给出了坐标系的正交坐标轴，你还找不出任意一点的坐标？图只是一个表示，看上去不正交并不等于真的不正交。O点正交吗？

图不必重画，能理解意思即可。两条虚线是不是圆？若是，又是怎样的圆？这个问题留给jiuguang当习题了。

除坐标轴之外，坐标线都不是正交的。你画到球上就知道了。你的空间思维能力太差了。

无尘先生啊，图中只表明X构成的平面与Y构成的平面垂直，或者说X平面的法线与Y平面的法线垂直，并不表明O附近的dX与dY垂直。进而表明P点两条曲线相交处在直角坐标系中来说，不是垂直的。另外极坐标真的不是极坐标下的直角坐标，千万注意不要把初等问题搞错，避免让人产生不信任感。

也经常有人说三角形内角和不一定等于180度的，这都是省略概念造成的，球面上的三角形或者其他曲面上的三角形内角和不等于180度，但三角形内角和等于180度一说是默认在欧氏直角坐标系中的。换句话说，如果不是在欧氏直角坐标系中，而是在非殴直角坐标系中（假设在我的刘氏直角坐标系中），也可以让三角形内角和不等于180度的。

用建立直角坐标系的方法建立三个坐标轴然后各坐标轴不使用相同的度规，一个用均匀刻度，一个用指数刻度，一个用对数刻度，所有的物理事件在系统内仍然自恰，会得出很奇妙的结论来。试想在此系统中如何表示直线？其物理图像如何画？

无尘的球面坐标用了两个垂直的坐标轴，可以看作球的两条“赤道”，距每条赤道最远处是两个极点，两条赤道对应有四个极点。无尘的两组坐标线（u,v）似乎都是短程线（经线），图上看不出来我们姑且认为他是这样想的。当然还可以都用与坐标平行的线（纬线）建立坐标系，结果坐标线也不可能在P点正交，这里就不讨论了。每组坐标线都与一赤道垂直，且与两极相交，而两极在另一组坐标线的赤道上。在一个极点附近，可以看到一组坐标线(例如u)成放射状，其中一条是另一组坐标线v的赤道，在此极点附近一条v线可以与呈放射状的很多u线相交，成各不相同的角度，都正交是绝不可能的。各组坐标线在每一点都正交才是直角坐标系。从另一个角度考虑，O及两个坐标轴和P及两条坐标线，围成四边形，与坐标轴相交的三个角是直角。欧氏几何四边的内角和是360度，在P点的夹角是不是直角，决定欧氏几何是否成立，或者说是平面还是曲面。对曲面而言，在P点的夹角不可能是直角，当然如果很接近O点的情况下，夹角可以很接近直角。

自以为高明，其实是自欺欺人。