| 素数定理是计算自然数n及下素数个数的近似式。 |
| 素数定理是计算自然数n及下素数个数的近似式。 |
| 2以上的素数都是奇数，所以n比较大时，可以认为奇数的个数是n/2，我变更后的素数定理是π(n)=n/ln(n/2)， |
| 自然数n=100以内的素数是25个，原来的取整计算是21，我的计算是25。 |
| 自然数n=100000000以内的素数个数是5761455，原来的计算是5428681，我的计算是56 40942。 |
| 这个计算结果的偏差是(5761455-56 40942)/5761455=2.09%。 |
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原来计算结果的偏差是(5761455-5428681)/5761455=5.78%。
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| 1000以内的素数个数是168，原来的取整计算结果是144，我的计算结果是160。 |
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10000以内的素数个数是1 2 2 9，原来的取整计算结果是1 0 8 5，我的计算结果是1 1 7 4。
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| 我的计算结果总比原来的计算结果更接近实际个数。如果把实际个数连起来做成一条线，原来的计算结果连起来是一条渐近线，我的计算结果也是一条渐近线，则我的那一条是更接近实际线的。 |
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10000以内的素数个数是1229，原来的取整计算结果是1085，我的计算结果是1174。
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对【8楼】说： 普霖大哥，的确走不远。因为其实质是 π(n)=n/ln(n/2)=n/[ln(n)-ln2]=n/[ln(n)-0.6931) |
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对【22楼】说：
马老师，不错，有了2的渐近线永远比没有2的更接近实际线。 |
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对[22楼]说：
马老师，你我都判断错了！我用电脑上的计算器计算了几十位十进制数，结果两渐近线都不会趋于重合。因为当n越来越大后，那个ln2和ln(n)相比虽然越来越小，但是此时分母并没有取整,1/(ln(n)-ln2)含有的小数不能舍弃。此时的分子n也越来越大，它会把很多微小的小数放大n倍，之后再取整后得到的才是计算出的估计值。因此我[24楼]说的也不对。 |
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对于一个式子a=n/(n+c)，c为常数，如果当n趋于无穷大后，a趋近于1，这是正确的。但是对于式子
π(n)=n/[ln(n)-ln2]，当n趋于无穷大时，分子上的n相比分母上的ln(n)是高阶无穷大，两式不可比。 |
| 为什么说当n趋于无穷大时，n是ln(n)的高阶无穷大呢？因为a=ln(n)/n当n趋于无穷大时a趋于0。 |
| 也就是说，位于分母上的常数项ln2，可以把它变成任何常数c，哪怕就是一个整数1，这个式子n/(ln(n)-c)也可以永远走下去，n非常大时，其取整计算结果也不同于n/ln(n)。 |