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一个匀加速物体的世界线在惯性系（t,x）中的方程为（定解条件为在原点瞬时静止，c=1） (x+1/a)2-t2=1/a2 [1] 现在建立匀加速系（t',x'），使 （1）x'=0的世界线在惯性系(t,x)中的方程正好为[1]式 （2）从x'=0发射光线到x'=b再反射回x'=0，x'=0的时钟测得发射和接收事件间的原时不随时间变化 （3）x'=0的世界线上的坐标时t'刚好等于沿x'=0运动的钟的原时 （4）t=0时，t'=0 及 x'=x 由此可解得 (x+1/a)2-t2=(x'+1/a)2 [2] x'=sqrt((x+1/a)2-t2)-1/a [2a] t'=1/(2a)ln[(x+1/a+t)/(x+1/a-t)] [3] 以上坐标系画出来就是，t'坐标线（等x'线）是以x+1/a=±t为渐近线的双曲线族，而x'坐标线（等t'线）是通过点(t,x)=(0,-1/a)的直线族，从图上可以看出其正交性质。相应的度规场为 ds2=(1+ax')2dt'2-dx'2 这个度规正是建其解得的“均匀”引力场度规。 由[2]式可看出，等x'线（“静止”物体世界线）在惯性系中是加速度A=1/(x'+1/a)=a/(1+ax')的匀加速物体的世界线。也就是说这个匀加速参考系中等效引力场是不均匀的，随着x'增加，等效引力场的场强减小。形象地说，匀加速火箭内静止在不同点的弹簧秤称得同一物体的重量不同！因此匀加速系与均匀引力场在全局上是不能等效的！ 我在解黄新卫问题时，首先得到的就是这个变换，但由于看到不是均匀引力场，而我长期误会均匀引力场与匀加速场全局等效，因此我只好放弃这个解（也放弃了计算其度规）。而是将[2]式改写成 (x+1/a-x')2-(t-x')2=1/a2 [2'] 这时等x'线（“静止”世界线）都是加速度为a的匀加速线族，然后求出与其正交的等t'线族为 -(x-t')2+(t-1/a-t')2=1/a2 [3']（与原来的写法有点不同，但是等价的） [2'][3']变换下的度规场为 ds2=(dt'2-dx'2)/(1+ax'+at')2 这个变换中x'=0的坐标时t'与原时不等，而且坐标时与原时的比例系数也是与时间有关的，这是最大的问题。相反，在[2a][3]变换中，坐标时与原时的比例系数是与时间无关的，在x'=0世界线上比例系数为1，即相等。所以[2a][3]更有资格作为匀加速参照系，但它的度规没有资格作为均匀引力场的度规。理由如下： ------------------------------------ 在惯性系（平直时空）中，相距L的两个火箭同时从静止开始以相同的加速度a匀加速运动（其内部的弹簧秤测一个标准砝码的重量相同且恒定），则其距离在惯性系看来不变，但由于速度越来越快，以至于经过一定时间后，后一火箭发出的光永远也追不上前一火箭，也就是两个火箭不能始终相互看见。 如果是在真正的均匀引力场中静止的两个火箭，则其上的弹簧秤测同一个标准砝码的重量应当相同且恒定，而且无论经过多久，两个火箭都能相互看见。 由此可见，均匀引力场不可能是平直时空，也就不能与匀加速参照系在全局等效。 ------------------------------------ 现在来看黄新卫电梯问题，究竟应在均匀引力场中解决还是在匀加速参考系中解决？电梯的世界线方程是怎样的？非惯性系中的“匀速”运动究竟是什么含义？ 建其教我！！ |