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我在44207帖中指出，“黄新卫的问题表述并不严密，……。将其严格化应当是：一根静止长度一定的轻质无弹性软绳，跨过一个大小和质量可忽略的无磨擦定滑轮连接两个静止质量相同的电梯。在电梯高度相同时给予两电梯大小相等方向相反的初速度。在这种条件下用广义相对论来研究其运动过程。在这个过程中电梯相对于地面是否匀速运动是不能象黄新卫那样人为假定的，而是要通过分析得出，并非不证自明。” 而jiuguang认为“设两个电梯相对于地面做匀速直线运动（你不会认为这种假设是不合理的吧），在一个电梯中观察另一个电梯，有没有相对加速度。这就是问题的实质。” 现在我们来深究这个问题。将注意力集中于上升电梯，该电梯内观察者L认为电梯重量与缆绳拉力一直平衡，这可从电梯内挂着砝码的弹簧秤读数始终不变，并与静止在地面时的读数一样来判别。现在应用等效原理，假定有一个从定滑轮处从静止开始做自由落体运动的观察者F，由于引力场是均匀的，因此这个自由下落可以在全局范围内消除引力场，故F认为自己在一个无引力场的平直时空中，定滑轮以初速度v0=0和恒定的固有加速度g上升，L在缆绳拉力下以初速度v1>0和恒定的固有加速度g上升。 可以证明，以恒定固有加速度a沿x轴直线运动的物体在二维惯性参考系(t,x)中的世界线是一条等轴双曲线（令c=1），以其瞬时静止点为原点，其方程为： (x+1/a)2-t2=1/a2 令定滑轮在F中的初始点为F的原点，则定滑轮的世界线方程为 (x+1/g)2-t2=1/g2 而电梯的世界线方程为 (x+x0)2-(t+t0)2=1/g2 当t=0时，x=-h，v=dx/dt=v1，由此可定出 t0=v1/g/sqrt(1-v12)=γv1/g，其中γ=1/sqrt(1-v12) x0=h+γ/g 现在我们来考虑一种令人惊讶的情形，也就是电梯永远不能到达定滑轮处。要满足这一点，令电梯世界线的右上渐近线高于定滑轮世界线的右上渐近线即可，也即前者在t轴上的截距大于后者。 定滑轮世界线右上渐近线的t轴截距为1/g，电梯世界线右上渐近线的t轴截距为[h+γ(1-v1)/g]，由上述条件有 h+γ(1-v1)/g>1/g ==> gh>1-sqrt[(1-v1)/(1+v1)] 只要gh>1，上式就能成立，也就是电梯永远到不了定滑轮处。 然而，如果电梯相对于定滑轮做匀速直线运动，则总可以到达定滑轮处。由此矛盾可反推得知，电梯相对于定滑轮做匀速度直线运动时，一定不是做恒固有加速度运动，也就是电梯内的观察者应当看到弹簧秤读数变化。 由此可见，黄新卫问题的严密表述应当如本人在引号中的表述。jiuguang的直觉“两个电梯都相对于地面做匀速度直线运动”绝非不证自明的，如果规定了一个电梯做匀速度直线运动，则另一个电梯的运动只能由此解出；如果解出的结果是定滑轮还需要对缆绳做功，则规定一个电梯做匀速直线运动都是错误的！ |