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在49383帖中我得到卫星钟原时τ与史瓦西坐标时T的关系是 τ=sqrt(1-3M/r)T 于是得到在r=3M处公转的卫星钟原时恒为零，以为这是一个不可能的事。 昨晚做了定量计算，发现在r=3M轨道上运动的卫星的坐标速刚好等于光在该轨道方向上的坐标速。而在r=3M处靠强大火箭保持相对恒星背景静止的观察者看来，该卫星的速度同样也等于该处各向光速（都是用标准尺和标准钟而非坐标尺和坐标钟来测的当地速度）。 真是妙啊！以前一直以为视界外任一点都存在圆周轨道，是产生困惑的根本原因。 通过计算才超越了直觉，原来r=3M是最小的圆周轨道，这是为光准备的；卫星达不到光速，不能在这条公转轨道上运行，因此卫星钟是不会停止的。 这更加深了我对广义相对论自洽性的感受。 |
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祝贺。我从原理上分析，劳驾你看是哪里错了？ 引力分析： 1 火箭钟在平面空间中是惯性系，但是在曲面空间中是加速系。 2 火箭引力势低过卫星。 3 引力势低时间慢。 光路分析，我很糊涂： 1 卫星内与运动方向垂直的光信号光路不变。 2 卫星内其它所有光信号相对平直空间，在引力作用下都发生相对平直空间的光路弯曲。 3 火箭的光路情况与卫星相同。而且由于引力强度一样，卫星与火箭光路变化定量结果也一样。 4 在这种情况下，我们怎么从光路上比较这个“引力空间内时间”与“平直空间内时间”呢？不同角度的光信号，不同速度的物质，运动方向改变的角速度是不同的，为什么光信号能代表时间？ 5 这与狭相不一样。狭相光信号都是走直线的，确定“光速不变”，光信号的路程就能代表时间。引力条件下，本征光速不变，但不同方向的光信号具体的光路偏转是不一致的。 6 就算能代表，怎么得到“火箭钟比卫星钟快的结论”的？ 搞清楚这些，我才算懂得一点广相。请指点。 |
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先确认前提条件 你的问题是不是在史瓦西时空背景上讨论的： 一枚火箭靠反冲力静止（相对恒星背景）在球对称引力场中一点，一颗卫星在同半径处作匀速圆周运动。比较火箭钟与卫星钟的快慢。 |
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黑洞就是天堂！天上一日地上百年就在那里发生！ 居住在黑洞附件的人真是幸运，如果得了不治之症就去3M轨道打个盹，医学的进步可以治这个病了就可以回来了，这时地球已经过了任意长时间。 |
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聪明的小猪和不长见识的小猪，一只看门的小猪。 幸福一刻——卫星钟不会停止 |
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这由你决定 物理关系是确定的。 地球，火箭，卫星，恒星背景各具体因素也是确定的。 物理事实是确定的。 |
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引力分析： 1 火箭钟在平面空间中是惯性系，但是在曲面空间中是加速系。 [[首先，我让你确认前提的原因，就是因为你不时提到“平直”空间，让我不知道你在什么上下文中讨论问题。我一再强调，空间是否平直是与观察者（参照系）无关的，是由物质的存在决定的。地球附近的时空是弯曲的，无论在什么参照系中来考察都一样。]]2 火箭引力势低过卫星。 [[我让你确认的前提中有一条是“卫星在与火箭同半径的轨道上运行”，一定要精确定义问题。如果是同半径，则这个论断不成立。]]3 引力势低时间慢。 光路分析，我很糊涂： 1 卫星内与运动方向垂直的光信号光路不变。 [[如果将静止（相对恒星背景）的火箭布满轨道，则就地火箭看到卫星上与运动方向垂直的光信号的光路是W形。不知你说的“光路不变”是何意。]]2 卫星内其它所有光信号相对平直空间，在引力作用下都发生相对平直空间的光路弯曲。 [[这与迈莫实验的分析类似，就地火箭看到光信号往返光程不一样，而卫星认为一样。]]3 火箭的光路情况与卫星相同。而且由于引力强度一样，卫星与火箭光路变化定量结果也一样。 [[卫星看就地火箭的情况与就地火箭看卫星相似，也是W形。]] [[虽然看对方的光路都是M形，但在定量上会有区别。可以拿掉地球，让火箭真的自然静止，而卫星靠发动机提供圆周运动的向心力，从而在平直时空中来做光路分析。因为引力场中的光路分析太困难了，用变分法求测地线基本上只能数值解。]] 4 在这种情况下，我们怎么从光路上比较这个“引力空间内时间”与“平直空间内时间”呢？不同角度的光信号，不同速度的物质，运动方向改变的角速度是不同的，为什么光信号能代表时间？ 5 这与狭相不一样。狭相光信号都是走直线的，确定“光速不变”，光信号的路程就能代表时间。引力条件下，本征光速不变，但不同方向的光信号具体的光路偏转是不一致的。 6 就算能代表，怎么得到“火箭钟比卫星钟快的结论”的？ [[直接从度规场计算世界线长度就可得到。如果你只想用半广相的方法，就象用割圆术求圆周率，用初等数学解高等数学题一样，再高的技巧能解决的问题都有限。如果你不会用度规求测地线，计算世界线长度，就必须去补习数学。我敢保证这里的反相者没有一个对广相的理解达到了可以计算一下水星进动或星光偏折的水平。]] 搞清楚这些，我才算懂得一点广相。请指点。 |
| 1 火箭钟在平面空间中是惯性系，但是在曲面空间中是加速系。 [[首先，我让你确认前提的原因，就是因为你不时提到“平直”空间，让我不知道你在什么上下文中讨论问题。我一再强调，空间是否平直是与观察者（参照系）无关的，是由物质的存在决定的。地球附近的时空是弯曲的，无论在什么参照系中来考察都一样。]] 和满：《〈〈〈是我表达不严谨。应该是“使用平直空间坐标”。〉〉〉〉》 2 火箭引力势低过卫星。 [[我让你确认的前提中有一条是“卫星在与火箭同半径的轨道上运行”，一定要精确定义问题。如果是同半径，则这个论断不成立。]] 和满：《〈〈〈如果卫星是惯性系，火箭相对卫星有加速度。引力加速等效，火箭的加速度大，火箭引力势大。到底我哪步推错了？〉〉〉》 3 引力势低时间慢。 光路分析，我很糊涂： 1 卫星内与运动方向垂直的光信号光路不变。 [[如果将静止（相对恒星背景）的火箭布满轨道，则就地火箭看到卫星上与运动方向垂直的光信号的光路是W形。不知你说的“光路不变”是何意。]] 和满：《〈〈〈“以恒星背景同步观测”者，无论地球有无引力，卫卫星中指向地球的光信号，方向无差异。〉〉〉》 2 卫星内其它所有光信号相对平直空间，在引力作用下都发生相对平直空间的光路弯曲。 [[这与迈莫实验的分析类似，就地火箭看到光信号往返光程不一样，而卫星认为一样。]] 和满：《〈〈〈相对恒星背景精致的观测者能“看到”这种弯曲。〉〉〉》 3 火箭的光路情况与卫星相同。而且由于引力强度一样，卫星与火箭光路变化定量结果也一样。 [[卫星看就地火箭的情况与就地火箭看卫星相似，也是W形。]] [[虽然看对方的光路都是M形，但在定量上会有区别。可以拿掉地球，让火箭真的自然静止，而卫星靠发动机提供圆周运动的向心力，从而在平直时空中来做光路分析。因为引力场中的光路分析太困难了，用变分法求测地线基本上只能数值解。]] 和满：《〈〈〈不能这样类比。无引力，无论对于火箭内的观测者，还是对于恒星观测者，火箭中的光都不会偏转。〉〉〉》 4 在这种情况下，我们怎么从光路上比较这个“引力空间内时间”与“平直空间内时间”呢？不同角度的光信号，不同速度的物质，运动方向改变的角速度是不同的，为什么光信号能代表时间？ 5 这与狭相不一样。狭相光信号都是走直线的，确定“光速不变”，光信号的路程就能代表时间。引力条件下，本征光速不变，但不同方向的光信号具体的光路偏转是不一致的。 6 就算能代表，怎么得到“火箭钟比卫星钟快的结论”的？ [[直接从度规场计算世界线长度就可得到。如果你只想用半广相的方法，就象用割圆术求圆周率，用初等数学解高等数学题一样，再高的技巧能解决的问题都有限。如果你不会用度规求测地线，计算世界线长度，就必须去补习数学。 和满：《〈〈〈谢谢，我已经意识到，“基准测地线”比较法只是一种简化方法。直接比较就行〉〉〉》 我敢保证这里的反相者没有一个对广相的理解达到了可以计算一下水星进动或星光偏折的水平。]] 和满《〈〈〈相对论错误，对我来说几乎是不可能的。除非物质世界是不存在的，这个世界全是我自己想象出的。但我目前看不到这种可能〉〉〉》 搞清楚这些，我才算懂得一点广相。请指点 |