GR等效原理在协变关系中不成立

——以此文纪念彭恒武、周培源、胡宁、卢鹤绂四位先驱

和 满

一、GR等效原理

不同学派，对“GR等效原理”有不完全一致的理解。为此，我们需要先约定概念。此文所论述的“GR等效原理”就是爱因斯坦于1905年用“升降机模型”所说明的“GR等效原理”，其数理表达如下：

在X方向有加速度g的引力场所产生的效应，在动力学上，与在-X方向，整个坐标系作加速度a=g所产生的效应，是不可辨别的。

这个原理符合人类的日常经验，也是历来物理学界所默认的观点。然而通过下述分析，我们可以发现，这一原理在协变关系中是不成立的。

二、双星系统定量推导

GR基本关系是非线性协变关系，其最简单近似方程为二阶线性方程，这种二阶线性方程的几何形式为施瓦西度规。许多人把施瓦西度规等同于GR，并且由于用施瓦西度规无法做出对双星系统定量，而认为GR无法对双星系统做出定量解，这种认识是错误的。

爱因斯坦早已使用（n+2）阶场方程解决了双星系统定量问题(Einstein, Infeld, Annals of Math, 41, 455, 1940.)。简要概述其运算方法，就是把天体做为多极矩奇点，对天体封闭面做积分。后来陆续有人使用（n+1）阶场方程n阶场方程，也对双星系统进行了成功的定量推导(胡宁,《广义相对论和引力场理论》, 56-65, 科学出版社, 2000.)。以下我们看一下n阶场方程的运算结果：

P⁰=-C²/16πk∫[（4-2φ⁽²⁾η^.n1η^.n1）φm⁽¹⁾+（4-2φ⁽¹⁾ η^.n2η^.n2）φm⁽²⁾]dSm                                  （1）

∫T⁰⁰d³x=m⁽¹⁾c²+m⁽²⁾c²+（1/2）m⁽¹⁾η^.s1η^.s1+（1/2）m⁽²⁾η^.s2η^.s2+φ^~(2)m⁽¹⁾c²+φ^~(1)m⁽²⁾c²+∫（φ⁽¹⁾ρ₁+φ⁽²⁾ρ₂）d³x （2）

比较（1）（2），可以看出，双星系统中，mg≠mi，即引力质量与惯性质量不相等。

三、基本模型分析

双星系统定量推导结果，表明在定量关系上，引力质量与惯性质量不相等。以下我们使用一个基本模型，研究引力质量与惯性质量的定性关系。

设参照系S中，有一质点P与原点O重合。令与P保持静止的参照系为S′系。当P点与O点时间皆为O时，P在S中以加速度a延X正方向加速。

根据SR：

在S系中P具有X方向的加速度a，P具有X方向速度v=at，O静止，P运动。P时间比O时间慢。（3）

根据GR：

由于“等效原理”，P在S系中的X方向加速度a，与P在S′系中-X方向的引力场g等效。在S′系中O引力势低于P的引力势。O引力势低，P引力势高。P时间比O时间快。（4）。注意：GR时间关系是协变关系（covariance），不同于SR时间关系的逆变关系（contra variance）。根据GR，在任意某个参照系中成立的时间关系，对于其它任意参照系皆成立。例如，以地球为参照系，太阳附近时间比地球附近时间慢；以太阳为参照系，也是太阳附近时间比地球附近时间慢。由协变关系可以从（4）推导出：在S系中，P时间比O时间快（5）。

比较（3）（5），我们可以发现GR的推导结果与SR的推导结果是不一致的。

四、实验分析

上述模型分析只是证明GR推导结果与SR推导结果不一致，并未证明何者与物理事实相符。何者与物理事实相符？这必须进行实验分析。

到目前为止，数以千计的高能粒子实验结果，都与SR推导结果相符。例如，加速器μ介子实验。μ介子静止时τ₀=（2.200±0.0015）微秒，=1/12.15。实验结果为τ=（26.15±0.03）微秒，与SR相符。

以下我们看三个所谓GR确证实验。

1、“水星进动”。水星额外进动观测值为每世纪43″，GR运算结果为水星每公转一周进动约6πkM/C²P，据说代入具体数值后，能得到43″这个结果。然而6πM²/ C²P的结果，并不是一个精细天文推导结果。例如，由于太阳自转、行星引力、银河中心引力的作用，太阳的赤道截面会比经线截面大。太阳的这种“非正球形质量分布”会导致水星额外进动(Pound, Rebka, Physics Review Letter 4337, 397, 1960.)。又如，目前对慧星轨道最精确的运算是加入“引力行差”因素的运算。“引力行差”也会导致水星额外进动(刘启新,《格物》, 5, 197-204, 2004.)。除非巧合或拼凑数据，否则，非精细推导结果不可能与实验结果精确相符。

2、“恒星光偏折”。GR推导结果为a≈4kM/C²D。D取7×10¹⁰，M取2×10³³，K取6.67×10^-8，得1″.75。1919年在Sobral观测得a=1″.98±0.″12，在Principe  Island观测得a=1″.01±0.″30。此实验结果最大值与最小值相差200%，只能证明“存在恒星光偏折”，不能做为GR确证实验结果。后来的历次观测，都没有得到误差许可范围内的GR确证结果。1955年在瑞士Berne相对论50周年庆祝会上，这次实验被视为GR确证实验。庆祝会不是严肃的学术会议，庆祝会上的发言不能做为学术结论。但后来以讹传讹，以至“光偏折观测确证了GR”成为了定论。

3、“引力红移”。近年来，有精密测量专家指出，“引力红移”实验中-g00取值及实验报告普遍存在错误(陈绍光,《谁引爆了宇宙——引力起源与引力红移》, 153-160, 四川科学技术出版社.)。这个问题仍在讨论中。以下我们假设-g00取值完全正确，进行研究。按GR运算得：V-V₀=（-1）V₀ （6），-g00≈1-2kM/C²R （7），取近似值得1-kM/C²R （8），把（8）代入（6）得V-V₀=-kM/C²R （9）。许多人认为1960年实验结果及1964年实验结果与-kM/C²R皆“精确相符”。然而从数理关系上看，实验结果与-kM/C²R“精确相符”似乎不可能。因为（7）（8）取的都是近似值。特别是（8），只是“数量级近似”，不是“定量值似近”。-kM/C²R本身就不是精确定量解。

五、结论

“GR等效原理”在协变关系中不成立。a与-g在动力学上，可以通过比较“钟”的快慢进行区分。GR需要进行根本修正。彭恒武、周培源、胡宁、卢鹤绂当年都认为GR不是完善的理论，他们的判断是正确的。