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作者 张祥前 费尔马大定理的命题为： 方程“a的n次方 + b的n次方 = c的n次方”在 a，b，c，n都是非零正整数的情况下，n的值只能是1和2 。 下面给出证明。 n取1的话，a，b，c可以为正整数无须证明。 现在我们把n取一个大于1的固定正整数，让a和b各自从1开始，到2，再到3，再到4，再到5••••••这样以正整数逐步增大。 我们发现c的值随着a,b的增大而增大，c的值（第一个正整数之前）是一系列正整数的n分之1次方（结果是无理数）。 c 的值随着a,b的增大而增大，假如我们突然发现c 的值出现了一个正整数。 这个时候我们可以用三根数轴c,a,b来描述c,a,b，让三根数轴c,a,b处于一个平面内. 这个时候c大于a和b，而小于a+b，c,a,b又都是正整数，所以，数轴c,a,b可以组成一个三角形。 令θ为a，b之间的夹角，c是最大边，θ为最大角，这样θ大于60度而小于180度，令α为a轴和c轴之间的夹角，β为b轴和c轴之间的夹角。这样有： c = a cosα + b cosβ 对于这样的三角形P【边长分别为a，b，c，其中c值最大，a,b,c都是正整数】， 我们让a和b各自从1开始，到2，再到3，再到4••••••这样以正整数逐步增大，而 c值只能由以下5种形式逐步增大，才可以得到三角形P的： 1，以一系列分数在逐步增大。 2，以一系列分数的2分之1次方（结果是无理数）在逐步增大。 3，以一系列整数加【或者减】分数的2分之1次方（结果是无理数）在逐步增大。 4，以一系列正整数的2分之1 次方（结果是无理数）在逐步增大。 5,，以一系列正整数加【或者减】正整数的2分之1 次方（结果是无理数）在逐步增大。 以上5种情况和前面的论述：“c的值（第一个正整数之前）是一系列正整数的n（n如果大于2）分之1次方（结果是无理数）”，都是相矛盾的。 n如果等于2的话，明显是不矛盾的。 所以在n大于2的情况下费尔马方程没有正整数解。 证毕。 还有两个推论： 1，n大于2的时候，方程没有有理数解。 2，我们用尺子和圆规在平面上画不出开n（n为大于2的正整数）次方的无理数。这个也是费尔马定理的几何实质。 |