“惯性”，已是我们运用自如的常识。但可能有人不知道，迄今为止，“惯性的起源”问题居然还没有得到解决。

被公认为爱因斯坦之后最睿智的理论物理学>家费曼哀叹：“没有人找到为什么物体会按惯性而行的原因。”^[1]

中科院理论物理所郭汉英研究员指出：“作为一个理论体系，牛顿理论并没有完成……惯性在牛顿体系中起着核心作用，其起源却无法解决。”^[2]

难道就容忍这个问题一直困扰我们下去吗？

让我们从明确惯性的定义着手，看看能否破解这个悬疑问题。

现在的教科书上说：“所谓惯性，就是物体所具有的保持其原有运动状态不变的特性。”^[3] “惯性是物体的固有属性，而不是一种力。”^[4]

然而，这种说法违背了牛顿对力和惯性的定义。

中科院自然科学史研究所阎康年研究员指出：牛顿“在1668年左右写的《论流体的重力和平衡》中，他基本上采用了伽利略对力下的定义：力是‘运动或静止的原因’。牛顿这时的力的定义为：‘力是运动和静止的原因，或者是加在某一物体上的外因，产生或破坏它的运动……；或者力是内因，物体的运动或静止由这个内因而保持下来。……’这个定义包括外加力和惯性力，但是其基本内容是‘力是运动和静止的原因’”。^[5]

又经过了20年的深思熟虑，牛顿1687年在《自然科学之数学原理》中，仍坚持这个思想——力，包括惯性力和外力，并用定义3和定义4分别进行定义：

【定义3  vis insita ，或物质固有的力，是一种起抵抗作用的力，它存在于每一物体当中，大小与该物体相当，并使之保持其现有的状态，或是静止，或是匀速直线运动。……这个固有的力可以用最恰当不过的名称，惯性或惯性力来称呼它。  定义4  外力是一种对物体的推动作用，使其改变静止或匀速直线运动的状态。】^[6]

可见，牛顿始终认为，惯性是一种力！

但是，现在几乎没人赞同惯性是一种力！因为这将产生两个巨大的难题：

1）大家都坚信，力是物体间的相互作用，但惯性是谁对谁的作用力呢？

2）如果惯性也是一种力，就意味着惯性运动是受力运动，那为什么物体在这个力的作用下不会产生加速度，反而保持惯性运动状态不变呢？

普遍认为，这是两个无解的难题。

其实不然！

1883年，马赫对“惯性是物体的固有属性”这个思想进行了批判：“一些人甚至使惯性成为物质的普遍特性。”^[7] 清华郭奕玲教授指出：“马赫不同意把惯性看成是物质固有的性质，认为在一个孤立的空间里谈论物体的惯性是毫无意义的，提出惯性来源于宇宙间物质的相互作用”。^[8] 北师大赵峥教授指出：“马赫关于惯性起源于物质间相互作用的见解又引导爱因斯坦走向广义相对论的创建。”^[9] 爱因斯坦因此尊称马赫为广义相对论的先驱者。

可惜马赫没讲明这个“相互作用”究竟是指什么。在我看来，这个相互作用就是“力”，而且应该是“万有引力”。理由如下：

古代的“自然运动”，是一个被广泛注意并做了很多研究的课题。两千多年前亚里士多德就“把运动分为自然运动和强迫运动：重物下落是自然运动，天上星辰围绕地心做圆周运动也是自然运动。”^[8] 亚里士多德定义：“被自身推动的运动者是自然地运动的”。^[10]

按亚里士多德的这个思路，我们现在可以把自然运动定义为“在万有引力作用下所做的运动”。依此，自然运动应包括下列五类：1）静止；2）绕引力中心的匀速圆周运动；3）开普勒椭圆运动；4）抛体运动；5）落体运动。

那么，在牛顿发现万有引力“之前”（注意，是之前），这些自然运动当然都只能被认为是“被自身推动的”，这个“自身推动力”应该就是牛顿所谓的“物质固有的力”——“惯性”。

我推断：在万有引力被发现之后，惯性——这个旧思想的痕迹——却未能被清除干净，在有些地方被沿用了下来。因此，惯性其实就是万有引力！

支撑这个推断的论据是强有力的：

1）符合伽利略和牛顿“惯性是一种力”的思想；

2）具有非常厚实的实验基础——至今的一切实验都证明了惯性质量等于引力质量，精度已高达10^-12。对于这个事实，赵峥教授说：“比较自然的理解是，引力质量和惯性质量可能是同一个东西。”^[9] 那么，引力和惯性自然也就是同一个东西；

3）爱因斯坦指出：“等效原理与惯性质量等价于引力质量这个定律是密切相关的，……正是通过这一概念，我们实现了惯性与引力本质的统一。”^[11] 可见，爱因斯坦的“惯性与引力本质统一”观点，与我的“惯性就是万有引力”这个推断，几乎是殊途同归。但是，等效原理只在时空一点的无穷小邻域才能成立，^[11] 显得非常牵强，也没能回答为什么惯性与引力的本质会统一。而“惯性就是万有引力”这个推断却非常自然，且不受“无穷小邻域”的限制，处处成立。

相比较而言，“惯性是谁对谁的作用力？”这第一个难题似乎容易解决，然而，如果认可“惯性就是万有引力”，那么，为什么物体在万有引力的作用下不会产生加速度，而保持惯性运动状态不变呢？这第二个难题才真正是难题！

欲破解这第二个难题，需要我们先消除对“惯性运动”的误解。

普遍认为，惯性运动当然是指“静止或匀速直线运动”。然而，惯性定律的祖师爷伽利略却并不如此认为！

古代的物理学家对惯性进行了长期研究，先后提出过各种“惯性律”，牛顿则总结出了“第一定律”。阎康年研究员指出：“第一定律的原型是惯性律，对于惯性律的探讨，从古希腊中期至牛顿就有2100多年的历史。……在惯性律方面对牛顿产生直接的和主要影响的，还是伽利略和笛卡尔。……伽利略是科学史上第一个用严格的科学论证提出惯性律的科学家。”^[5]

伽利略通过斜面实验发现，当一个球沿斜面向下滚时，其速度增大，而向上滚时，其速度减小，他推断，当球沿水平面滚动时，若无阻力，其速度应不增不减，球将永远滚动下去。在另一个斜面实验中，伽利略相对地安置两个斜面，当球从一个斜面的顶端滚下后，即沿对面的斜面向上滚，达到原来的高度……于是他推断：若无阻力，当后一斜面安置成水平时，显然球要永远滚下去。

1638年，伽利略把上述的斜面实验的发现概括为如下的话：【我们可以指出，任何一个速度，一旦赋予了一个运动，就会牢固地得到保持，只要加速或减速的外在原因是不存在的。这种条件只有在水平面上才能见到，因为在平面向下倾斜的事例中，则不断地存在一种加速的原因；而在平面向上倾斜的事例中，则不断地存在一种减速的原因。由此可见，沿水平面的运动是永无休止的，如果速度是均匀的，它不会减小或放松，更不会被消灭。】^[12] 普遍认为，这就是伽利略最早用严格的科学论证提出的惯性律。

宏观地看，沿水平面就是沿地球的大圆！郭奕玲教授在《物理学史》中指出：“伽利略又同时认为，等速圆周运动也是一种惯性运动，并进而论证行星正是由于按圆周轨道作等速运动才能永恒地运转。”^[8]

安东尼.M.阿里奥托在《西方科学史》中也指出：伽利略认为“地球的惯性运动是圆周运动……伽利略的惯性原理，与笛卡尔的惯性原理或牛顿的惯性原理不同，必须把它称作为‘圆周惯性’原理。”^[13]

因此，完整地说，在伽利略的惯性律中，惯性运动是“沿圆周的、永无休止的和速度均匀的”！

而笛卡尔提出的惯性律与伽利略的不同，笛卡尔的惯性运动是沿直线的，不过，他“完全是从哲学的角度考虑问题，把这一切都归因于上帝的安排。”^[8]

牛顿，则总结了伽利略和笛卡尔的惯性律，提出了自己的第一定律：“每个物体都保持其静止、或匀速直线运动的状态，除非有外力作用于它迫使它改变那个状态。”^[6]

华东师大朱鈜雄教授指出：“牛顿改变了伽利略提出的‘物体会沿着水平方向永不停止地一直运动下去’的惯性运动的表述，明确提出惯性的运动是直线运动而不是水平运动”。^[4]

但是，对于把惯性运动改为“直线运动”，未见牛顿给出什么理由。三百多年来，谁也说不出这沿直线的惯性运动的物理机制是什么。甚至连费曼也非常迷惑：“为什么它（惯性运动）能保持直线运动？我们不知道”。^[14] A.P.弗伦奇还指出，如何给出“真实物理意义下一直线的定义”，也远非无聊的问题，它“肯定不是直觉地显而易见的，也不是一个抽象的数学问题”。^[15]

相反，沿圆周的惯性运动，不仅具有可靠的实验依据及科学的推理，而且，具有非常清晰的物理机制！

我在前面已指出，按亚里士多德的思路，可以把自然运动定义为“在万有引力作用下所做的运动”。依此，自然运动应包括下列五类：1）静止；2）绕引力中心的匀速圆周运动；3）开普勒椭圆运动；4）抛体运动；5）落体运动。

而伽利略则认为：“如果自然的运动无限制地持续运动下去，就会呈现惯性运动的概念”，^[5] 可见，惯性运动只是一种特殊的自然运动。

综合这两方面来考虑：上述五类自然运动中，抛体和落体运动不能长久持续，当然不是惯性运动；而开普勒椭圆运动尽管能长久持续，但速度并不非常均匀，也不能算是严格的惯性运动；唯有静止和绕引力中心的匀速圆周运动，既永无休止，又速度均匀，它们才是真正的惯性运动。而沿水平方向的匀速率运动当然属于绕引力中心的匀速圆周运动！

这个结论，与伽利略斜面实验的结论——惯性运动是沿圆周的、永无休止的和速度均匀的——完全吻合。

那么，圆周惯性运动（绕引力中心的匀速圆周运动）的物理机制是什么？

1）从受力的角度分析：

理想的斜面实验中，水平面上作匀速率运动的小球仅受到竖直方向上两个力的作用，一为地心对小球恒定大小的引力，另一为平板对小球的支撑力。以往都误认为这两个力是一对“平衡力”！其实不然——宏观地看，水平面就是球面！而正是引力与平板支撑力的“差”，为小球绕地心作匀速圆周运动提供了恒定大小的向心力。

理想的绕地心作匀速圆周运动的人造卫星，其受到的当然也是恒定大小的万有引力。

归纳后可知，作惯性运动的物体并非不受力，也不是所受合力为零。严格地说：所谓惯性运动，就是质点在大小恒定不变的万有引力作用下所做的匀速率圆周运动。

有必要强调一下，唯有在“恒定大小”的万有引力作用下所做的运动，才能被称为惯性运动！而抛体运动、落体运动、开普勒椭圆运动这三者，尽管也是在万有引力作用下所做的运动，但是，它们只是一般的自然运动，而不能被称为惯性运动（因为，它们所受引力的大小并不恒定）。

2）从机械能守恒的角度分析：

尽管斜面实验中水平面上小球受到了恒定大小的引力作用，但小球在引力方向上并没有位移，也就是说，该引力并不作功。因此，匀速率的（动能不变的）小球为了保持机械能守恒，必然只能在水平面（等势面）上运动。

同理，理想的绕地心作匀速圆周运动的人造卫星，引力也不作功，匀速率的卫星为了保持机械能守恒，也必然只能在圆周（等势面）上运动。

可见，惯性运动一定是圆周（等势面）上的匀速率运动！而不可能是匀速直线运动！（匀速率的物体，若沿着直线，会脱离等势面，将违反机械能守恒定律）

在纠结了300多年之后，惯性运动总算拥有了清晰的物理机制！我们总算找到了“为什么物体会按惯性而行的原因”！（这正是本文的意义之所在）

而沿圆周的惯性运动当然具有向心加速度，这个向心加速度正是恒定大小的万有引力所产生的！

因此，所谓的第二个难题（为什么物体在万有引力的作用下不会产生加速度？）只是个误解罢了。

我认为，我们现代应该把伽利略惯性律表述如下：

相对于所处的引力场，任何物体都保持静止的或绕引力中心做匀速率圆周运动的状态，除非它所受到的引力大小发生了变化，或又有其他的力作用于它，迫使它改变那个状态。

如此表述的优越性是明显的：

1）明确了伽利略惯性律所适用的参考系是物体所处的引力场；

2）惯性运动状态与伽利略斜面实验的结论完全吻合了；

3）明确了惯性运动是依赖大小恒定的万有引力而维持的；

4）沿圆周的惯性运动不再与机械能守恒定律相抵触了。

然而，更严峻的第三个难题随之产生——否定惯性运动是直线运动，岂不是等于颠覆了牛顿第一定律吗？而第一定律是牛顿力学的重要基石之一，牛顿力学的惊人成功和巨大贡献难道允许颠覆这块基石吗？

这个难题确实让我伤透了脑筋！我曾经认为应该给第一定律打个补丁。

直到有一天，我搞懂了“力学原理的分类原则”，又真正理解了爱因斯坦对伽利略惯性律和牛顿定律的研究结论之后，这才似醍醐灌顶——所谓的第三个难题只是一场虚惊！

王振发教授在21世纪高等院校教材《分析力学》中给出了视野宽广的“力学原理的分类原则”：

【力学原理可分为两大类：不变分原理和变分原理。每一类又可分为两种不同的形式：微分形式和积分形式。

不变分原理是反映力学系统真实运动的普遍规律。如果原理本身只表明某一瞬时状态系统的运动规律，称为微分原理，如达朗伯原理就是不变分微分原理。如果原理是说明一有限时间过程系统的运动规律，则称为积分原理，如机械能守恒原理即不变分的积分原理。

而变分原理则不同，它提供一种准则，根据这种准则，可以把力学系统的真实运动与相同条件下约束所允许的一切可能运动区别开来，从而确定系统的真实运动。如果准则是对某一瞬时状态而言的，则该原理称为微分变分原理，例如虚位移原理、动力学普遍方程、高斯最小拘束原理。如果准则是对一有限时间过程而言的，则该原理称为积分变分原理，例如哈密顿原理和拉格朗日最小作用量原理。】^[16]

根据这个分类原则，牛顿定律当然属于不变分原理，但第一和第二定律究竟属于不变分的微分原理还是积分原理呢？

我们先看第二定律：“对于第二定律，牛顿当时指出了力（F）的作用同动量（mv）的变化成正比。这是不完全的。直至1750年，欧拉才指出应该是动量的时间变化率与外力成正比，即F∝ d(mv) / dt。”^[8]

如此修正之后，第二定律就是动量定理的微分形式（力的瞬时效果），而动量定理则是第二定律的积分形式（力对时间的积累效果）。^[17]

那么，第一定律是否也是微分原理呢？

爱因斯坦于1927年为纪念牛顿逝世200周年而写的文章中总结：“伽利略已经在认识运动定律上作了一个意义重大的开端。他发现了惯性定律和地球引力场中的自由落体定律……。但是应当注意，上面这两条陈述都是讲的整个运动，而牛顿的运动定律则回答这样的问题：在外力的作用下，质点的运动状态在一个无限短的时间内应该如何变化？只有考虑到在无限短的时间内发生了什么（微分定律），牛顿才得到一个适用于任何运动的公式。” ^[18]

再联想到微分的几何意义：“局部用切线段近似代替曲线段，这在数学上称为非线性函数的局部线性化，这是微分学的基本思想方法之一。”^[19]

这使我茅塞顿开——伽利略惯性律中的惯性运动为“圆周运动”，是讲的整个运动；而牛顿第一定律中的“直线运动”，只是指“在一个无限短的时间内应该如何变化”——第一定律中的“直线”，只不过是伽利略惯性律中“圆周”的局部线性化，是一种数学近似！

不难看出，伽利略提出的惯性律才是真正的惯性定律，它是非线性的！而牛顿第一定律则是惯性定律的微分形式，是一个把非线性的惯性定律进行了局部线性化的“数学近似”！

伽利略惯性律与牛顿第一定律，两者根本不是对立的关系！

这真让人喜出望外——“惯性就是万有引力”这个推断，尽管否定了惯性运动是直线运动，居然不会颠覆第一定律，牛顿力学的大厦安然无恙！非但安然无恙，还因此而更加完善！

例如，北大赵凯华教授透露：“只要我们所讨论的问题不是像大气或海洋环流那类牵涉空间范围较大、时间间隔较长的过程，固定在地面上的参考系可看做近似程度相当好的惯性系。”^[20] 这当然就意味着：如果“时间间隔较长”的话，即使在地球这种相当好的惯性系中，牛顿定律也会失效！

我们原先不清楚其失效的根本原因何在，现在来看就非常简单：正因为第一和第二定律都是微分定律，它们只适用于“无限短的时间过程”，所以，牵涉空间范围较大、时间间隔较长的过程，牛顿定律就一定会失效！

而且，说牛顿第一定律是微分定律，是伽利略惯性律的数学近似，非常符合爱因斯坦的观点：真正的定律不会是线性的！

杨振宁先生在德国纪念爱因斯坦诞生125周年大会上的演讲中指出：【爱因斯坦曾一再强调下列的研究方向，直到现在物理学家才真正认识它们的重要性：（a）物理学的几何化 ……（b）自然定律的非线性化  爱因斯坦在其《自述注记》中写道：真正的定律不会是线性的，也不能从线性定律导出。……（c）场的拓扑 ……】[该演讲稿，刊登于香港《二十一世纪》杂志2004年6月号]

可见，杨振宁先生完全赞同爱因斯坦的观点：真正的定律不会是线性的！

三百多年来，我们始终没有清晰地意识到：【伽利略提出的惯性律才是真正的惯性定律，它是非线性的！而牛顿第一定律则是惯性定律的微分形式，是一个把非线性的惯性定律进行了局部线性化的“数学近似”！】一个线性化的数学近似，能算是真正的定律吗？它怎么可能具有正确的物理机制呢？

而正是依据这个“数学近似”，我们错误地迷信：“惯性运动是沿直线的、不受力的运动”！

一旦破除了这个迷信，我们就不难承认：圆周上的匀速率运动才是真正的惯性运动！那么，维持惯性运动的当然是向心力，而这个向心力，舍万有引力其谁？因此，惯性就是万有引力！

现在的教科书上定义：“在非惯性系中，为了在形式上用牛顿定律解释物体的运动而引进的虚拟力常称为惯性力。……惯性力与真实力不同，惯性力不是物体与物体间的相互作用，它没有施力物体，因而也没有反作用力。”^[17]

这显然违反牛顿在《原理》中对惯性力的定义：“定义3  vis insita ，或物质固有的力……可以用最恰当不过的名称，惯性或惯性力来称呼它”！

怎么可以因为我们几百年解决不了“惯性的起源”问题，就把惯性力称为虚拟力呢？

我在前面已经有力地论证了惯性或惯性力就是万有引力。因此，惯性力是真实的力，是有反作用力的，根本不是虚拟力！

我特别赞赏《费恩曼物理学讲义》，该讲义把“只是由于观察者不具备牛顿坐标系”而出现的这个“虚拟力”称为“赝力”，而不称其为惯性力；也不把“离心力”说成“惯性离心力”。^[14]

有人质疑：根据你的观点，地球上物体的惯性，只是地球对该物体的引力，这似乎违背了马赫的见解——惯性效应是全宇宙所有物质的综合效应。

其实，这个质疑类似于著名的引力佯谬（纽曼-希林格佯谬）。（该佯谬说：宇宙中存在无数颗恒星，根据万有引力定律，每一颗星体在各个方向上受到其他恒星的引力都无限大，这些星体必然会被撕得四分五裂，因此宇宙中不可能存在一颗颗独立的星体。）

这个质疑的答案非常简单：因为地球和太阳都在不断地运动，所以不能用静力学理论来分析动力学问题。通俗地说，由于其他远域物质对太阳的引力，已被太阳绕银河中心的转动而消耗殆尽，太阳对地球的引力，已被地球绕日转动而消耗殆尽，所以地球上物体的惯性，只是地球的引力。

所谓“引力被消耗殆尽”，与“失重”是同一个意思 ——以太阳为参考系，地球上物体受太阳引力而随同地球一起绕日公转；而以地球为参考系，该物体受到的太阳引力，与该物体绕日公转的离心力相抵消，因此，该物体对太阳“失重”了，该物体所能感受的只是地球的引力效应。这与自由飞行的人造卫星中的物体对地球“失重”是一样的道理，人造卫星中的物体只能感受人造卫星对它的引力效应。同理，自由落体电梯内的物体对地球也“失重”了，而只能感受电梯对它的引力效应。

有人质疑：机械上的飞轮，快速旋转起来以后，可以维持长时间匀速旋转，难道这不是起源于飞轮固有的属性——惯性吗？飞轮的惯性怎么可能是万有引力呢？……这真是一个非常有力的质疑。

其实，我说惯性就是万有引力，是狭义的，主要是针对“惯性运动是沿直线的、不受力的运动”这个误解而言的。这个误解中的惯性运动，并不包括“刚体的转动”。

不过，根据我上面“所谓惯性运动，就是质点在大小恒定不变的万有引力作用下所做的匀速率圆周运动”这个思想，只要把“向心力”的范畴从“万有引力”扩展到“所有的力”，就可以把“刚体的转动”也包括进来：

广义地说，质点在大小恒定不变的向心力作用下所做的匀速率圆周运动，都是惯性运动。

按照这个广义的惯性运动思想，由于匀速率转动的飞轮上，每一个质点所受到的向心力（凝聚力）大小都恒定不变，每一个质点都是在做惯性运动，所以整体的转动也是惯性运动！旋转飞轮的惯性当然是指扩展后的“万有引力”——“凝聚力”！

这进一步证明了，惯性确实就是“力”，而不是物体本身固有的“属性”。

如此一来，惯性运动的神秘性就荡然无存了——惯性运动与其他一切运动完全一样，都是起源于力的作用。这完全符合伽利略和牛顿对“力”所下的定义：“力是运动和静止的原因”！

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