1.2 弱作用真空极化压力公式

恒星中的热核聚变反应除了会不断地发射光子之外，也会不断地产生出中微子。另外，由于Dirac真空的涨落，充满负能级的真空中的中微子会自发地跃迁到正能级，形成粒子-空穴偶或中微子-反中微子偶。根据量子力学的测不准关系，粒子-反粒子

h

偶从产生到湮灭的存活时间是∆t ＝——，能量最低态的中微子E

偶ν₀-ν₀可存活很长时间。因此，在任何时候真空中总是充满着中微子，而且主要是充满着最低能态的中微子ν₀ 。因为真空涨落产生低能态中微子的几率比产生高能态中微子的几率大得多，而且恒星热核聚变反应产生的自由中微子也是在漫长的过去产生的，比现今产生的多得多，过去产生的较高能量的自由中微子通过与真空涨落产生的低能量中微子不断地碰撞相互作用，会逐步损失能量到真空中而变成为宇宙背景辐射的最低能态的自由中微子ν₀ （已知电子与电子之间有通过光子为媒介的碰撞相互作用——电子气的能量均一化过程，由弱电统一理论,中微子与中微子之间也会有通过Z⁰玻色子为媒介的碰撞相互作用——中微子气的能量均一化过程,只是中微子之间的碰撞几率比电子之间的碰撞几率更小从而能量均一化时间更长而已）。 由于自

1

旋——粒子的费米统计特性，虚、实两种最低能态的中微子ν₀

2

应混同在一起均匀各向同性地分布于宇宙空间中，而且从粒子探测器之外的可观测效应我们无法分辨出最低能态的中微子ν₀究竟是宇宙背景辐射中的实中微子还是真空涨落的虚中微子。

当一个质点A处于充满中微子ν₀的动态真空中，由 于Z⁰玻色子的作用力程极短，中微子与质点A中的核子（或夸克）通过Z⁰玻色子的弱作用几乎可以看成是直接的碰撞作用（所说的质点是宏观小微观大的物体的物理概念，不是体积趋于零的数学概念，所以质点中可以含有多个核子）。碰撞作用的结果使入射到A的中微子改变方向再射出来。因为中微子ν₀是不可分辨的量子，我们难于跟踪一个ν₀来确定它碰撞前后的轨迹。不过我们确切地知道，质点A所受到的ν₀的碰撞作用是各向同性的，

1

因为根据泡利（Pauli）不相容原理，真空中自旋——的中微子

2

ν₀不可能堆积在一起，而是均匀各向同性分布的。或者说，单位体积真空中的中微子ν₀的数目是处处相同的。因此，从任何地点的任何方向射入质点A的单位立体角内的ν₀数目n _{i n}都是一样的。同时，ν₀与质点A中的夸克发生碰撞作用之后，从单位立体角内射出的ν₀的数目n _{o u t}也是各方向相同，而且n _{i n} = n _{o u t} 。否则的话，当n _{i n} ＞ n _{o u t} ,真空中的ν₀会单调地减少,当n _out ＞ n _in  ,真空中ν₀会单调地增加。统计地说，每一方向都是入射了多少个ν₀就反射出多少个ν₀ ，真空中微子ν₀与质点A的弱作用等效于完全的弹性碰撞作用。ν₀与核子中夸克作用的细节（如中微子与夸克之间的自旋的藕合作用以及通过Weinberg角θ与电荷的偶合作用等）在统计的过程中被抹去，左旋中微子ν₀与右旋反中微子ν₀的差别从而可略去不计。这是因为，由于测不准关系使得我们无法跟踪中微子的轨迹，因此我们只关心碰撞引起的总动量的变化，不关心碰撞过程中偏转的细节。在以后的讨论中将不区分中微子与反中微子，统一叫中微子ν₀ 。

图2：真空ν₀对孤立质点的碰撞压力四向相互抵消的示意图

如图2所示，当真空中只有一个质点A ，中微子ν₀对它的弹性碰撞是各向同性的。各向的碰撞力相互抵消达到平衡，质点A受到的净力为零，其动量与能量保持不变。当质点A在真空中以任意速度v运动，此结论不变。因为无论A运动到何处以及在何时刻进行统计，都有n _in = n _{o u t}  ，且各方向的n _in 相同。A运动的后果只不过是这些ν₀被另一些ν₀置代罢了。ν₀的均匀各向同性分布使得ν₀对A的作用在统计的意义上是处处相同的，从而任何时刻都是一样的。因此，质点A相对于真空的绝对速度v是一个不可测量的量，无论它如何运动，真空对它的作用总是相同的。即是说，质点A的速度v不会影响到中微子ν₀ 的速度c （即v与c不能相加，这也正是狭义相对论的基本观点）。中微子ν₀的动量与接收它的质点A的运动速度v无关，因此中微子ν₀的动量p₀是一个常数，常数p₀也是动量的最小单位。由此得出结论:质点在真空中运动时受的净力与静止时一样，仍为零（因为中微子ν₀对它的碰撞时时处处都是统计意义的各向同性）。质点的动量与能量仍是守恒的,换句话说，质点相对真空的绝对速度是不可测量的。

按照量子场论,质点的质量m（或能量E）不是裸质量(bare mass) m _{b a r e}  ，而是包括真空涨落效应在内的重整化的物理质量m ，即真空中ν₀  对质点的物理质量m是有贡献的。令真空的密度 ρ 为中微子ν的最低能态全由ν₀占满时单位体积内的ν₀的数目，ρ 被定义为ν₀的数密度。根据泡利不相容原理，ρ 应处处相同。

图3：质点B处于质点A附近时产生净的真空压力的示意图

如图3所示，当另一个质点B处于质点A附近，则B与A相重叠的立体角元 Ω 中的ν₀同时被B和A吸收。由于 Ω 中的ν₀的数密度 ρ^Ω 与别处的ν₀的数密度 ρ 相同（ρ^Ω＝ρ），从Ω方向进入A（或B）的ν₀的数目n^Ω_in 必小于其他方向的n _in ，因而A感受到的来自B方向的ν₀的碰撞压力小于来自其他方向的碰撞压力，A就会受到一个净的真空压力指向B方向。而且，从A（或B）射出ν₀的数目n _out也不再是各向同性了，因为若是各向同性的射出，则由于 Ω 中同时接收到B与A射出的ν₀ ，Ω 中ν₀的数密度 ρ^Ω 就会比别处的更高，按照泡利不相容原理这是不允许的。B与A必须减小向 Ω 方向发射ν₀的几率，因而A向B方向发射的ν₀数就少于向其他方向发射的，使得喷射推力不能四向平衡，A将感受到一个净的喷射推力其方向也是指向B 。

只有发射到 Ω方向的n ^Ω_{o u t}等于从 Ω方向接收的n ^Ω _{i n} ，以及在其他方向n _{i n}  = n _{o u t}  ，才能保证真空ν₀分布的均匀性。否则的话，当n ^Ω_{o u t}＞n ^Ω _{i n} 或n _{o u t}＞ n _{i n} ，Ω中或其他方向将有ν₀的富集，真空的均匀性就遭破坏；当n ^Ω_{o u t}＜n ^Ω _{i n}  或n _{o u t}＜ n _{i n} ，Ω中或其他方向将有ν₀的短缺，真空的均匀性同样遭破坏。这是因为，这里所说的质点中的核子是非放射性的，质点自身不会产生出中微子，它只起着对ν₀吸收后再发射（确切地说是反射）的动态平衡的转移作用，当n ^Ω_{o u t}＞n ^Ω _{i n} ， 发射到Ω中的ν₀多于从Ω中吸收的ν₀ ，即使其他方向有n _{i n}＞n _{o u t}来补充质点中ν₀的不断减少以维持质点内ν₀数密度不变，但是质点外其他方向的ν₀将通过质点源源不断地转移到Ω中，真空中Ω处的ν₀数密度就会高于别处而破坏真空的均匀性。

每当A吸收和发射一个ν₀等效于对质点A一次完全弹性碰撞，n^Ω ＜ n意味着不再是各向同性的弹性碰撞了。与单独A存在时真空中ν₀对A的各向同性弹性碰撞相比较，则在A中接近沿B的方向上就存在一个ν₀云的空洞，包括该方向的入射的（加的）正质量数不足的主动空洞以及出射的（减的）负质量数不足的从动空洞。注意：中微子ν₀云贡献的物理质量是有正负的,

ε₀

因为ν₀具有方向性,入射一个ν₀贡献正质量 ——，则出射一个

c²

ε₀

ν₀贡献负质量－——,所以出射不足（减负的少了）也等效于

c²

空洞增多。从入射与出射一个ν₀等效于一次弹性碰撞则更容易理解负质量的含义：少了一次弹性碰撞,意味着A中的ν₀云在该方向少了一条入射线和反射线,从而形成一个折线状的空洞。显然，折线的进线与出线都是负质量的空洞,故出射的不足也使空洞增多。这里所谓的空洞是相对于B不存在时A被均匀各向同性的ν₀云充满的状态而言的。主动与从动空洞使A的物理质量短缺△m:

ε₀

△  m＝△N——

           c²

△  N＝（n _{i n}  － n^Ω _{i n}）Ω －（n ^Ω_{o u t} － n _{o u t} ）Ω

＝2（n _{o u t} － n ^Ω_{o u t}）Ω               

Ω 是B对A张的立体角，令从B到A的矢径为r，A对B的速度为v，重叠立体角元 Ω 正是B对A张的（或A对B张的）

1

立体角 Ω，Ω 与 r的平方成反比：Ω ∝ —— 。质点A的质

r ²

量m _A 愈大，则其核子数愈多，与真空中ν₀碰撞的机会也愈多，从而单位立体角发射(或吸收)的ν₀数目n _{o u t} (或 n _{i n})也愈大,故n _{o u t}与m _A 成正比。这是因为，质点A中的核子是非放射性的，它自身不会发射出中微子，所说的发射的ν₀数目n _{o u t}其实就是质点对ν₀反射的数目。虽然我们并不知道反射截面的具体数值，但每个核子对ν₀的反射截面应该是一样的（当然无法证明是一样的，只是找不到不一样的理由，如核子电荷的不同就不是弱作用截面不同的理由），所以质点的反射截面（反射的ν₀数目n _{o u t}）正比于其核子数（质量m _A）。质点B的质量m _B愈大,从B发射到重叠立体角元 Ω 中的ν₀数目会愈多。根据泡利不相容原理,ν₀不能堆积在一起(两个ν₀不能处在同一个量子态)，为保持Ω中的ν₀数密度ρ^Ω与别处的数密度ρ相同，即ρ＝ρ^Ω，则从质点A发射到重叠立体角元Ω中的ν₀数就会因B

n^Ω_{o u t}

的出现而减少，(n _{o u t}－ n^Ω_{o u t}) ＝ n _{o u t}（1－  ———）为减

n _{o u t}

少的数量。B不存在时的发射量n _{o u t}与m _B无关，由此可见, 相

n^Ω_{o u t}

对减少量（1－——— ）才与m _B 成正比。

n _{o u t}

n^Ω_{o u t}

根据n _{o u t} ∝ m _A   和（1- ———）∝ m _B 以及B对A

n _{o u t}

1

张的立体角 Ω∝—— 可得：因质点B出现而引起的质点A中

r ²

ν₀减少的数目为：   

△  N＝2（n _{o u t} －n ^Ω_{o u t}）Ω

n^Ω_{o u t}         m _A m _B

＝ 2 n _{o u t}（1－———）Ω ∝ ————            （5）

n _{o u t}           r ²

与质点B不存在时质点A的动量相比较而言，质点B出现时引起的质点A的动量变化包括：

①                    少了（n _{i n}  － n^Ω _{i n}）Ω次弹性碰撞，而每次ν₀全

反射弹性碰撞改变动量2 p₀ ，故由弹性碰撞次数减少而引起的动量变化为：

      r

△P _P  ＝（ n _{i n} － n^Ω _{i n}）Ω·2 p₀（- —）

 r

r                r

    ＝（n _out － n^Ω_out）Ω·2 p₀（- —）＝△N p₀（- —）

r               r

②                    质点A原先的动量为m v ，缺少物理质量△m的动量变化：

                         ε₀                    v

△  P _V＝（-△m）v ＝△N ——（-v）＝△N p₀（- ——）

                          c²                    c 

故质点B的出现引起质点A的总的动量变化为：

r               v

△  P ＝△P _P＋△P _V ＝△N p₀（－ —）＋△N p₀（－ —）

r               c

r     v

 ＝－△N p₀（——＋——）

r     c

由式（5）则动量变化率为:

△P      △N       r      v

f ＝  —— ＝－(——) p₀（——＋——）

△t       △t       r      c

m _A  m _B    r    v

＝－Э —————（——＋——）             (6)

r ²          r     c

(6)式表示的动量变化率是弱作用真空极化效应的统计平均结果, 称之为弱作用真空极化压力,它是弱作用力真空极化的辐射修正项f ^P_W的宏观表示。Э是一个与真空中微子ν₀的动量p₀ 、ν₀的数密度 ρ 以及ν₀与夸克的弱作用截面 σ 等相关的常数。原则上常数 Э 可以从弱电统一理论计算出，但由于不知道 p₀、ρ、σ 的确切值而无法严格进行计算，以下只是粗略地估算常数 Э 的大小数量级。

前面指出过，恒星热核聚变反应产生的自由中微子通过Z⁰玻色子与真空涨落产生的低能量中微子不断的碰撞相互作用，会逐步损失能量到真空中而变成为宇宙背景辐射的最低能态的自由中微子ν₀ 。同样，以Dirac真空为中介场的光子-光子散射（碰撞）的间接相互作用，使恒星热核聚变反应产生的光子也可与真空涨落产生的低能量光子不断地发生碰撞而逐步损失能量最终成为微波背景辐射光子。按大爆炸宇宙论，2.7K宇宙微波背景辐射和1.9K宇宙中微子背景辐射都是宇宙热爆炸早期的产物。本书6.4节论证了宇宙微波背景辐射和宇宙中微子背景辐射是由恒星热核聚变反应产生的光子和中微子经过10¹³年以上的1000多次的星系演化循环而形成的。恒星中热核反应将氢聚变成氦主要是质子-质子PP反应，其次是碳氮循环。PPⅠ和PPⅢ反应均是光子和中微子各产生一个，PPⅡ反应才是产生两个光子和一个中微子。因此，光子与中微子是以近似1∶1的比例同时产生出来的。由于恒星发射的光子数近似等于它发射的中微子数，使得宇宙中微子背景辐射的中微子数密度 ρ_υ 近似等于微波背景辐射的光子数密度 ρ_γ 。当真空涨落的虚粒子一旦产生出来了，在其存活的时间内就具有了能量而成为实粒子，其可观测效应是按存活时间内的实粒子来计算的，因此，我们无法分辨出观测到的效应（不包括粒子探测器的响应）是由真空涨落的虚粒子（虚光子和虚中微子）产生的还是由宇宙背景辐射的实粒子（自由光子和自由中微子）产生的。由背景辐射的数密度 ρ_γ≈ρ_υ 以及不能通过观测到的效应区分虚粒子和实粒子可推测认为：图1（a）的虚光子与图1（b）的虚中微子的数密度也近似相等，这两个真空极化效应发生的频度就会近似相等，两个效应的辐射修正就仅取决于传播量△_f（k）与D _f (k)之比，从而1.1节中所说的“在其他条件相同时”的前提条件近似成立，弱作用力真空极化的辐射修正项f ^P_W 与引力 f _G  有相同的大小数量级的结论也就成立。这样一来，最低能态的中微子ν₀不管是真空涨落的虚中微子还是中微子背景辐射的自由中微子或者是两者的混合，都可得出真空极化压力（6）式中的常数 Э 与经验的万有引力常数G在数量级上是相同的。

v

  当式(6)中v <<c ,忽略 — 项，就变成牛顿引力定律一样

c

的形式。看来，真空极化压力跟引力似乎有某种内在的联系。若把真空极化压力（6）式当成通常意义的引力，则引力起源于Dirac真空的均匀性，或起源于真空中微子ν₀的统计排斥性（泡利不相容原理）。引力的本质是Dirac真空涨落的一个宏观（统计）效应。它是电磁场真空涨落的Casimir效应^【2】的姐妹效应。Casimir效应早已被Ｓparnaay的实验证实了^【3】。

式（6）是真空中微子ν₀与质点中夸克弱作用的统计平均结

v

果。耗散项 —— 的出现是由质点中ν₀云的统计意义的空穴引

c

起的，而不是v与c 的伽利略的(Galilean)速度相加引起的，也不是Lorentzian（罗楞兹的）速度相加引起的。根据量子理论的测不准关系，中微子ν₀的位置与动量是一对共轭量，它们不能够同时被确定。当ν₀具有确定的动量p₀时，其位置就不能确定。好在质点吸收与发射的ν₀并不要求限定是某个特定的ν₀ ，而是吸收任何位置的任一个ν₀均改变动量p₀ ；当某个中微子ν₀被质点吸收后就被限定在质点所在的位置，位置确定了，ν₀的动量就不能确定，与动量成正比的中微子ν₀的速度跟质点的速度v就无法相加合成，经典的伽利略的速度加法公式和相对论的Lorentzian速度加法公式都不能应用到ν₀量子上。

光量子γ也遵从测不准关系。光子的动量确定后位置就不确定，光子的位置确定后（例如在某个点光源内）动量就不确定，也导致光子的动量（光速）不能与光源或吸收体的动量（速度）相加合成，这也许正是光速保恒原理的深层次的根源。

量子场论得出，单独一个质点在真空中其动量-能量守恒且质量不变，当另一个质点存在时，则其质量会改变。此结论与广义相对论的结论不谋而合，Bondi^【4】从广义相对论方程得出有感应引力存在。Bondi的结论是：“无论怎样局部 (如形状) 变化，孤立物体的质量是守恒的，两物体之间能量迁移的感应传递能夠容易地由它们的质量的变化来描述。” 量子场论的质量是包括量子场的最低能态的真空在内的重整化的物理质量，在质点A的物理质量中含有真空中的ν₀云，另一个质点B存在会夺去该质奌A的一部分ν₀云，使质点A的质量减小。因ν₀具有动量，失去ν₀会引起动量变化，这就是真空极化压力的起源机制。当再有第三个质点C存在，会进一歩夺去质点A的一部分ν₀云，质点A的质量就进一歩减小，使得两质点A和B相互间的真空极化压力会因为及第三质点C的出现而减小，这就是真空极化压力的屏蔽机制。真空极化压力的起源机制和真空极化压力的屏蔽机制，都是基于一个质点的物理质量好似会经由真空转移到另一个质点中去。Bondi的感应引力就正是用这种质量的变化来描述能量在物体间的转移。孤立质点的物理质量最大，多个质点彼此接近后每个质点都会减小物理质量，彼此接近的质点数目愈多，每个质点减小的物理质量也愈多。每个质点都减小了质量就不是质量在质点间转移，而是减少的物理质量都转移到真空中去了。真空是否会因此而增加质量（增大ν₀的数密度 ρ）呢？不会的，根据泡利不相容原理，真空中的ν₀云的数密度 ρ不会增大也不会减小，而且真空中的ν₀总是均匀各向同性分布的。质点从裸质量变成物理质量是从真空中吸收了ν₀云而增大了质量，孤立质点四周没有争夺者，就可吸收到最多的真空ν₀云（质量）。多个质点彼此接近，会互相争夺真空中的ν₀云（质量），使得每个质点吸收到的真空ν₀云（质量）都少于它们单独存在时（作为孤立质点）所吸收到的，因此多质点共处一起时，每个质点都比单独存在时减少了质量。跟Bondi 的质量在物体之间感应转移不同，量子场论中物体从真空吸收的质量，会因别的物体的存在而减少，这是物体与真空之间的质量转移，而不是物体之间的质量转移。

式（6）是在只有两个质点A和B存在时得到的结果，当有第三个质点C（质量m _C ）处在A附近时，按同样的方式可以求得A与C之间的相互作用力也有和（6）式一样的形式（只要用m _C取代m _B即可）。式（5）描述的质点A中的中微子ν₀云的短缺数△N是只有B在A的附近时产生的，当C再出现在A的附近，C也会与A争夺射入A中的中微子ν₀ ，使得A和B相重叠立体角元Ω方向之外的其他方向，单位立体角射入A中的 ν₀   数目n _{i n} （= n _{o u t}）减小成n _{i n} ′（= n _{o u t} ′），质点A中的ν₀云的短缺数变成 △N′= 2（n _{o u t}′－ n^Ω_{o u t} ）Ω 。根据（6）式，A与B之间相互作用力f与△N成正比，C的存在使△N改变成△N ′，f 就应改变成 f ′。因 n _{o u t} ′＜n _out   从而△N ′＜△N ，所以C存在时A与B之间相互作用力f ′ 将小于只有A与B存在时的相互作用力f 。这说明基于超距作用的力的叠加原理不成立，也就是说：A与B之间的真空极化压力f会由于质量C的出现而改变，此改变不是增大而是减小，好似C屏蔽了A与B之间的相互作用力。若真空极化压力就是引力，则引力就具有屏蔽效应，它与牛顿引力有本质的不同。由于质量能屏蔽质量之间的相互作用力，使得（6）式只适用于质点

“完全不借助‘质量子’，直接用‘真空极化’解释引力”是一个与众不同的思路，我要慢慢理解。我要从原有的思维定逝中跳出来，才能真正理解。从这个回帖，我意识到，我原来的理解仍然是太保守了。

在我正确理解这个理论之前，我暂不做评价，也不提问。我可能需要很多时间去思考。

我的宣判：陈绍光理论到底是什么水平的理论

到处都在说陈绍光理论，但我一直不知道陈绍光理论到底是什么水平的理论。今天读了一下，终于算是知道了：

陈绍光绝对不是物理系理论物理专业的老师（从他的文章看出，他没有受到过理论物理专业的训练过）。他物理书看过不少，但是知道的仅仅是1940年之前的物理学术语而已，因此用这些术语来建构他的“呓语”而已。他第一句话就错了。他说“由于Dirac真空的涨落，充满负能级的真空中的中微子会自发地跃迁到正能级，形成粒子-空穴偶或中微子-反中微子偶”。

呵呵，根据弱电统一理论，中微子没有反粒子。呵呵

沈建其博士又到这里来混水摸魚

真空漲落机制描述的是零点场，弱电统一机制（理论）描述的是相互作用，两者分别处理不同的问题，难道沈博士连这个最基本道理都分不清! 当然您不会分不清，您肯定是心知肚明的，只是又想搞混水来摸魚：蒙混网友中一些对量子场论不太熟习的人，同时从棘手的“引力的量子态”问题中逃脱出来。

陈老師在书中19页写得清清楚楚：电子场Dirac (狄拉克) 真空极化效应的Feynman (费因曼)图如图1（a），光子γ极化真空产生的电荷电流由电子偶e-e+形象地表示。中微子场的Dirac真空极化效应的Feynman图如图1（b），Z⁰玻色子极化真空产生的弱荷与弱流由中微子偶ν-ν 形象地表示。（见附文）。

不过我不会上您的当让您转移视线逃掉“引力的量子态”的问题，szchenfu50的贴子《李淼和版主别混水摸魚》您至今尚未回复，这是涉及到陈绍光是否招摇撞谝的问题，您必须有个回复。至于您把陈老師贬得水平如何低，您即使是说他小学尚未毕业都可以，没人会跟您计较。因为陈老師从来就不想跟别人比水平，他说过：只要不污陷他说他什么他都无所谓。

谁引爆了宇宙

—引力起源与引力红移

        陈绍光著

第1章                          引力的起源

1.1 弱作用真空极化效应

电子场Dirac (狄拉克) 真空极化效应的Feynman (费因曼)图如图1（a），光子γ极化真空产生的电荷电流由电子偶e-e+形象地表示。中微子场的Dirac真空极化效应的Feynman图如图1（b），Z⁰玻色子极化真空产生的弱荷与弱流由中微子偶ν-ν 形象地表示。

e-                             

                 γ                 γ

e+

图1（a） 

ν

                  z⁰                    z⁰   

ν

图1（b）

   图1  电子场和中微子场真空极化效应的Feynman图

比较图1（a）与图1（b）可知，电磁作用与弱作用主要的不同在于传递相互作用的玻色子前者无静质量后者有静质量。S矩阵时序积的真空期待值Maxwell场A和Klein-Gordon场φ分别为＜O∣T A_μ（x₂）A_ν（x₁）∣O＞＝δ_μν（2π）^-4∫d ⁴ k D _f (k)e ^ikx  和 ＜O∣Tφ（x₂）φ^＋（x₁）∣O＞＝（2π）^-4∫d ⁴ k Δ_f(k)e ^ikx  ，电磁作用与弱作用的不同由S散射（或碰撞）矩阵的不同来表征，因此，在其他条件相同时，重整化后弱作用与电磁作用真空极化效应的辐射修正的差异应主要取决于S矩阵（从而传播量）之比：

△_f (k) ∕D_f (k)＝k²∕(k²＋m²)                    (2)

其中D_f（k）=－i ∕k² 为内部光子（γ）线的动量空间的Feynman传播量，而△_f（k）= － i∕(k² ＋m² ) 为内部介子（Z⁰）线的动量空间的Feynman传播量。在c＝1的单位制里光子四维动量的平方k²可用能量的平方E²表示。在弱电统一理论中偶合常数是共同的，极高能量时k²>>m²，两个效应的辐射修正有相等的贡献；通常能量的情况下k²<<m², △_f (k) ∕D _f (k)＝k²∕(k²＋m²)≦k²∕m²<< 1，使弱作用的辐射修正 远小于电磁作用的辐射修正 。Z⁰玻色子的质量m己有实测值为100GeV的数量级，内部光子（γ）的能量E（或k）究竟是多大却不明确（产生真实的正负电子对的光子的能量至少应在1MeV以上，但引起辐射修正的虚光子决不会是在加速器或宇宙射线中才有的高能态光子，而应该是低能态光子，若是虚光子有一个能量分布谱则至少谱中主要是低能态光子），一个合理的推测是: 内部光子（γ）的能量k的大小数量级应跟宇宙中观测到的光子的平均能量的数量级相同。其理由是：真空涨落的虚光子（γ）一旦产生出来了在其湮灭前的存活时间内就是具有能量的实光子，这时宇宙中真实存在的光子可与它发生碰撞作用。这是因为，虽然线性电磁场理论中光子与光子间无直接的相互作用，但是以Dirac真空为中介场可以发生光子-光子散射（碰撞）的间接相互作用，统计地看，碰撞交换能量总是使能量从高能光子传递到低能光子，真空中的光子气达到动态平衡的漫长过程就是能量的均一化过程，最终的动平衡态中真空涨落产生的内部虚光子（γ）的平均能量应跟宇宙中真实光子的平均能量基本上相同。现今的观测结果是：微波背景辐射是宇宙中光子的最主要的成分,其它波段辐射能量的总和不足微波背景辐射的百分之一, 微波背景辐射是接近于2.7K（2.33×10^-4eV）的黒体谱，对标准黒体谱的偏离是低频端过剩，高频端不足。将内部光子（γ）的能量k的数量级取为观测到的宇宙中光子的平均能量的数量级1×10^-4eV，则

△_f (k) ∕D _f (k)＝k²∕(k²＋m²)≈k²∕m²

≈(1×10^-4eV∕100 GeV)²≈1×10^-30

△_f (k):D _f (k)反映弱作用与电磁作用真空极化辐射修正的差异，两者相差了30个数量级，但这仅仅是弱与电磁两个效应的相对比值。欲知弱作用真空极化效应辐射修正项f ^P_W 的绝对值，即欲知弱作用的真空极化辐射修正项f ^P_W与弱作用力f _W  的比率 η_W ，可由电磁作用真空极化效应辐射修正项f ^P_E与电磁作用力f _E的比率η_E 乘 △_f (k)∕D _f (k)来求得,即η_W＝η_E △_f (k)∕D _f (k)。这是因为在弱电统一理论中,弱作用与电磁作用是同一机制,是用一个共同的方程描述的,所不同的只是弱作用的中微子-反中微子偶无静止质量，传递相互作用的Z⁰玻色子有静止质量；而电磁作用的正-负电子偶有静止质量，传递相互作用的光子无静止质量。这个不同表现在:通常能量下反映两个真空极化效应辐射修正差异的传播量之比 △_f (k)∕D _f (k)远小于1,在极高能量的条件下连同比值 △_f (k)∕D _f (k)也等于1。由于本质上是同一种相互作用,考虑到了传播量的不同就能用已知的η_E 替代未知的η_W ,所以会有关系式η_W∕η_E＝△_f (k)∕D _f (k) 。  

Gell-Mann 和Low^【1】得出电荷真空极化效应对库仑 (Coulomb) 势V (r )的修正为（r << ħ/m c）：

V (r )＝(q₁q₂∕4πr )｛〔1－ (2α∕3π)〔（5∕6）＋㏑1.781）〕

－(2α∕3π)㏑r m c∕ħ｝       (3)

α=1/137为精细结构常数。由式(3)的梯度 ▽V (r )可求出电荷真空极化的辐射修正项f ^P_E 相对库仑力f _E的比率 f ^P_E ∕f _E ＝η_E≈1×10^{- 3}。由此求得弱作用力的辐射修正相对弱作用力的比率为：

f ^P_W ∕f_W ＝η_W ＝η_E △_f (k)∕D _f (k)≈1×10^{- 33}      (4)

   当核子间的强作用力f^核_S的耦合常数G _S m _P²取为1，则两核子的弱相互作用力f^核_W 的耦合常数G_F m _P²≈10^-5, 两核子的引力f^核_G的耦合常数G m_P²≈10^{-3 8}。两核子间的引力f^核_G与弱力f^核_W  之比(或其耦合常数之比)可反映引力f _G与弱力f _W 大小量级的差异：

f _G ∕f _W＝f^核_G ∕f^核_W＝G m _P² ∕G_F m _P²≈1×10^-33

将此式与（4）式比较可见，弱作用力真空极化的辐射修正项f ^P_W与引力 f _G  有相同的大小数量级，都是比弱作用力小33个数量级，比强作用力小38个数量级。