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小猪,本周我一直在开会,未能及时复帖,抱歉.我认为你此次提供的数学模型仍有问题,见((()))内内容! 假定流速场为正态分布是不合理的，但这还在其次，关键的是不能简单叠加。 如果假定光介子气与水流相似可以看作牛顿流体，即粘滞力F=μA(dV/dY)，其中μ是粘滞系数，A是面积元，(dV/dY)是速度梯度，则轻易就能证明其拖动速度与管径相关，而且不是什么高阶小量。 取横截面，细线均匀分布于半径为R的圆周内，圆内流水平均速度为U。对圆内流水来说，其“动力边界”A就是所有细线的周长（细线提供了拖动力），动力边界上的流速为细线速度V；“阻力边界”B即为包围细线的圆周长（圆周外的水提供了滞阻力）(((圆内细线间的流水也会提供阻力!!!)))，阻力边界上的平均流速为V0。 明显地，动力边界长度与细线数成正比，即与圆形区的面积成正比，亦即A=KR2；阻力边界长度B=2πR(((这里有问题!你这一说法等于默认了圆内细线间的流水不提供阻力,才引出了你后面拖动系数为的1结论.试想,如果同一R内,包括的细线数量不同,比如为别为100根和100000根,你认为它们提供的阻力相同吗?)))。 设圆内流水与动力边界的平均距离为a，与阻力边界的平均距离为b。(((这儿的说法非常模糊,"圆内流水与动力边界的平均距离"是何含义?))) 可以近似地认为边界上的平均速度梯度为ΔV/ΔY。 因此，由细线区流水的受力平衡可得 μA(V-U)/a=μB(U-V0)/b (((这一公式中,你已隐含地假设速度为线性梯度,恐怕不妥!)))==> KR2(V-U)/a=2πR(U-V0)/b ==>（令K'=2πa/(bK)） R(V-U)=K'(U-V0) ==> U=(V+V0K'/R)/(1+K'/R) 显然，当R足够大时，U就能足够接动力速度V，而非止于U=(1-1/n2)V。事实上,a的量级为埃，b的量级为厘米，K的量级为1，因此K'的量级为10-8，因此在R的量级为厘米时，U应当非常接近V了，即拖动系数在与管径无关时基本上为1了。 这个问题可以形象地描述为：动力边界与面积成正比，阻力边界与周长成正比，动力边界/阻力边界正比于半径的一次方。而粘滞力与速度差正相关，因此在半径增加时区域内流体要达成受力平衡只能是与动力源的速度差减小而与阻力源的速度差加大。 从这个描述可以看出，非牛顿液体的规律也应一样。不信您就去构造一个F=μAf(dV/dY)，毕竟举证责任在您那儿:) (((总之,我认为你上述数学模型的根本在于隐含地认为圆内流水不提供阻力,这实际上是为拖动系数1为埋下了伏笔!))) 黄德民 |