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题：一个长L，高H，质量为M的无磨擦斜面静止在光滑水平面上。一个质量为m的小球从斜面顶端从静止开始自由下滑。重力加速度为g。问小球多长时间滑到斜面底端？ 解：设斜面倾斜角为α，小球的重力为P=mg，小球对斜面的压力为N。令t为小球从顶端到底端的下落时间。 由牛顿定律，小球在水平和垂直方向分别满足下列方程： Nsinα=mah （1） P-Ncosα=mav 或 Ncosα= P-mav（2） (1)，(2)式中垂直加速度和水平加速度分别满足：av=2H/t2，ah=2ML/((m+M)t2)。 将(1)式除(2)式，得 Nsinα/Ncosα=H/L=(2mML/((m+M)t2))/( mg-2mH/t2) 整理后得： t=sqrt{2(M L2+ (M+m)H2)/ gH(M+m)} 附：1)小球从顶端滑到底端时，经历的水平距离为LM/(m+M)，垂直距离为H。2)如果斜面对小球的作用力N是变力，那么这个力将单调变化，由此会导致球和面分离，所以该力N是恒力。 |
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回复:这是最没有头脑的、照本宣科的解法。是图书仓库管理员的工作职责。 中学生的漂亮解法 |
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回复:如果你是教师可以这样教学生，如果你在探讨问题不要以此做为判决。 中学生的漂亮解法 |
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对了一半。另一半错了，所以结果错了 实际上该题只有一个正确答案。就是LM首先给出的。 你的1式错了，原因是该力已经被小球的重力分量抵消。 你是名牌大学的教授。怎么搞不通这一小题了？ ※※※※※※ hgy |
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我这种解法才是最漂亮的，且理由充分 为简化,设：斜面底长为w=sqart(L^2-H^2)，则小球水平位移s=Mw/M+m 小球水平速度v，斜面水平速度V有： mv=MV--------动量守恒 0.5[mv^2+m(Hv/s)^2+MV^2]=mgH---------机械能守恒 t=2s/v-----------匀加速平均速度公式 将上述三个方程联立解得： t=2sqart[(Ms^2+MH^2+ms^2)/2gHM] ※※※※※※ 科学求真；宗教求善；艺术求美 |
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如果一半错了，那么另一半也错了。 小球总共受到两个力：重力P和斜面的作用力N（以地面为参照系）[对此有疑问吗？] P始终垂直向下。N始终与斜面垂直，因为斜面是光滑的。[对此有疑问吗？] 若无，则N的水平分量和垂直分量分别是Nsinα和Ncosα [到此，还有疑义吗？]若无，则水平方程为Nsinα=mah，垂直方程为P- Ncosα=mav. 还有问题吗？ 另，LM用了微分，不简洁。 |
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回复:你是否考虑到如果在空气中小球的速度接近声速时是什么样？如果在真空中接近光速时是什么样？m还不变吗？ 中学生的漂亮解法 |
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回复:相对论的支持者此时成了牛顿力学的宣扬者，怪哉！ 中学生的漂亮解法 |
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你把斜面长L理解为直角边，我理解L为斜边长。解法如下： 设：斜面底长为w=sqart(L^2-H^2)，则小球水平位移s=Mw/M+m 小球水平速度v，斜面水平速度V有： （1）mv=MV--------动量守恒 （2）0.5[mv^2+m(Hv/s)^2+MV^2]=mgH------机械能守恒 （3）t=2s/v-----------匀加速平均速度公式 将上述三个方程联立解得： t=2sqart[(Ms^2+MH^2+ms^2)/2gHM] ※※※※※※ 科学求真；宗教求善；艺术求美 |
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你的答案t=sqrt{2(M L2+ (M+m)H2)/ gH(M+m)} 是错的。推理如下： 令M=m，L=H代入 t=sqrt{2(M L2+ (M+m)H2)/ gH(M+m)} 则t=sqrt(3H/2g) ※※※※※※ 科学求真；宗教求善；艺术求美 |
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不要诬陷人，我可没有做出这样的答案。斜面长就是斜边的长，不是理解问题，是概念糊涂。 中学生的漂亮解法 |
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这种解法是从假设小球运动是匀加速运动开始的，只能说是硬碰。 中学生的漂亮解法 |
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我和LM的答案是一样的，除了对L的理解不同外。我相信我的比他的简洁，而且我对L的理解符合题意。 中学生的漂亮解法 |
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那你怎么解释我的推理？ ※※※※※※ 科学求真；宗教求善；艺术求美 |
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小球受力是恒定的，当然是匀加速运动，还用证明吗？ ※※※※※※ 科学求真；宗教求善；艺术求美 |
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你的答案化简后与我的一样，除了对L的理解不同外。你的答案要化简，不简洁 中学生的漂亮解法 |
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是呀,t=sqrt(3H/2g)小于自由下落时间t=sqrt(2H/g)是不可能的.wbx.21说的对 中学生的漂亮解法 |
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你对L的理解是错误的，这是常识。你对恒力的证明没有依据。 中学生的漂亮解法 |
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对L的理解对不对，可去看题的出处。按我说的去仔细想想恒力的证明，这很容易相通。如果你实在想不通，我再告诉你。 中学生的漂亮解法 |
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常识：当我们考虑一个劈尖块运动时，通常是给出此块的直角边，而不是斜边。 常识：当我们考察的问题涉及如劈尖块样的物体运动时，通常是给出此块的直角边，而不是斜边。 当我们只考察斜面上物体运动情况时，由于不涉及斜面的构成方式，斜面可能是个山坡，也可能是跳板搭成的台阶等，这时我们就给出斜面的长度与倾角。 |
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斜面不是劈尖块，如果都一样，那么就不需要两个概念了。 中学生的漂亮解法 |
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我不需要你告诉我，我会证明。但你描述性的语言不充分。 你说“如果斜面对小球的作用力N是变力，那么这个力将单调变化，由此会导致球和面分离，所以该力N是恒力。” 请问如果是变力，那么在有限的时间里或极短的时间里一定会导致球和面分离吗？ |
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所以，对于运动劈尖块，我们很自然地给出其两个直角边以确定其大小。 中学生的漂亮解法 |
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思维的局限。 如果在足够长的时间后球和斜面分离了，是不是说明在有限的时间内该力是变力？你不会认为力N不是单调变化的吧，如果N是变的。 |
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小球在斜面上运动的时间能否达到你的足够长时间？是否小球受力有一个微小变化，在小球到达斜面底端之前，小球一定能脱离斜面？ 中学生的漂亮解法 |
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回复:你中学物理没学好：） 合力和它的两个分力的方向都确定的情况下，只要其中一个力的大小是确定的，各力的大小都是确定的。此题小球三力的方向都是确定的，重力又是不变的，所以小球受恒力作用，故匀加速运动。 ※※※※※※ 科学求真；宗教求善；艺术求美 |