荣获1999年诺贝尔物理奖的是两位荷兰籍理论物理学者，现在任教于荷兰乌崔特大学
（University of Utrecht）大学的霍夫特（Gerardus 掐 Hooft）与美国密西根大学的
退休教授维特曼（Martinus J. G. Veltman），他们因为阐明了电弱交互作用的量子结
构而获奖。更明确地说，他们证明了经由「希格斯机制」（Higgs mechanism），
能得到可以重整化（renormalizable）的带质量与电荷的矢量场理论，也就是说，
在这样的理论中，我们不会碰到棘手的「无穷大」问题。由于他们的证明，结合电磁
交互作用及弱交互作用的电弱理论才广被接受。　　
 
杨密规范场论
 
　　电弱理论可以说是二十世纪下半叶粒子物理的主要成就之一，我们只要看看典型的电
磁作用费曼图（Feynman diagram）和典型的弱作用费曼图就可以看出其相似处（图一）。
图一（a）中传递电磁作用力的光子（photon）γ与图一（b）中的W粒子皆是矢量粒子，
所带的自旋角动量皆为则。γ与W主要的区别在于光子γ不带电荷也没有质量，而W粒子
带电荷（±e）也带有质量（约为质子的90倍重）。
 
　　一九五○年代末，场论大师施温格（J. S. Schwinger，1965年诺贝尔物理奖得主）
已猜想电磁作用与弱作用或许有一些关连，他要学生格拉肖（S. L. Glashow）想一想如
何把这两种作用力统一起来。那时候许多人已认识到要描述W粒子需要用杨振宁与密尔斯
（R. Mills）在1954年发表的非阿贝尔规范场论（non-abelian gauge theory，又广被
称为杨密规范场论），这个理论基本上是马克士威（J. C. Maxwell）电磁理论的推广。
杨振宁与密尔斯把马克士威理论中代表光子的矢量位场Aμ推广成为一个矩阵矢量位场μ。
在电磁场论中我们可以对Aμ做规范转换（gauge transformtion）而不变动任何物理量，
这就是所谓的「规范对称性」（gauge symmetry），同样地，在杨密理论中，也对于μ
有类似的规范，以及类似的规范对称。
 
　　在电磁理论中，两个规范转换的先后次序是可以对调的，也就是说，转换后的结果
与次序无关（阿贝尔规范场论，abelian gauge theory，图二a）；但在杨密理论中，
规范转换的次序是不可任意对调的（图二b），所有的杨密规范转换构成一个数学上的
非阿贝尔群（non-abelian group）。格拉肖在1960年提出了一个统一电磁与弱作用的
电弱理论，他所用的规范群是SU(2)×U(1)。
 
　　一个有规范对称的理论其数学结构是非常紧密的，不允许矢量场的质量项出现。
因为W粒子带有质量，所以格拉肖采权宜手段，硬是在理论中加上一质量项代表W矢量
粒子的质量。这样做就破坏了规范对称，并带来一严重后果，亦即在计算高阶修正
（higher order correction）时会引发出不可控制的无穷大。也就是说，格拉肖的
理论是不可重整化的，如此一来，我们无法从理论去预测实验结果。　　
 
■希格斯机制
 
　　维特曼在六○年代中期研究当时非常热门的「流代数」（current algebra），他的
心得是杨密规范对称在弱作用中是避免不了的，所以他坚定地相信，寻找出可以重整化
的带电荷与质量的杨密规范场理论是非常重要的事。只要无穷大的问题不解决，无论是
否与电磁作用结合，都没办法彻底理解电弱交互作用。这个难题考倒了许多一流的理论
专家，很多人在尝试一阵子之后都放弃了。维特曼是极少数没有放弃寻找答案的人，而
且当时大多数人都不相信他可以破解无穷大的问题。
 
　　1967年，美国的温伯格（S. Weinberg）与巴基斯坦人沙拉姆（A. Salam）另闢新径，
建议用希格斯（P. W. Higgs）在1964年提出的「希格斯机制」来让W粒子带质量。
也就是说，要引入纯量场，并且假设此纯量场的真空期望值是不为零的某个特定值，
如此一来，我们就失去随意对纯量场做规范转换的自由，也就是说规范对称被隐藏起来
了。以不甚恰当但已被大家接受的术语说，这叫「自发失称」（spontaneous symmetry
breaking），在这里举一个自发失称的例子，参见图三。把自发失称用在杨密理论中，
则W粒子就可以经由纯量场的真空期望值获得质量。
 
　　其实凝体物理学家安德森（P. W. Anderson，1977年诺贝尔物理奖得主）早已点出
这样的「希格斯机制」，而且已经实现在超导体当中。我们知道磁场会被排斥在超导体
之外，即「迈斯纳效应」（Meissner effect），我们可以把此效应解释成光子在超导体
中是带有质量的，所以磁场无法在超导体中延伸开来。
 
　　温伯格与沙拉姆大胆地猜测，「希格斯机制」会带给我们可以重整化的电弱统一理
论，但他们却无法给出一个令人信服的证明。温与沙二人的文章虽然知道者不少，但愿
意认真看待的人没有几个。　　
 
■寻找可重整化理论
 
　　到了1969年，事情才有了转机。当时才23岁的霍夫特决定找正在乌崔特大学任教的
维特曼当指导教授，研读高能理论。最初维特曼并不希望霍夫特研究规范场论，因为他
认为对学生而言，那题目太难了，但霍夫特坚持要试一下，维特曼最后也同意了。
在1970年夏天，霍夫特参加了一个有名的夏季学校（Carg前se Summer School），
其中韩国学者李昭辉（B. Lee）做了一系列演讲，解释自发失称不会破坏一个重要
的粒子理论─σ模型（σ-model）的可重整化性。霍夫特那时就想到应把自发失称
与杨密规范场结合起来。他看清关键之处是在认知规范对称和一般对称（如平移对称
或旋转对称）的不同，其意义在于同一个物理状态（例如电磁场），可以选取不同的
规范场去描述它。理论计算过程或许会因为不同的规范选择而有所不同，但计算的结
果一定是一样的。霍夫特知道自发失称并没有改变规范对称性，所以只要我们选用一
个适当的规范，就可以避免无穷大。
 
　　霍夫特从暑期学校回到乌崔特后就决定要先彻底了解正常的、没有自发失称的杨密
规范场论，一切的细节都要研究得非常清楚，之后就可以加上自发失称而得到一个没有
矛盾的带质量矢量场理论。
 
　　维特曼与霍夫特在1970、1971年交替之际，曾有一段如下对话深深地烙印在维特曼
脑海之中。
 
　　维特曼：「我不管怎样可以做到，总之一定要有一个可以重整化的理论含有带质量
又带电荷的矢量粒子。如何可以和自然相符合是以后的事。」
 
　　霍夫特：「我做得到。」
 
　　维特曼：「什么？」
 
　　霍夫特：「我做得到。」
 
　　维特曼：「写下来，我们瞧瞧。」
 
　　那时候维特曼还是不太相信，不过待他把霍夫特写下的理论输入他所发展出的电脑
程序后，维特曼马上就看出所有的无穷大都相互抵消，完全不见了。至此，维特曼终于
见到他苦思多年不解的难题被破解了。
 
　　格拉肖在听到重整化的问题被一位年轻的荷兰研究生解决的消息之后说：「这个人
若不是个白痴，就是这几年物理学界所出现最厉害的天才。」　　
 
竞争关系与独立精神
 
　　格拉肖的「天才」断言是说对了。七○年代的霍夫特可以说在基本粒子理论领域独
领风骚。十年间发表了三十余篇文章，篇篇都有重要的创见，都开发出新的研究方向。
 
　　在霍夫特惊人的突破之后，他与维特曼合作了数篇非常重要的文章，包括提出一个
目前最受欢迎的费曼积分计算法则。他们的工作让人们了解了规范场论的威力，也说服
了同行接受电弱统一理论是可行的。1979年，格拉肖、温伯格和沙拉姆就因为电弱理论
而获诺贝尔物理奖。当时霍夫特与维特曼已有充分的理由可以与格拉肖等三人一起得奖，
或许是因为诺贝奖有一次不颁给三人以上的惯例，所以他们师徒两人无缘在二十年前得
奖。为此，维特曼相当懊恼，但在1999年他的遗憾终于得到补偿。1999年9月14日（诺贝
尔奖宣布之前），美国《纽约时报》科学版刊登了一篇谈论科学工作者之间竞争关系的
文章，里头提到了霍夫特与维特曼为了研究功劳之归属而「渐行渐远」（依霍夫特的
话），相信1999年的奖能让他们前嫌尽释。
 
　　我一直都认为霍夫特的贡献足以拿到诺贝尔奖，所以他的得奖我一点也不觉意外。
但是若没有维特曼过人的眼光，认识到重整化问题的核心地位，在别人都已放弃的时候，
仍能坚持下去，恐怕也就没有后来霍夫特的成就。所以维特曼与霍夫特两人一起分享荣

耀是非常恰当的。在六○年代，量子规范场论的研究在美国并不是主流，只有少数有远
见的人如施温格、费曼（R. P. Feynman，1965年诺贝尔物理奖得主）、德威特（B.
De Witt）、曼德斯坦（S. Mandelstam）、法德夫（L. D. Faddeev）、波波夫（V. N.
Popov）与荷兰的维特曼等，能够不随波逐流，认定规范场论的价值，继续研究，他们的
独立精神是我非常钦佩的。
 
　　最后提一下，描述强交互作用的量子色动力学（QCD, quantum chromodynamics）也
是一种杨密规范理论。量子色动力学有一个非常重要的性质，即「渐近自由」
（asymptotic freedom），也就是夸克间的作用力随夸克间距离变小而减弱。这个奇怪
的性质最早是由霍夫特发现的，但他没有马上发表（因为他那时可做的事太多了）。
后来由三位美国人，葛罗斯（D. Gross）、威尔切克（F. Wilczek）和波利彻（D.
Politzer）首先发表，我相信数年后诺贝尔奖一定会落在葛罗斯等三人身上。