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我推出了适于各种物态的通用方程 山东章丘中职学校 马国梁
我们知道：物理上“热学”中的克拉伯龙方程是根据理想气体模型推出来的。假设了理想气体的分子大小为零，分子之间的碰撞力皆为保守的反弹力。但实际气体却不是这样，所以它只能近似适用于那些温度高、密度小的实际气体。 即便经过修正的范德华方程，虽然它考虑了分子的大小和分子间的引力作用，可以适用于部分液体，但它的精确程度仍然非常有限。在液化阶段的P - V特性曲线与实际气体的相比完全不符。 面对这种情况，笔者曾经进行了反复的思考。在经过深入的分析之后，终于发现了迄今为止最为精确并能适用于各种物态的通用方程。具体表述如下： P = (M/μ)RT [ 1/(V - Vm) + 1/(V1 - Vm) - 1/(V2 - Vm) + 1/(V3 - Vm) - 1/(V4 - Vm) ] 式中，Vm 为物质分子固有的总体积，是不可压缩的部分； V1 是T温度下开始液化的总体积，随T变化； V2 是T温度下液化后的总体积，随T变化； V3 是T温度下开始凝固的总体积，随T变化； V4 是T温度下凝固后的总体积，随T变化。 现在具体讨论如下。设物质的质量是M ，T为不同的定值，整个过程皆从V等于无穷大开始压缩，那么： 1. 当T在三相点以下时，具体过程是： ① 先是未饱和气，方程为 P = (M/μ)RT /(V - Vm) ② 然后在V1上达到饱和，并开始凝华。在凝华过程中，P保持不变，V不断缩小。当V缩到V4时凝华完成。 ③ 再往后就是固体被压缩。方程为 P = (M/μ)RT [ 1/(V - Vm) + 1/(V1 - Vm) - 1/(V4 - Vm) ] 没有经过液体阶段，但中间有个“气—固”共存的阶段。 2. 当T恰好在三相点时，具体过程是： ① 先是未饱和气，方程为 P = (M/μ)RT /(V - Vm) ② 然后在V1上达到饱和，并开始液化。在液化过程中，P保持不变，V不断缩小。当V缩到V2时液化完成。 ③ 液化之后，它可以被无限压缩。方程是 P = (M/μ)RT [ 1/(V - Vm) + 1/(V1 - Vm) - 1/(V2 - Vm) ] ④ 液化之后，它也可以从V3 = V2 开始凝固。在凝固过程中，P保持不变，V不断缩小。当V缩到V4时凝固完成。 凝固后再被无限压缩。方程是 P = (M/μ)RT [ 1/(V - Vm) + 1/(V1 - Vm) - 1/(V4 - Vm) ] ⑤ 液化之后，它还可以先从V2 压缩到V3，然后再开始凝固。在凝固过程中，P保持不变，V不断缩小。当V压缩到V4时凝固完成。 凝固后它仍然可以被无限压缩。方程是 P = (M/μ)RT [ 1/(V - Vm) + 1/(V1 - Vm) - 1/(V2 - Vm) + 1/(V3 - Vm) - 1/(V4 - Vm) ] 3. 当T在三相点以上时，具体过程是： ① 先是未饱和气，方程为 P = (M/μ)RT /(V - Vm) ② 然后在V1上达到饱和，并开始液化。在液化过程中，P保持不变，V不断缩小。当V缩到V2时液化完成。 ③ 液化之后，它将被无限压缩。方程是 P = (M/μ)RT [ 1/(V - Vm) + 1/(V1 - Vm) - 1/(V2 - Vm) ] 因为没有了固体，当然也就不存在凝固过程。 4. 当T在临界点及其以上时，它将永远是未饱和气。 方程始终是 P = (M/μ)RT /(V - Vm) 没有了液体，当然也就没有液化过程，更没有凝固过程。 固态和液态的凝聚压强非常大。其大小等于在物态变化时体积被压缩所产生的压强，由此减小了所需的外压强。 需要说明的是：在允许近似计算的时候 ① 由于液体凝固后的体积变化很小，即V3 ≈ V4 所以凝固后的固体被无限压缩的方程也可以简化为 P = (M/μ)RT [ 1/(V - Vm) + 1/(V1 - Vm) - 1/(V2 - Vm) ] 跟液体的一样。 ② 再就是当温度T远低于临界点时，开始液化的总体积V1 ＞＞ V2 ，那么也可以略去含有V1 的项。变为 P = (M/μ)RT [ 1/(V - Vm) - 1/(V2 - Vm) ] ③ 由于在不同温度T下的V2 - Vm 是液体热膨胀的结果，所以 T / (V2 - Vm) 约等于定值。其大小是 Tk / (Vk - Vm) ，于是得 P = (M/μ)RT /(V - Vm) - (M/μ)RTk /(Vk - Vm) = (M/μ)RT /(V - Vm) - Pk 或 ( P + Pk ) (V - Vm) = (M/μ)RT 当然只有实践才是检验真理的标准。所以上述这些方程究竟是否正确，还有待大家多方检验。 （2018-3-13） |