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偏心轮被啮合，不遵守角动量守恒定律（5） 作者 马天平（地址 新郑市） (2017-10-13)
简单的说，偏心轮系统从静止开始工作，偏心轮系统就会存在两种运动（绕转轴转动和轴两端绕系统质心圆锥运动），使角动量无法抵消为零。所以，角动量不守恒。
一、 参考图A，偏心轮转台。（来源于互联网上的课件截图，经过了修改）。
假设，对于参考点O，台（或底盘）是轴对称的，轮是偏心的轮，与人组成孤立的偏心轮转台系统，对于参考点O，系统初始静止。 其中，台（或底盘）没有轴承或地面支撑，是在惯性系中悬空的。 如果人扭动偏心飞轮，角动量守恒吗？
1、 对于参考点O： 根据动量守恒定律，从静止开始，人扭动偏心飞轮，使偏心飞轮的偏心部分移动，就会使轴的上端，反向移动。 以此类推，偏心飞轮的偏心部分的不断的移动， 使轴的上端，不断的反向移动。 因此，轴的上端，绕系统质心圆锥运动。并且，轴的上端绕系统质心圆锥运动的角速度，与偏心轮的角速度方向相同。
根据动量守恒定律，偏心轮轴的上端的移动，使轴的下端相对于系统质心（和参考点O）反向移动。 以此类推，轴的上端，不断的移动，使轴的下端，不断的反向移动。 因此，轴的下端绕系统质心圆锥运动。并且，轴的下端，绕系统质心圆锥运动的角速度，与偏心轮的角速度方向相同。
所以，对于参考点O（或者系统质心），人扭动偏心飞轮，将使飞轮和台绕转轴反向转动、轮轴上下两端分别绕系统质心圆锥运动。
2、 对于参考点O： 由于，飞轮和台绕轴反向转动的角速度，方向不断地变化，轮轴上下两端绕系统质心的角速度方向不变。 所以，对于参考点O，角动量不守恒。
2-1、 如果认为，飞轮和台绕轴反向转动产生的的角动量，可以相互抵消为零。 则，由于轮轴上下两端绕系统质心圆锥运动的角动量方向相同，使系统中的角动量不为零。 所以，对于参考点O，角动量不守恒。
2-2、 如果认为，飞轮和台绕轴反向转动产生的角动量，不可以相互抵消。 则，由于，飞轮和台绕轴反向转动的角动量矢量和，不是常矢量，并且与轮轴上下两端绕系统质心的圆锥运动的角动量，方向不完全重合。 所以，两种运动产生的角动量不能抵消为零。 所以，对于参考点O，角动量不守恒。
3、 参考图图A，偏心轮转台内力示意图。
根据牛顿第三定律，人使用手扭动或者推动偏心飞轮，会使手和飞轮产生在一条直线上的 相互作用力F1和F2。 所以，对于参考点O，推飞轮的手和飞轮的力矩抵消为零。
根据动量守恒定律，从静止开始，人扭动偏心飞轮，使偏心飞轮的偏心部分移动，就会使轴的上端，反向移动。 根据牛顿第二定律，轴的上端，从静止状态开始移动，说明轴的上端受到作用力F3 。
由于，轴的上端受到作用力F3的作用线上，没有相反的作用力。 所以，F3不遵守牛顿第三定律，牛顿第三定律存在例外；F3对于参考点O的力矩不能被抵消为零。
所以，所以，对于参考点O，角动量不守恒。
4、 参考图A-2，偏心轮转台内力示意图。
根据动量守恒定律，偏心轮轴的上端的移动，使轴的下端相对于系统质心（和参考点O）反向移动。 根据牛顿第二定律，轴的下端，从静止状态开始移动，说明轴的下端受到作用力F4 。
如果以作用力F4 的作用力点为参考点，则，F4的力矩为零，F1和F2的力矩合计为零，F3的力臂和力矩都不为零。 所以，对于F4 的作用力点，角动量不守恒。
二、 相似道理， 在惯性系看（或者对于初始的轴线位置），如果轴对称飞轮与偏心轮共轴，对称飞轮具有初始角速度，偏心轮初始静止，然后进行啮合。
那么，偏心轮的转动，将使轴一端受到不对称的向心力（或者使轴受到径向力），使轴绕系统质心转动或者圆锥运动。 或者根据动量守恒定律，偏心轮的转动（使偏心轮的质心移动），将使轴一端（或者两端）受到径向力，使轴绕系统质心圆锥运动。 因此，角动量不守恒。
图B-1、偏心轮。（来源于互联网上的课件截图，经过了修改）。
三、 相似道理，比如，假设有一个共轴的偏心轮（作为转子）电机系统，系统的质心没有在轴上，定子与电源系统固定在一起，初始静止的电机轴位于惯性系K的y轴。
当系统从静止（角动量为零）开始启动，使定子与偏心轮反向自转（或者转动）。 那么，由于偏心轮对轴会产生不对称的离心力或者拉力，使轴绕系统质心转动或倾斜。 或者，根据动量守恒定律，偏心轮质心的移动，会使偏心轮的转轴反向移动（或者会使电机定子的质心反向移动）。 即，在y轴上，电机轴将绕系统质心转动或倾斜。
偏心轮电机系统，如果绕轴转动的角动量合计为零。 那么，由于轴绕系统质心（倾斜或者）转动的角动量不为零，就会使角动量不守恒。 所以，偏心轮电机系统的角动量不守恒。
偏心轮电机系统，如果绕轴转动的角动量合计不为零。 那么，由于轴绕系统质心转动的角动量方向不变，但是绕轴转动的角动量方向在变化，就会使系统的角动量不守恒； 或者由于，绕轴转动的角动量，与绕系统质心转动（或者圆锥运动）的角动量，方向不能重叠，因此不能抵消，就会使系统的角动量不守恒。 所以，偏心轮电机系统的角动量不守恒。
因此，对于惯性系K或者参考点O，偏心轮电机系统的角动量不守恒。 对于系统质心，角动量不守恒。
结论： 质点系的动量矩守恒定律存在例外、质点系的动量矩定理存在例外、质点系的角动量守恒定律存在例外、牛顿第三定律存在例外。 |
