物理学未决问题浅说：M 理论

李新洲
1984—1985年，弦理论发生第一次革命，其核心是发现“反常自由”的统一理论；1994 、1995 年，弦理论又发生既外向又内在的第二次革命，弦理论演变成M 理论。第二次弦革命的主将威滕（Edward Witten）
被美国《生活》周刊评为二次大战后第六位最有影响的人物。

M 理论的“M”指什么

威滕说：“M 在这里可以代表魔术（magic）、神秘（mystery ）或膜（membrane），依你所好而定。”施瓦茨则提醒大家注意，M 还代表矩阵（matrix）。
在围棋游戏中，只有围与不围这样很少的几条规则，加上黑白两色棋子，却可以弈出千变万化的对局。与此相似，现代科学认为，自然界由很少的几条规则支配，而存在着无限多种这些支配规律容许的状态和结构。任何尚未发现的力，必将是极微弱的，或其效应将受到强烈的限制。这些效应，要么被限制在极短的距离内，要么只对极其特殊的客体起作用。
科学家非常自信地认为，他们发现了所有的力，并没有什么遗漏。但是，在描述这些力的规律时，他们却缺乏同样的自信。20 世纪科学的两大支柱——量子力学和广义相对论——居然是不相容的。广义相对论在微观尺度上违背了量子力学的规则；而黑洞则在另一极端尺度上向量子力学自身的基础挑战。面对这一困境，与其说物理学不再辉煌，还不如说这预示着一场新的革命。
萨拉姆(A.Salam)和温伯格(S.Weinberg)的弱电统一理论，把分别描述电磁力和弱力的两条规律，简化为一条规律。而M 理论的最终目标，是要用一条规律来描述已知的所有力（电磁力、弱力、强力、引力）。当前，有利于M 理论的证据与日俱增，已取得令人振奋的进展。
M 理论成功的标志，在于让量子力学与广义相对论在新的理论框架中相容起来。
同弦论一样，M 理论的关键概念是超对称性1。所谓超对称性，是指玻色子和费米子之间的对称性。玻色子是以印度加尔各答大学物理学家玻色（S.N.Bose）的名字命名的；
费米子是以建议实施曼哈顿工程的物理学家费米(E.Fermi)的名字命名的。玻色子具有整数自旋，而费米子具有半整数自旋。相对论性量子理论预言，粒子自旋与其统计性质之间存在某种联系，这一预言已在自然界中得到令人惊叹的证实。
在超对称物理中，所有粒子都有自己的超对称伙伴。它们有与原来粒子完全相同的量子数（色、电荷、重子数、轻子数等）。玻色子的超伙伴必定是费米子；费米子的超伙伴必定是玻色子。尽管尚未找到超对称伙伴存在的确切证据，但理论家仍坚信它的存在。他们认为，由于超对称是自发破缺的，超伙伴粒子的质量必定比原来粒子的大很多，所以才无法在现有的加速器中探测到它的存在。
局部超对称性，还提供将引力也纳入物理统一理论的新途径。爱因斯坦广义相对论，是根据广义时空坐标变换下的某些要求导出来的。在超对称时空坐标变换下，局部超对称性则预言存在“超引力”。在超引力理论中，引力相互作用由一种自旋为2 的玻色子（引力子）来传递；而引力子的超伙伴，是自旋为3/2 的费米子（引力微子），它传递一种短程的相互作用。

历史的玩笑：回到11 维

广义相对论没有对时空维数规定上限，在任何维黎曼流形上都能建立引力理论。超引力理论却对时空维数规定了一个上限——11 维。更吸引人的是，已经证明，11 维不仅是超引力容许的最大维数，也是纳入等距群SU（3）×SU（2）×U（1）的最小维数。
描述强力的标准模型，即量子色动力学，是基于定域对称群SU（3）的规范理论，它的量子叫做胶子，作用于一个叫“色”的内禀量子数上。描述弱力和电磁力的温伯格－萨拉姆模型，是基于SU（2）×U（1）的规范理论。这个规范群作用在“味道”上，而不是在“颜色”上，它不是精确的，而是自发破缺的。由于这些理由，许多物理学家开始探讨11维的超引力理论，期望这就是他们寻求的统一理论。
然而，在手征性面前，引力理论的一根支柱突然倒塌了。手征性2 是自然界的一个重要特征，许多自然对象都有类似于人的左手与右手那样的对称性。像中微子的自旋，就始终是左手的。
20 世纪20 年代，波兰人卡卢扎（T.Kaluza）和瑞典人克莱因（O.Klein），发现从高维空间约化到可观测的4 维时空的机制。若11 维超引力中的7 维空间是紧致的，且其尺度为10－33 厘米（缘此其不被觉察），就会导出粒子物理标准模型所需的SU（3）× SU（ 2）×U（1）对称群。但是，在时空从11 维紧致化到4 维时，却无法导出手征性来。到了1984年，超引力丧失领头理论地位，超弦理论取而代之。当时，“让11 维见鬼去吧！”——“夸
克之父”盖尔曼（M. Gell－Mann）的这句名言，表达了不少物理学家对11 维的失望情绪。
从1984 年起，人们认定10 维时空是最佳选择，10 维时空的弦论替代了11 维时空的超引力理论。曾流行过五种弦论，其不同在于未破缺的超对称性荷的数目，以及所带有的规范群。在10 维时空中，最小的旋量具有16 个实分量，有三种弦论的守恒超荷恰巧对应于这种情况，它们是类型Ⅰ、杂优弦HE和HO。其余两种弦论含有2 个旋量超荷，称为类型Ⅱ弦。其中，类型ⅡA 的旋量具有相对的手征性，类型ⅡB 的旋量具有相同的手征性。HE和HO 二种杂优弦，分别带有E8×E8 规范群和SO(32)规范群。类型Ⅰ弦也具有SO(32)规范群，它是开弦，而其余的4 种弦是闭弦。重要的是，它们都是反常自由的，即弦论提供了一种与量子力学相容的引力理论。在这些理论中，HE弦至少在原则上能解释所有已知粒子和力的性质，当然也包括手征性在内。然而，弦论绝非美仑美奂，至少可从四方面对它诘难。首先，人们本将弦论当作物理统一理论来追寻，它的五种不同理论却又给出了五种不同的宇宙，若人类生活在其中的一种宇宙之中，那么其余四种理论描述的宇宙，又是何等样的生物居住其中呢？其次，若将粒子看作弦，那为什么不将它们看作膜，抑或看作p 维客体——胚(brane)呢？再者，关于弦论的实验验证，传统的粒子加速器方法，显然受到技术和经费两方面限制，
然而新的方法又在何处？最后，超对称性容许时空的最大维数是11 维，为什么弦论只到10维就戛然而止了呢？余下的那一维是逃逸了，还是隐藏起来了呢？ 历史真会开玩笑，在人们让11 维“见鬼”十年之后，1994 年开始了弦论的第二次革命。此后，五种不同的弦论在本质上被证明是等价的，它们可以从11 维时空的M 理论导出。经历了十年艰苦卓绝的辛劳，人们居然又回到了原来的时空维数，否定之否定实在是条奥妙的哲理。

对偶性与M 理论

M 理论的11 维真空，能用一个称作11 维时空普朗克质量mP 的单一标度表征。若将11 维时空中的一个空间维度，取成半径为R 的圆周，就可以将它与类型ⅡA 的弦论联系起来。类型ⅡA 弦论有一个无量纲的弦耦合常数gs，它由膨胀子场Φ(一种属于类型ⅡA 超引
力多重态的无质量标量场)的值决定。类型ⅡA 的质量标度ms 的平方，给出基本ⅡA 弦的张力，11 维与10 维的ⅡA 的参数之间的关系为(略去数值因子2π)ms2=RmP3，gs=Rms 。ⅡA 理论中经常使用的微扰分析，是将ms 固定而对gs 展开。从第二个关系式可见，
这是关于R=0 的展开，这也就是为什么在弦微扰论中没有发现11 维解释的原因。半径R 是一个模(modulas)，它由带有平坦势的无质量标量场的值确定。若这个模取值为零，对应于ⅡA 理论；若取值无穷大，则对应于11 维理论。杂优弦HE 与11 维理论也有相似的联系，差别在于紧致的空间不再是圆周，而是一条线段。这个紧致化会产生两个平行的10 维切面，而每一面又对应于一个E8 规范群。引力场存在于块中。从11 维时空更能说明, 为什么采用E8×E8 规范群才会是量子力学“反常自由”的。
早在本世纪初，德国女学者诺特(A.Noether)证明了一条著名定律：对称性对应于某一种物理守恒定律。电荷、色荷，以及别的守恒荷，都能看成是诺特荷。某些粒子的特性在场变形下保持不变，这样的守恒律称为拓扑的，其守恒荷为拓扑荷。按照传统观点，轻子与夸克被认作是基本粒子，而单极子等携带拓扑荷的孤子是派生的。是否能颠倒过来猜想呢？即猜想单极子带诺特荷，而电子带拓扑荷呢？这一猜想被称作蒙托南－奥利夫（Montonen－Olive）猜想，它给物理计算带来了意料不到的惊喜。带有e 荷的基本粒子等价于1/e 的拓扑孤子，而粒子的荷对应于它的相互作用耦合强度。夸克的耦合强度较强，因而不能用微扰论计算，但可用耦合强度较弱的对偶理论计算。
这方面的一个突破性进展，是由印度物理学家森（AshokeSen）取得的。他证明，在超对称理论中，必然存在既带电荷又带磁荷的孤子。当这一猜测推广到弦论后，它被称作S对偶性。S 对偶性是强耦合与弱耦合之间的对偶性，由于耦合强度对应于膨胀子场Φ的值。杂优弦HO 与类型I 弦可通过各自的膨胀子场联系起来，即Φ（I）＋Φ（HO）=0。弱HO 耦合对应Φ（HO）=－∞，而强HO 耦合对应Φ（HO）=＋∞。可见，杂优弦是I 型弦的非微扰激发态。这样，S 对偶性便解释了一个长期令人疑惑的问题：HO 弦与I
型弦,有着相同的超对称荷和规范群SO（32），却有着非常不同的性质。
在弦论中，还存在着一种在大小紧致体积之间的对偶性，称作T 对偶性。举例来说，ⅡA 理论在某一半径为RA 的圆周上紧致化和ⅡB 理论在另一半径为RB 的圆周上紧致化，两者是等价的，且有关系RB=（ms2RA）－1。
于是，当模RA 从无穷大变到零时，RB 从零变到无穷大，这给出了ⅡA 和ⅡB 之间的联系。两种杂优弦间的联系，虽有技术细节的不同，本质却是一样的。弦论还有一个定向反转的对称性，如将定向弦进行投影，将会得到两种不同的结果：扭曲的非定向开弦和不扭曲的非定向闭弦。这就是ⅡB 型弦和I 型弦之间的联系。在M 理
论的语言中，这一结果被说成:开弦是狄利克雷胚的衍生物。

p 胚的分类与对偶

众所周知，有质量的矢量粒子有3 个极化态，而无质量的光子只有2 个极化态。无质量态可以看作是有质量态的临界状态。在4 维时空的庞加莱对称性中，用小群表示描述光子态。小群表示又称短表示，这一代数结构可以推广到11 维超对称理论。临界质量也会在M
理论中重现。由诺特定理，能量和动量守恒是时空平移对称性的推论。超对称荷的反对易子是能量和动量的线性组合，这是超引力的代数基础。然而，两个不同超对称荷的反对易子，却可生成新的荷。这个荷称作中心荷Q。对于带有中心荷的超代数也有一个短表示，它将与M 理论的非微扰结构密切相关。
对于带有中心荷的粒子态，代数结构蕴涵着物理关系m≥|Q|，即质量将大于中心荷的绝对值。若粒子态是短表示的话，该关系取临界情形m=|Q|,通常称为BPS 态。这一性质的最初形式是前苏联学者博戈莫尔内（ E.B.Bogomol'nyi）、美国学者普拉萨德（M. K. Prasad）和萨默菲尔德（C. M. Sommerfield）在研究规范场中单极子时发现的。如果将BPS 态概念应用到p 胚，这时中心荷用一个p 秩张量来描述，BPS 条件化作p胚的单位体积质量等于荷密度。处于BPS 态的p 胚将是一个保留某种超对称性的低能有效理论的解。Ⅱ型弦与11 维超引力都含有两类BPS 态p 胚，一类称为电的，另一类称为磁的，它们都保留了一半的超对称性。
在10 维弦论中，据弦张力Tp 与弦耦合常数gs 的依赖关系，p 胚可分成三类。当Tp独立于gs，且与弦质量参数的关系为Tp∽（ms）p＋1，则称胚为基本p 胚；这种情形仅发生在p=1 时，故又称它为基本弦；这又是在弱耦合下仅有的解，故它又是仅可使用微扰的弦。当弦张力Tp∽（ms）p＋1/gs2，则称胚为孤子p 胚；事实上这仅发生在p=5 时，它是基本弦的磁对偶，记作NS5 胚。当Tp∽(ms)p＋1/gs，则称胚为狄利克雷p 胚，记作Dp 胚，其性质介于基本弦和孤子之间。通过磁对偶性，Dp 胚将与Dp′胚联系起来，其中p＋p′=6。在11 维时空中，存在两类p 胚：一类是曾被命名为超膜的M2胚，另一类称为M5 胚的5 胚，它们互为电磁对偶。11 维理论仅有一个特征参数mP，它与弦张力Tp 的关系为Tp∽（mP）p＋1。将11 维理论通过其中1 维空间作圆周紧致化,能导出ⅡA 型理论。那么，p胚在这个紧致化过程中将做出什么变化呢？p 胚的空间维数可以占据或不占据紧致维。倘若占据，M2 胚将卷曲成基本弦，M5 胚卷曲成D4 胚；倘若不占据，M2 胚化作D4 胚，M5化作NS5 胚。

将掀起一场宇宙学风暴吗

当年，许多物理学家之所以舍弃11 维超引力，无情地让它“见鬼”去，乃因威滕等人认为，在将11 维紧致化到4 维时，无法导出手征性。十年后，威滕又否定了自己，这一否定正是威滕雄浑浩博哲学气息的表露。事实上，独立于人类而存在的外部世界，就像一个巨大而永恒的谜，对这个世界作凝视沉思，就像寻求解放一样，吸引着每一个具有哲学气息的物理学家。
威滕和荷拉伐（PeterHorava）发现，从11 维的M 理论可以找到手征性的起源。他们将M 理论中的一个空间维数收缩成一条线段，得到两个用该线段联系起来的10 维时空。粒子和弦仅存在于线段两端的两个平行的时空中，它们通过引力彼此联系。物理学家猜测，宇宙中所有的可见物质位于其中的一个，而困扰着物理学家的暗物质则在另一个平行的时空中，物质与暗物质之间仅通过引力相联系。这样，便可巧妙地解释宇宙中为什么存在看不到的质量。
这一图象具有极其重要的物理意义，可用来检验M 理论。70 年代，物理学家已认识到，所有相互作用的耦合强度随能量变化，即耦合常数不再是常数，而是能量的函数，并给它取了个形象的名称——跑步耦合常数。90 年代，物理学家又发现，在超对称大统一理论中，电磁力、弱力与强力的耦合强度，会聚在能量标度E约为1016 吉电子伏的那一点上。
物理学家们为这一成功喝彩不已，一些带有浪漫情结的评论家甚至认为，超对称已取得最终的胜利，不必再等待2005 年在LHC 对撞机上的检验实验。
然而，这里只统一了宇宙四大基本相互作用中的三个，还有一个引力。对这个人类最先认识的引力，又将如何处置呢？给人启迪的是，上述三力统一的耦合强度与无量纲量GE2（G 为牛顿引力常数）相近，而不相等。在威滕－荷拉伐方案中，可选择线段的尺寸，使已知的四种力一起会聚在同一能量标度E 上。这就是说，引力的量子效应，将在比普朗克能量标度低得多的标度（E≈1016 吉电子伏）上起作用，这无疑将对宇宙学产生全面的影响。
如果宇宙学家们抬头看看自己的窗外，也许会警觉到暴风雨正在酝酿，但是绝大多数人仍继续沉溺在庆祝标准宇宙模型的杯光酒影之中。

黑胚：M 理论的卓越成就

当其他类型的力不存在时，所有受引力作用的系统都会坍缩成黑洞。地球之所以没有被它自身的重量压垮，是因为构成它的物质很硬，这硬度来源于电磁力。同样，太阳之所以没有坍缩，也只是因为太阳内部的核反应产生了巨大的外向力。假如地球和太阳失去这些力，就会在短短的几分钟之内收缩，且越缩越快。随着收缩，引力会增加，收缩的速度也随之加快，从而将它们吞没在逐步上升的时空弯曲里，变成黑洞。从外部看黑洞，那里的时间好像
停止了，不会看到进一步的变化。黑洞所代表的，就是受引力作用系统的最终平衡态，该态相当于最大的熵。尽管目前对一般的量子引力尚不明了，霍金（StephenHawking）却利用量子论，成功地对黑洞提出了一个熵的公式。这个事实，有时被叫做黑洞悖论。
在廿多岁就解决规范场量子化问题的荷兰理论物理学家胡夫特（G.t'Hooft ），曾向弦学者提出关于弦论为何没能解决黑洞问题的质询。当时人们并不明白，这究竟是诘难，还是鼓励？然而，在弦论演化成M 理论之际，所有的疑问很快消散了。胡夫特这位物理感觉十分敏锐的天才，在山雨欲来之际听到了雷声, 但他也没能预见到，来的是何等样一场风暴！
在某些情形下，Dp 胚可以解释成为黑洞，或者更恰当地说是黑胚，即是任何物质（包括光在内）都不能从中逃逸的客体。于是，开弦可以看成是有一部分隐藏在黑胚之中的闭弦。
可以将黑洞看成是由7 个紧致维的黑胚构成的,从而M 理论将为解决黑洞悖论提供途径。霍金认为黑洞并不是完全黑的，它可以辐射出能量。黑洞有熵，熵是用量子态数目来衡量的一个系统的无序程度。在M 理论之前，如何清点黑洞量子态数目，人们束手无策。斯特龙明格（Andrew Strominger）和瓦法（CumrunVafa ）利用Dp 胚方法，计算了黑胚中的量子态数目。他们发现，计算所得的熵与霍金预言的完全一致。这无疑是M 理论取得的又一项卓越成就。
10 维弦论紧致化到4 维的方式有成千上万种，不同方式产生出4 维世界中不同的运行机制。于是，不信弦的人认为，这根本就没作预测。然而，在M 理论中，黑胚有望解决这一难题。现已证明，当黑胚包绕着一个洞收缩时，黑胚的质量将会消失。这一性质将对时空
本身产生绝妙的影响，它将改变经典拓扑学的法则，使得时空拓扑发生变化。一个带有若干洞的时空，可以想象成一块沪上的早点——蜂糕。在黑胚作用下，它变成了另一块蜂糕，即变成了另一带有不同数目洞的时空。利用这一方法，可以把所有不同的时空联系起来。这样，对弦紧致问题的诘难，就容易解决了。M 理论最终将依照某种极值原理，选择一个稳定的时空，弦就在这个时空中生存下来。接下来便是，振动着的弦将产生人类已知的粒子和力，
也就是产生出人类所处的现实世界。仍然是个未决问题
尽管M 理论已取得累累硕果，然而种种迹象表明，已经窥见的不过是些“雪泥鸿爪”而已，最深层的奥秘尚待揭示，什么是M 理论的真面貌，仍然是一个未决问题。尽管M 理论的成功，使弦论学家摆脱了昔日的困境，但他们必将以“往日崎岖还记否？路长人困蹇驴
嘶。”来勉励自己3，希望在今后几年中发现M 理论的真面目。
美国学者苏什金（LeonardSusskind）等人，进行了一次新尝试，他们称M 理论为矩阵理论（英语中矩阵一词，也是以M 开头的）。试图给M 理论下一个严格的定义。矩阵理论的基础是无穷多个0 胚（也就是粒子），这些粒子的坐标（即时空位置）不再是通常的数，而是相互之间不能对易的矩阵。在矩阵理论中，时空本身成了一个模糊的概念，这一方法使物理学家大为振奋。施瓦茨呼吁大家关心这些研究，同时指出矩阵理论含有一个重要的未决问题：“当多个空间紧致维数出现时，在矩阵理论中用环面Tn 紧致化将会遇到困难，或许会找到更好的紧致化方法，否则新的研究是必要的。”爱因斯坦说：“关于这个世界，最不可理解的是，这个世界是可以理解的。”今天，对于M 理论，最不可理解的是，它居然已经把理解世界推进了一大步。

校后附记：在当前的信息时代，一个研究组，只装备与因特网相连的微机，花上少量
的经费，就可以投入到M 理论的研究中去。与那些耗资巨大的“大科学”项目相比，这是
一个适合于发展中国家科学家施展才干的“大科学”项目。