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请教GR的问题
[楼主] 作者:yanghx  发表时间:2004/09/04 17:17
点击:270次

我不太懂GR, 只知道SR处理惯性系下的物理问题(a=0), GR处理非惯性系下的物理问题, 不同之处仅在于GR中的加速度a≠0, 于是有个问题想请教一下: SR里说:时空与质量都会随速度V而改变, GR是否认为:时空与质量不但随V而变,还会随加速度a而改变吗?
那么在GR中的“尺缩、时涨、动质量”公式是怎样的呢? (比如一个作加速运动的观察者)

====================================
物体静止的引力质量与下落时的引力质量是否相同?
是否还要考虑物体下落时增加的动质量? 这个动质量m大概是速度v与加速度a的函数吧?

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 [2楼]  作者:youngler  发表时间: 2004/09/04 19:31 

yanghx,好久不见了,你好!

物理量不是随加速度而变,而是随引力势而变。

再问一下,对于光点漂移实验,是否已经领悟了其中失败的原因?

 

[楼主]  [3楼]  作者:yanghx  发表时间: 2004/09/04 20:14 

也来看过,只是对GR不熟,不敢乱说话呀

是呀,要讨生活呀,
看你们玩的这么热闹,就想凑合插科打诨,

光点漂移试验没再细想了,
可能主要还是反光镜对光的作用力问题吧? 你近来如何?还在车间当工头吗?

看来这个物理量对速度v情有独钟?就与加速度a不相关了?
按说狭义相对论就是:
从一个以匀速v运动的惯性系S'观察到的时空变化问题,
那么广义相对论就至少应该是:
从一个以匀加速a运动的惯性系S'观察到的时空变化问题?
按照这个思路,我试着作乐一下广义相对论的洛伦兹变换,
不知是否有道理?各位帮看看:

***非惯性系下的加利略变换(加速度a为常数):
题设同样是当S'系与S系原点重合时开始计时t=t'=0,
同时发出一个闪光P,
不同的是动系S'是以匀加速度a运动,
于是有加利略变换:
x=x' + at't'/2
y=y'
z=z'
t=t'
这没错吧?

***非惯性系下GR的洛伦兹变换:
(SR的洛伦兹简化推导方法见附文):
参考SR的推导方法假设:
x=γ(x' + at't'/2)
x'=γ(x - att/2)

对S系有:
x=ct
对S'系有:
x'=ct'
代入上面两式得:
ct= γ(ct' + at't'/2)
ct'= γ(ct - att/2)
即:
ct= γ(c+ at'/2)t'
ct'= γ(c- at/2)t
上面两式相乘:
cctt'= γγtt'(c+ at'/2)(c- at/2)
即:
γγ=cc/ (c+ at'/2)(c- at/2)
=1/[1-(t-t')a/2c- aatt'/4cc]

所以得到:
γ=sqr【1/[1-(t-t')a/2c- aatt'/4cc]】
看来此处的γ并非常数,而是时间t和t'的函数?

最后得到GR的洛伦兹变换:
x=(x'+ at't'/2) / sqr【1-(t-t')a/2c- aatt'/4cc】
y=y'
z=z'
t= 就暂不推导了,

或许我的推导方法不对?还有其他的正确推导方法?还望指点,
另外,不知为什么爱氏回避了这个问题,
却跳转去考虑“等效原理”了?总觉得好象思路有些不连贯了?
是否就是为了回避γ不是常数而引出的麻烦?

============================================================
附:
SR的简化推导方法,假设:
x=γ(x'+vt')
x'=γ(x-vt)

对S系有:
x=ct
对S'系有:
x'=ct'
代入上面两式得:
ct= γ(ct' + vt' )
ct'= γ(ct - vt )
即:
ct= γ(c+v)t'
ct'= γ(c-v)t
上面两式相乘:
cctt'= γγtt'(c+v)(c-v)
即:
γγ=cc/ (c+v)(c-v)
=1/(1- vv/cc)

所以得到:
γ=sqr【1/(1- vv/cc)】
最后得到:
x=(x'+vt')/ sqr【1- vv/cc】

参见:
《大学物理》天津大学出版社  陈宜生1999年

 

 [4楼]  作者:youngler  发表时间: 2004/09/04 22:31 

我认为你的实验原理有问题。
流动的引力物质组织,既应影响激光管外的光也应影响激光管内的光。飞机上激光管半反射平面玻璃内侧与外侧的光也应该是同一个方向。如果在飞机上能够发现,激光管里的光经过半反射镜跑出来会漂移,也就是在飞机上我们能够用平板玻璃折光,那么飞机上平板玻璃能折光吗?不能,平板玻璃怎么能够折光呢!即使在飞机上,平板玻璃也不能够折光!简单办法作光点漂移实验,在实验原理上就是错的。为此,我认为光点漂移实验,应该将激光管转动 90 度,然后用反射镜使光线 90 度折角,这就是张操教授提出的办法,观测运动系反射定律能不能永恒成立。你可以根据新的原理重新做这个实验,我想你会成功的。
[楼主]  [5楼]  作者:yanghx  发表时间: 2004/09/05 01:24 

估计运动系反射定律不能永恒成立,
但是要实验证明就必须利用多次反射的累积效应,
才有可能观察到预期的效果,
(除非飞行器的速度很高,这其实不大可能的),
所以设计上不太容易呀?
 [6楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2004/09/05 11:20 

没有象侠义相对论那样的简单公式
而且GR在不同情况下有不同的计算方法,没有统一或一般的方法可以解决这些问题。只能解决某些特殊情况下的问题。
[楼主]  [7楼]  作者:yanghx  发表时间: 2004/09/05 17:13 

自由下落电梯里的观察者怎样看地面时空呢?

这些都是基础问题呀,
怎么能不涉及、解决就盲目引入黎曼空间吗?
时间也有“黎漫时间”吗?
动质量就与加速度完全无关吗?

是否GR内的时空不是“尺缩时涨”,而是“时空扭曲”?
基础假设是什么?怎么证明呢?
总之是感觉缺少一点连贯性,
令狭义者难以由狭义宽展到广义?
可是记得这个狭义与广义是针对惯性与非惯性观察者而言的,
比如自由下落电梯里的观察者,
那么他对地面时空的观测结果是什么呢?
这才是“广义”要首先解决的问题吧?



[楼主]  [8楼]  作者:yanghx  发表时间: 2004/09/05 21:34 

相对光源做匀加速运动的观测者测量到的依然是c吗?

SR告诉我们:
相对光源做匀速直线运动的观测者测量到的依然是c,
而不是c+v 或 c-v,

GR呢?
相对光源做匀加速运动的观测者测量到的依然是c吗?
(不考虑引力场的作用,没有时空弯曲,加速是由其他推进力产生的)

我觉得这是狭义相对论遗留下的主要问题之一?
(另一个问题就是加速运动的观测者会观察到怎样的时空变化?)
可是书中说:“爱因斯坦在建立狭义相对论后遗留了两个问题没有回答,
第一,自然界中什么参考系才是惯性系,
第二,怎样才能建立一个相对性的引力理论,”
参见:《广义相对论概论》俞允强,

这样的转折是否有些突兀?
只能考虑引力场的加速作用吗?
只能考虑自由下落系统内部的观测问题吗(与SR相同)?

注意:书中只回答了这样两个问题:
1、自由下落的局域参考系是惯性系,
2、在这个惯性系中,狭义相对论成立,

 

 [9楼]  作者:越学越糊涂  发表时间: 2004/09/07 10:06 

如果您仅仅是想看看科普水平的公式,王仁川,吴大猷先生的书中就有。
然后看朗道的《场论》,会发现科普有误。 再看温勃格与霍金的论文,又会发现朗道有误。
[楼主]  [10楼]  作者:yanghx  发表时间: 2004/09/07 16:27 

光速c还是常数吗?(非引力加速)

多谢指点,

SR告诉我们:
相对光源做匀速直线运动的观测者测量到的依然是c,
而不是c+v 或 c-v,

GR呢?
相对光源做匀加速运动的观测者测量到的依然是c吗?
(不考虑引力场的作用,没有时空弯曲,加速是由其他推进力产生的)

据说GR中是假设c=1的?
如果不等于c了,那观测到的光速等于多少呢?
是否其公式也很复杂?或还没有公式?

 

 [11楼]  作者:越学越糊涂  发表时间: 2004/09/08 10:44 

固有光速仍为C,观测光速看引力

所谓固有光速,指“无穷小空间中的光速”。这可以近似理解为动力学光速。例如,光子与电子作用时,光子的能量仍然服E=mcc。

观测光速要视引力情况。相对引力背景大,光速就小,相对引力背景小,引力就大。例如,在地球附近看太阳附近光速,太阳附近的光速就小于C,在太阳附近看地球附近光速,地球附近光速就大于C。

这些我都没研究过,都是以前教科书中学的。据说上述符合天文观测结果。至于为什么固有光速与观测光速不符?我更不知道了。按GR解释,引力就是时空弯曲,没有“引力加速”这回事。观测光速的不同,是时空背景变化造成的。

[楼主]  [12楼]  作者:yanghx  发表时间: 2004/09/08 20:52 

多谢,好象明白一点了
看来GR并不需要考虑一般的非引力作用,
比如绳子的拉力、火箭的助推力、流体旋涡力等等吧,
或许这些力场都太简单了?
在这些力场的加速下,
可能就只要把v=f(t)代入SR的公式就差不多了?
至少在一个微段内差不多吧?

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