关于多普勒效应和狭义相对论问题的探讨

郭峰君
（抚顺县农电局，辽宁抚顺  113006）
作者简介：男，汉族，1965年生，大专毕业，抚顺县农电局营销部用电监察员。

[摘  要]从流体力学角度分析，认为对多普勒效应的经典描述由于没有考虑到当以固体形态存在的发射者和接收者之间在以流体形态存在的介质中运动时，介质的流动性和粘性对声波传播过程产生的影响问题，因此在理论上是不完备的，需要进行深入探讨。给出新的声学多普勒效应频率变换式。狭义相对论在推导洛仑兹变换的过程中，将y′=y、z′=z既当成前提，又当成结论，属于不可证明的逻辑性疑难假设。通过改变推导形式的方法，证明狭义相对论推导洛仑兹变换的数学逻辑可能不够严谨。
[关键词]  多普勒效应；粘性流体力学；边界层理论；洛仑兹变换；狭义相对论

Investigation on Subject of Doppler Effect & Special Relativity

Guo Fengjun
(Rural Power Bureau of Fushun County，Fushun，Liaoning  113006，China)
Introduction to Writer: male, born in 1965, is a controller for power supply in Rural Power Bureau of Fushun County.

[Abstract] Analyzing from the viewpoint of hydrodynamics, this article deems that the classic description of Doppler effect  dose not consider the influence occurred in the process of acoustic wave propagation by fluidity and viscosity of medium when the sender and receiver, which usually exist state in solid state, move in the medium existed in fluid state, so it is not complete in theory and needs further investigation. It also proposes a new frequency transformation formula of Doppler effect on acoustics. In special relativity, it regards “y′=y, z′=z” as both premise and conclusion in the course of deduction of Lorentz transform, which is a logical difficult hypothesis that has not been proved. Througe the change of deduction method, it proves that the mathematical logics used by special relativity to deduct Lorentz transform may not be precise.
[Key Wordz] Doppler Effect,Viscous Hydrodynamics, Boundary Layer Theory, Lorentz Transform, Special Relativity

近年来，由于在天文观测和科学实验中发现了一些与狭义相对论（special relativity，SR）相悖的事实，如超光速[1～3]、暗物质[4]等，而且SR本身存在着诸多令人困惑不解的疑难问题，因此国际学术界对SR提出各种质疑和挑战的声势日益高涨起来。在我国，这股力量也正在悄然凝聚并逐渐壮大，中国电子学会电磁波波速专家工作组和卢鹤绂格物研究所北京相对论研究联谊会已经率先开展了有关工作并产生了一定影响。笔者在研究SR的同时也注意到，多普勒效应（Doppler effect，DE）的经典描述在理论上是不完备的。本文介绍了笔者对DE和SR的个人见解。
1  DE理论和实验发展史简述
波的接收者（receiver，R）与发射者（sender，S）之间有运动，波的接收频率与发射频率之间也有差异，这种现象被称为DE。现代物理学用J.C.Doppler建立的理论（本文称为Doppler’s theory，DT）描述声学DE，用A.Einstein建立的理论（本文称为Einstein’s theory，ET）描述光学DE。
1842年，J.C.Doppler专门选择了被天文学家们已经确认是围绕着同一个轨道运行的两颗恒星，通过三棱镜仔细观察它们的光谱中氢和氦的夫琅和费线。他发现，来自其中一颗恒星的夫琅和费线在谱线位置上似乎稍向蓝端偏移，而来自另一颗恒星的夫琅和费线在谱线位置上似乎稍向红端偏移。于是，J.C.Doppler对光源运动有可能引起谱线偏移的效应首先做出了预言，而且他意识到，在物理机制上，这种谱线偏移的效应完全可以用火车驶近或驶远时站在铁路旁边的人听到火车发出的汽笛声调有高低变化的现象进行类比性描述[5]。1845年，B.Ballot通过声学演示实验证实了声学DE。1901年，A.A.Belopolsky通过模拟天体运动实验证实了光学DE[6]，因此，DT在早期也被认为对声学DE和光学DE都适用。1905年，A.Einstein建立了光量子说和SR，1907年，在解释光行差现象的同时，他又相应建立了ET。1938年，H.E.Ives和C.R.Stiwell 通过测定运动氢原子的夫琅和费线偏移实验证明了ET的理论预言值比DT的更精确地符合实验观测值[7]。从此以后，ET被用来描述光学DE，DT只是继续被用来描述声学DE。
2  DT的基本内容及声学DE的实际应用
DT认为，DE与R、S之间的速度 并非直接联系，而是取决于R、S在介质（M）参照系中的速度 、 ，虽然有 。[8]
设波在M参照系中传播的波速为 ，R、S沿R－S联线运动，S射出波的频率为 ，R收到波的频率为 。若R以 向S运动，S静止，则 。若S以 向R运动，R静止，则 ，当 时，R不能收到S射出的波，波以S为顶点在S后方形成一个马赫锥，其半顶角 。若R，S分别以 、 沿R－S联线相向运动，则 。若M也相对于其它参照系沿R－S连线以 运动，则 ，式中的 、 也变成了R、S在该参照系中的速度，而 、 才是R、S在M参照系中的速度。
根据有关文献介绍，声学DE的实际应用主要有根据DE原理制成的流量计，可以测量人体内血管中血液的流速，工矿企业管道中污水或有悬浮物的液体的流速。
由于对声学DE的实际应用极其有限，因此对声学DE的理论研究也未受重视，只是一直沿用着DT。
3  对DT的评析
在自然科学发展史上，地球和以太曾经先后被视为绝对静止物和绝对参照系，在地球或以太参照系中测量到的速度是绝对速度。在这种传统观念与科学思想的斗争过程中，N.Copernicus和A.Einstein做出了具有划时代意义的贡献。但是，笔者认为，关于绝对静止物、绝对参照系和绝对速度的传统观念在DT中仍然绝无仅有地存在着。用DT对声学DE进行描述，M似乎可以被视为绝对静止物和绝对参照系，在M中测量到的 、 是绝对速度。
J.C.Doppler在解释DE时，将R、S都看成没有形状和体积的点，对M的物理属性也没有做出过明确说明，R、S既能在M中运动又与M互不影响，即使 不变，只要 、 可变，则 、 的对应关系就可变。DT给出了多种频率变换式。这些公式虽然既可以被简单地推导，又能够被简单地理解，但是在实际应用过程中并非很容易具体操作。
若只是已知 、 ，不实际测量 、 、 ，则根据DT给出的频率变换式计算出的S、R之间的相对速度 在封闭区间[ ， ]上是任意可能值，而不是唯一确定值。
声波发生DE必须具备两个基本前提，一是R、S都寓于流体M中，二是R、S之间有相对运动。真实的R、S并非物理学理论上的质点，通常都是有具体形状和大小的固体，而流体M一般又都表现出流动性并与其中的固体之间有粘性作用。
通过以上评析，笔者认为，对声学DE的描述在理论上是不完备的，需要进行深入探讨。
4  流体M的基本性质
流体力学是研究流体运动规律的学科，早期的流体力学虽然从属于理论物理学，但是由于这个学科发展得比较迅速，研究内容也更多地涉及到具体的实际应用问题，因此现在已经基本脱离了理论物理学，成为一门独立的分支学科。1687年，I.Newton通过粘性流动实验就已经证实，包括水和空气在内的所有流体都是粘性流体。在流体力学发展史上，由于考虑流体流动中的粘性作用会使流动问题的解决变得十分复杂和困难，因此曾经把流体当做无粘性的理想流体来处理。在描述某些粘性影响并不显著的流动问题，如波浪运动，远离固体壁面的流动等工程问题时，这样的处理虽然可以得到相当满意的解答，但是对于更多的与流体有关的工程问题，忽略粘性作用会导致与真实流动完全不同的结果。1752年，J.le R.d’Alembert提出了关于流体力学的达朗贝尔佯谬，1904年，L.Prandtl提出了边界层理论，在这个漫长的历史阶段中，理论的流体力学（理想流体力学）与实验的流体力学（水力学）一直是各自独立发展的[9,10]。边界层理论对流体力学的发展具有革命性意义，遗憾的是，它对理论物理学的发展也应该具有的启发性影响迄今却还一直没有被充分认识到。
正因为如此，我们应该联想到，就像1755年L.Euler提出欧拉方程以后，虽然对于描述理想流体的流动已经逐渐达到完美的程度，理想流体的解却往往与实验结果之间存在着某些偏差，DT由于从未考虑过流体M与R，S之间的相互作用问题，其给出的解也必然与实际结果之间存在着某些偏差。其实，只要我们将R，S都放入粘度较大的流体M（如油漆）中做DE实验，就会非常明显地意识到，DT给出的所有频率变换公式都难以有效套用。
根据边界层理论，当流体与其中固体之间有相对运动时，即使粘度再小，流体也会在固体周围形成一个很薄的边界层。在边界层以内，流体基本保持与固体相同的运动状态，必须被视为粘性流体，在边界层以外，流体基本保持其本身固有的运动状态，可以被视为理想流体。当固体A，B在流体中以速度 相对运动时，分布在A－B连线上的所有流体质点的流速相对于A或B都存在着由近及远，时时刻刻从 到 的梯度变化，选择A或B为参照系并没有任何区别。实际上，真实的流体也不可能总是保持整体静止或整体运动状态。笔者认为，DT选择M做为R，S运动的参照系在概念上就存在着含混不清的问题。
5  对声学DE的重新描述
声波是质点振动在介质中传播的过程，声速的大小只取决于介质的某些固有物理性质。声波在理想气体中传播时，声速为 （式中 为气体定压比热容与定容比热容之比， 为摩尔气体常数， 为热力学温度， 为气体的摩尔质量）。若声波正在经过的某个M区域以速度 相对于参照系运动，我们通常将 视为声波通过该M区域时的合成声速。实际上，这种合成声速在物理学上没有任何意义，因为它不是借助实验仪器测量出来的，而是通过逻辑判断计算出来的。对于这种合成声速，我们可以想到，也可以看到，但是绝不可能实际测量到。考察声速测量实验发展史，究竟有哪项实验真正测量到了这种合成声速呢？笔者认为，由于测量M的运动速度和测量声波的传播速度在实验原理上彼此对立，因此也永远不会出现能够测量到这种合成声速的任何实验。
为了对声波在流体M中传播时的DE进行重新描述，笔者借助以下一个思想实验加以分析和论证：将一个“十”字形分水接头水平放置，并连接有四根平直且无限延长，内壁光滑的水管（按顺时针方向，将四根水管分别标记为A、B、C、D）。水流沿A、C水管向“十”字形分水接头方向匀速流近，到“十”字形分水接头处又沿B、D水管匀速流远。假设在A、C水管中分别有一个S、R，而且都与水管内水流保持同步运动，S射出的声波能沿S－R联线方向直线传播（如超声波），并且R也能收到。在此，笔者之所以可以用理想流体代替粘性流体来进行描述，是因为可以用局限在“十”字形分水接头区域内的水流流动效应代替水流粘性流动来进行描述，这种流动属于不可压缩性牛顿流体的流动。
根据这个思想实验，笔者首先提出两个原理。
声学定律相同原理：在连续介质中，当声波从一个局域介质空间传播到与之有相对运动的另一个局域介质空间时，必然发生多普勒效应，但是用声学定律对声波在这两个局域空间的传播过程进行描述在数学形式上是完全相同的。
物理声速不变原理：相对于任何“静止的”局域介质空间而言，当声波在其中传播时，声速的大小完全取决于介质本身的物理性质，与声源的运动状态和声波的传播方向都没有任何关系。
在这个思想实验中，设R与S以速度 相互靠近，S射出声波的频率为 ，R收到声波的频率为 ，声波在水流中传播的物理声速为 。
由于描述在“十”字形分水接头处的水流流速变化对声波DE产生的影响极其困难，笔者迄今无法利用严谨自洽的数学逻辑推导出 与 之间的对应关系，因此只能根据分析和判断给出频率变换式
                                                 （1）
应当引起关注的是，西安工业大学副教授杨新铁先生利用空气动力学方法进行研究，得出连续介质力学方程组与麦克斯韦方程组的数学描述在结构上基本相似的结论[11]对证明式（1）是极有启发意义的。
若R或S的运动方向与声波的传播方向不一致，笔者将I.Newton的剪切流动实验和水桶旋转实验与声学DE结合起来也进行了分析和推断。
当S或R的运动方向不在S—R连线上时，需将 替换为 （ 为S或R的运动方向与声波传播方向之间的夹角），频率变换式可能为 。当S围绕R或R围绕S在平面上以速率 作匀速圆周运动时，频率变换式可能为 。
DT在物理学上虽然无足轻重，然而正是由于它一直存在着看似微不足道的理论误解以及早期的流体力学只限于对理想流体进行描述，经典物理学对固体与流体之间的相互作用和有机联系问题在理论上缺乏认识。19世纪末20世纪初，当物理学的研究领域从机械力学方面向空间力学和微观力学两方面扩展时，经典物理学难以对许多相关的实验结果做出自洽的理论解释，必然要暴露出其本身的认识局限和形而上学[12]。
笔者认为，对声学DE从理论和实验两个方面进行深度研究是非常必要的，其学术意义也决非仅局限于修正和完善声学DE的理论问题。
6  构建SR的两个疑难假设
无论对SR持有怎样的看法[6，13～18，20]，我们都应该首先意识到，SR完全是构建在几乎无法验证的两个疑难假设基础上的理论。光速不变原理属于实验性疑难假设，任何实验都无法验证其对错。在推导洛仑兹变换（Lorentz transform，LT）的过程中，直接规定 、 属于逻辑性疑难假设，任何逻辑都无法验证其真伪。
对于光速不变问题，笔者认为，只要将光也视为介质扰动的传播过程，结合本文提出的物理声速不变原理，是很容易解释的。
对于 、 问题，似乎尚未引起多少SR研究者的关注。笔者的观点是，若认为推导LT的数学逻辑正确，则任何新理论或新论据都难以完全否定或取代SR，反之，若认为SR错误，则必须从推导LT的数学逻辑上查找根本原因。
7  SR推导LT的数学逻辑是否严谨
SR推导LT的方法虽然很多[7，19～23]，但是任何一种方法都是将 、 既当成前提，又当成结论。笔者发现，SR在推导LT时是利用直角坐标法，而在推导DE时是利用三角函数法[7，21]。若利用三角函数法推导LT，则立即可以暴露出ST推导LT的数学逻辑是自相矛盾的。
为使论述简便，令平面直角坐标系K（ ， ， ）、K′（ ， ， ）之间沿 — 轴以速度 相对运动，并在第一象限取任意点光源P。P发射的信号以光速 传播，经过时间 、 后，分别到达K、K′的原点 、 。
利用三角函数法，可以设
                           （2）
                          （3）
其中 、 。要求 与 、 与 、 与 之间的对应关系服从LT，即
 ， ，                     （4）
将式组（4）代入式（3），并展开
   
将式（2）展开

比较式（3）与式（2）的展开式，若要求二者各对应项彼此相等，则得出的唯一一组无矛盾解是 ， ， ， ，即点光源P只能设在 — 轴上。
这说明，在推导LT的过程中，将 、 既当成前提，又当成结论，在数学逻辑上原本是一个不可证明的命题，完全违背了数学无矛盾性原则。
SR既认为             
                              （5）
                              （6）
都成立，又认为二者各对应项之间的关系服从LT
 ， ， ，                   （7）
实质上，式（5）、式（6）中的 、 分别是 、 的坐标分量，式组（7）中的 、 分别等于 、 ，换言之，式（5）、式（6）中的 、 和 、 与式组（7）中的 、 和 、 彼此之间是内涵和外延不尽相同的两种概念。SR之所以能够轻易推导出LT，正是因为违犯了这个偷换概念的数学逻辑错误。
若按照严谨自洽的数学逻辑，并结合光速不变原理，则推导出的LT应该只有
 ，                        （8）
两个变换关系式，并且可以改写成更加标准的数学表达形式
 ，                         （9）
而根据式组（9），我们将无从得出SR的任何结论，如速度变换式、长度变换式、时间变换式、质速关系式、质能关系式等。式组（9）也只适用于描述光源与观察者之间相对匀速运动的轨迹和光的传播方向完全一致时的光学DE以及解决麦克斯维方程组在这样的两个坐标系之间协变的问题。
若确认这种论证方法严格自洽，则毋庸再多论证就已经能够充分表明：SR在数学逻辑上是一个根本不能成立的理论，SR对物理世界的肆意描述更不利于科学理论沿着符合客观事实的道路健康发展。

参  考  文  献
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