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这段时间购房有感：就算你的智力足以理解爱因斯坦的相对论，也不足以对付地产开发商的诡计。何况正如久广先生所言，本人确不敢声称自己真懂相对论，只是偶有一得之见激活了如和满先生等早有准备的头脑而已。 言归正传，几天没来，反狭义相对论的帖子又出来不少，不外乎还是针对时空收缩、时空变换的。 狭义相对论的“尺缩钟慢”提法是有一定误导性的（这在本人早期帖子中已经论述过），但是为了在大家熟悉的独立时间和独立空间框架中让普通人理解相对论的结论，不得不如此。 有人竟然因为“空间收缩”这样针对科普读者的说法，提出空间变换式 x'=x/[(1-v^2/c^2)^(1/2)] 实际上，自闵可夫斯基对相对论进行数学化之后（犹如麦克斯韦与法拉第的关系），就不再有独立的时间和空间了。我们所说的三维长度dL，实际上是特殊情形下的四维时空间隔ds，由闵氏几何有ds2=dx2+dy2+dz2-c2dt2，这个特殊情况就是dt=0。我们在说长度时实际上是在说一个四维时空向量(dx,dy,dz,dt)的空间坐标投影。四维时空向量就是以两个时空点为始末点的向量，与立体几何中的向量定义并无不同。同一个向量在不同子空间中的投影向量是不一样的，投影值虽然可以作为长度观测值或时间观测值出现，但它不是物理实在，是与投影到的子空间的定义有关的，也就是与观察者有关的（不同观察者有不同的坐标基向量，也就有不同的坐标投影值）；但四维长度ds是物理实在，与观察者无关。有资格叫做“长度”的投影，必然是时空向量的两个端点满足“同时”要求——在时间轴上的投影重合——时间坐标相同；但在另一坐标系中，在时间轴上的投影一般地不再重合，因此后一坐标系中的观察者根本就不认为前一坐标系中的“长度”值有资格作为后一坐标系中的“长度”值，所以我说“尺缩”的说法是误导性的。“钟慢”说法的误导性留给读者去分析。 爱因斯坦本人开始也对闵氏的数学化不以为然，认为是多余的技巧，后来才发现这个数学化是通向广义相对论的踏脚石，没有这个基础，广义相对论不可能诞生。 在闵氏的一般化数学处理中，不在符号上区分时间空间坐标，而由度量矩阵的分量来自然地区分类时坐标维和类空坐标维，并采用使c=1的自然单位，则时空向量可表达为dx=(dx0,dx1,dx2,dx3)，ds2=dx g dxT，=dx02-dx12-dx22-dx32，g=[(1,0,0,0)T,(0,-1,0,0)T,(0,0,-1,0)T,(0,0,0,-1)T]，是闵氏单位度量矩阵，以张量的眼光来看时，度量矩阵就是度规张量。 公设所有惯性系都是线性的并相互等价，也就是说，不同观察者均可建立坐标系使度量矩阵为闵氏单位度量矩阵g。那么由仿射变换中度量矩阵的变换公式，可知时空坐标变换dyT=PdxT，P为变换矩阵，满足g=P-TgP-1，从数学形式上可看到这样的P是旋转变换，而且由此式可求出变换的一般形式。提示：所有的旋转变换构成旋转群，只需要求出三个生成元就可以得到全部解。实际上通常我们接触到的洛仑兹变换式实际上只是在xx'轴上的一个生成元。 光速不变原理自然地变成“光子世界线满足ds=0”，这样的表述才可以推广到广义相对论中去。 如果不能在四维时空几何的基础上理解相对论，完全就象用初等数学方法去解决高等数学问题，需要极高的技巧，但仍免不了出错。当然用初等数学解决高等数学的问题常常给人一种技巧美感。 这种水平的反相，象建其这样的专业人士显然是不愿疲于奔命地去科普的，就由俺这样的业余对业余过招了。 |