 你看，此题P始终竖直向下，且大小不变。N始终垂直斜面，先不管N的大小如何，小球由静止启动方向是确定的F方向（相对我们可以不是沿斜面向下，那无所谓）只要你启动方向一确定，N的大小确定，以后再没理由改变这个方向。 ※※※※※※ 科学求真；宗教求善；艺术求美 |
|
你的繁复似乎与出题者无关。另外，解题过程的表述省略与推导简洁不是一个概念，对不？！
|
|
不充分的理由。 你看，此题P始终竖直向下，且大小不变。N始终垂直斜面，先不管N的大小如何，小球由静止启动方向是确定的F方向 [[[为什么F的方向是确定的？如果F的方向启动后变了呢？“F方向的始终确定”是要证明的论点，而不是论据。]]] （相对我们可以不是沿斜面向下，那无所谓）只要你启动方向一确定，N的大小确定，以后再没理由改变这个方向。 |
|
对！我明白你的意思了，因为我用了动能，导致了反复开平方。用你的方法我再试试，答案应该一样 ※※※※※※ 科学求真；宗教求善；艺术求美 |
|
回复:F有个方向与F方向始终恒定是两个概念 [[[为什么F的方向是确定的？如果F的方向启动后变了呢？“F方向的始终确定”是要证明的论点，而不是论据。]]] 答：小球肯定有个维一的启动方向，它就是F方向。我是证明它是恒定的，不是证明它是确定的。 ※※※※※※ 科学求真；宗教求善；艺术求美 |
|
始终确定=恒定 最终漂亮解法（很多人中学物理没学好，我以为点到为止，看来不行） |
|
回复:是有点牵强。请解释“如果N是变力，那么N的单调变化与小球不离开斜面相矛盾。 ” N单调变大呢？ ※※※※※※ 科学求真；宗教求善；艺术求美 |
|
N单调变大呢？ 这时，F最终会朝向水平的上斜方，从而导致小球向上方运动。 |
|
回复:明白了，谢谢 ※※※※※※ 科学求真；宗教求善；艺术求美 |
|
无尘、LM和我的解法不同，但答案是一致的。还是无尘的最漂亮
题：一个长L，高H，质量为M的无磨擦斜面静止在光滑水平面上。一个质量为m的小球从斜面顶端从静止开始自由下滑。重力加速度为g。问小球多长时间滑到斜面底端？
无尘解法（一）：设斜面倾斜角为α，小球的重力为P=mg，小球对斜面的压力为N。令t为小球从顶端到底端的下落时间。
由牛顿定律，小球在水平和垂直方向分别满足下列方程：
Nsinα=mah （1）
P-Ncosα=mav 或 Ncosα= P-mav（2）
(1)，(2)式中垂直加速度和水平加速度分别满足：av=2H/t2，ah=2ML/((m+M)t2)。
将(1)式除(2)式，得
Nsinα/Ncosα=H/L=(2mML/((m+M)t2))/( mg-2mH/t2)
整理后得：
t=sqrt{2(M L2+ (M+m)H2)/ gH(M+m)}
附：1)小球从顶端滑到底端时，经历的水平距离为LM/(m+M)，垂直距离为H。2)如果斜面对小球的作用力N是变力，那么这个力将单调变化，由此会导致球和面分离，所以该力N是恒力。
wbx解法（二）设：斜面底长为w=sqart(L^2-H^2)，则小球水平位移s=Mw/M+m 小球水平速度v，斜面水平速度V有：
（1）mv=MV--------动量守恒
（2）0.5[mv^2+m(Hv/s)^2+MV^2]=mgH------机械能守恒
（3）t=2s/v-----------匀加速平均速度公式
将上述三个方程联立解得：
t=2sqart[(Ms^2+MH^2+ms^2)/2gHM] 将w=sqart(L^2-H^2)，s=Mw/M+m代入上式，化简得：
t=sqrt[2(ML^2+mH^2)/gH(M+m)]
附：匀加速证明
合力和它的两个分力的方向都确定的情况下，只要其中一个力的大小是确定的，各力的大小都是确定的。此题小球三力的方向都是确定的，重力又是不变的，所以小球受恒力作用，故匀加速运动。
LM解法（三）以斜面为参照，设斜面倾斜角为α，小球水平速度为vx，竖直速度为vy，则在水平方向上，小球与斜面作用的动能为 Mmvx2/2(M+m)，在竖直方向上，小球的动能为mvy2/2，因此有
Mmvx2/2(M+m)+ mvy2/2=mgy
以斜面为参照，因小球是沿斜面滚下的，故vy/vx=tanα，即vx=vycotα，代入上式得
Mvy2cot2α/ (M+m)+ vy2=2gy
将cot2α=(L2–H2)/H2代入并整理得
[(ML2+mH2)/H2(M+m)]vy2=2gy
由此得
vy=Hsqrt[2g(M+m)y/(ML2+mH2)]
于是
dy/sqrt(y)= Hsqrt[2g(M+m) /(ML2+mH2)]dt
积分得
2sqrt(y)= Hsqrt[2g(M+m) /(ML2+mH2)]t
由此得
t=sqrt[2y(M L2+mH2)/ gH2(M+m)]
上式是小球下落任意高度y(y<=H)时的时间，当y=H时即为所求
※※※※※※ 科学求真；宗教求善；艺术求美 |