在二维空间中,可将非欧空间看作球面. 地球正好也可以看作球面,这样我们就有了一个很好的参照系.我们能否在地上建一个二维直角坐标系呢?似乎很容易,古人说'地方',街道布局及农田基本都是方的,也可以认为是沿东西|南北画出来的直角坐标系. 但这种认识等同于古人的认识,仅当局限于一个很小的局域时,这种认识可以认为是近似正确的(相对论常这样用). 当我们不断向东西南北延长坐标线后, 就会发现,所谓"直角坐标系"的坐标线,实际上就是经纬线, 与小猪说的极坐标用的是相同的坐标线. 直角坐标系与极坐标当然不可能用同样的坐标线, 只能说经纬线构成的坐标系即非直角坐标系也不是极坐标系,虽然在很小的局域内,我们可以认为它近似的是.

这一点在你试图作“球面直角坐标系”时，应该已经知道了，建一个一般的全局坐标系是不容易的。而相对论用的局域坐标系用处要小的多。这也是为什么要有全球定位系统的原因，也是中国要参加伽利略系统的原因。

直角坐标系的存在就是平直空间的证明。