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关于正则分布的密度双重定义 我想使用正则分布研究真实气体。 设想容器内有真实气体，气体分子之间距离不断发生变化，但是相对距离的几率分布是稳定的。我们把距离相同的分子分立出来，组成无数个子体系。这样我们可以把容器内有真实气体看作是密度连续分布的“气体”（这种“气体”的分子距离应该是固定的）组成。 设想某一密度下的单个分子具有的分子势能为u1,分子数为N1，则势能的总量 Ep1=u1*N1 根据正则分布，几率为 ρ=A*exp（-Ep1/kT） 但是我们也这样计算几率 ρ=N1/N N-分子总数 这样不是存在双重定义吗？ 实际上在“统计热力学不适用于重力场的实际气体”一文中已经暴露了这个问题。也存在两次定义：分子之间的距离决定分子的密度，距离又决定势能大小，势能大小，又可以决定密度。 r--》ρ r--》E--》ρ （r---距离） 谁把我们的头脑搞晕，是存在问题的理论体系。 统计热力学不适用于重力场的实际气体 实际气体在重力场中的稳定分布是不均匀的，ρ=ρ（h）， 气体的浓度回影响分子之间距离，将导致分子平均相互作用势能变化u=u（ρ） 合在一起。 u=u（h） 分子在一个位置的能量，E=Ek+mgh+u（h） 分子的动能分布满足麦氏关系，我们关心的是位置分布。由正则分布我们很容易得到。 ρ=A*exp（-Ep/kT）=A*exp（-（mgh+u（h））/kT）---（1） 对（1）进行h求导。 dρ/dh=ρ（-mg-du/dh）/kT，或者 （dρ/dh）*kT=ρ（-mg-du/dh）------（2） 由于浓度存在变化，分子势能随位置变化，分子力在宏观上表现出来，f=du/dh，单个分子的受力等于-mg-du/dh。（2）式右边ρ（-mg-du/dh）表示单位体积分子的受力。我们进一步推出一个小薄层的受力。 F=ρ（-mg-du/dh）*S*dh 气体分布不均匀，存在压强随高度的变化。薄层之间的压强差或者压力差正好平衡这个上面这个力。压强差DP=（dp/dh）*dh。压力差是 F=-（dp/dh）*dh*S 这样我们得到 dp/dh=ρ（-mg-du/dh）----（3） 对比（3）和（2） dp/dh=dρ/dh）*kT 两边对h积分，很容易得出 p=Aρ*kT 压强正比于气体的浓度，只有理想气体才可以办到。即理论演算和实际不符合。 我们在这里运用了两个物理知识，正则分布，气体受力和压强的力学平衡关系。我们知道后者是纯物理的推导。而正则分布ρ=A*exp（-E/kT），是物理学家假象出来的，没有任何的理论根据。 只有怀疑它了，或者怀疑我使用公式上存在问题，欢迎发表意见。。 |