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平行板电容器的介质电磁质量
[楼主] 作者:王普霖  发表时间:2017/11/30 13:04
点击:0次

我推导出的物体的电磁质量密度,它的形式是ρ=μσ^2。任何其它的形式都能转换成这种形式,这个形式也可以转换成其它方便计算的形式。比如我们可以做恒等变换,把它变成ρ=εB^2,这里的B就是磁感应强度。 

考虑一个平行板电容器,不计边缘效应,它中间的介质是均匀被极化物质。它的电荷面密度σ就是极板上的电荷面密度。

对于这样的固定电容器,电荷面密度增加到N倍,就等于电量Q增加到N倍,C不变时,电压增加到N倍,能量增加到N^2倍。我们再看看电磁质量密度的式子,经过对比可知:电容器介质的能量密度正比于电荷面密度的平方,电磁质量密度也正比于电荷面密度的平方。因此,电磁质量从本质上说就是电磁能量的体现! 

不考虑边缘效应,我已经推导出电容器储能和电磁质量的关系。 

静止在真惯性系中的平行板电容器,充上电荷以后,介质被极化产生的电磁质量是m=2E/v^2。这里的E是电容器所储存的极化能量,v是电介质的介质光速。对于真空介质的平行板电容器,m=2E/c^2,这里的c是真空中介质光速。

推导过程如下: 
电容器容量为C=εS/d,这里S是极板面积,d是极板距离。真空介质的体积是V=Sd, 
电容器电荷电量Q=CU,U是充电电压。极板电荷面密度σ=CU/S。 

按照电磁质量密度ρ=μσ^2,电容器的介质电磁质量 
m=ρV 
=μVσ^2 
=μSd C^2U^2/S^2 
=μSd C CU^2/S^2(取出一个C用εS/d代替) 
=μSd (εS/d) CU^2/S^2 
=μεCU^2 
=CU^2/vv(根据μεvv=1) 
=2(CU^2/2)/vv(电容器的储能E=(1/2)CU^2) 
=2E/v^2 

m=2E/v^2是充电的电容器在真惯性系中静止时的电磁质量。式中的v是电容器中电介质的介质光速,并不是电容器在真空中的速度!大家不要搞混淆了。

按照这个推导结果,计算出电容量C=1法拉的真空介质平行板电容器,充上100V的电压后,其储能是E=5000焦耳,其电磁质量m=2E/c^2=1.11265006 e-13千克。 

这个电磁质量增量非常小!这个计算证明电容器充电后,电磁质量是增加的。但是没有十分高精尖的测量仪器,是测量不出来质量增加的。
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