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我认为数学的应用要按照物理意义。因为v 与 v' 是同一点在两个参照系的速度，前者不会随后者变化，不能把v 看成v' 的函数。 v' 仅随u而变化 因此，v ' 是u 的函数，而v 仅能在定解时用到。自然，我也没想到用复合函数的微分法则。在你的提醒下我用了这一法则，但计算的结果与我直接求导得到的方程相同。因长时间不用我也不敢叫准了。其中有一步是关键的：做v' 作偏微商时我也对u求了偏导，D u/ D v' （ D是偏微符号）。这是因为把v' 看成变量时 u也是它的函数。这一步得需要请教你。除这一步外，我怎么也没发现其它毛病。 我错了就承认，你让我搞明白了你就是我的老师。 |
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既然您的态度放谦虚了，我就当仁不让于师了 不知哪位版主对您真好，又一次删帖将您无法回避的错误给掩饰过去了。 但既然您的态度放谦虚了，我就当仁不让于师了。 v是A系中物体P的运动速度，以速度u运动的B系测得P的速度为v'。按相对论速度合成公式有 v=(u+v')/(1+uv'/c2) 这里u变化而v不变，只能是v'随u变化，现在来看v'随u的变化能否与洛仑兹变换一致。 两边求u的全导数（中间求偏导时需应用商函数的求导法则(u/v)'=(u'v-uv')/v2）得 dv/du=(σv/σu)+(σv/σv')dv'/du ==> dv'/du=-(1-v'2/c2)/(1-u2/c2) 到这一步已经与您的结论v'=-u完全不同了。 解这个微分方程。先变形为 dv'/(1-v'2/c2)+du/(1-u2/c2)=0 这就是我被删掉的帖中用全微分公式得到的中间结果。 求不定积分得 1/(2c)ln[(c+v')/(c-v')]+1/(2c)ln[(c+u)/(c-u)]=K 由于u=0时v'=v，代入上式可解得积分常数K=1/(2c)ln[(c+v)/(c-v)] 由此得 1/(2c)ln[(c+v')/(c-v')]+1/(2c)ln[(c+u)/(c-u)]=1/(2c)ln[(c+v)/(c-v)] ==> (c+v')/(c-v')*(c+u)/(c-u)=(c+v)/(c-v) ==> (c+v')/(c-v')=(c-u)(c+v)/[(c+u)(c-v)] ==> v'/c=[(c-u)(c+v)-(c+u)(c-v)]/[(c-u)(c+v)+[(c+u)(c-v)] ==> v'=(v-u)/(1-vu/c2) 正是相对论的速度差公式。也就是说，v'随u的变化方式是符合洛仑兹变换的，是自洽的。您想从逻辑上证明相对论的速度合成不自洽是不可能的。 |
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回复:小猪老师,你耐心地帮助真让我十分感动.我谢谢你,也谢谢无尘! 在你的提示下,我又作了两种求导,所得v' 的方程都一样,也作的是同样的不定积分,蒙在了积分常数k上，这是个概念错误。三种求导结果一样，是因为它是一元函数。再次感谢小猪老师真诚地帮助，并为向无尘说的错话表示歉意！无尘对我的问题看的很准。我对自己提而不醒的错误觉得很惭愧。 物体运动的相对性就是物体间没有内在因果联系的独立无关性，这只是一种形式的影响。k系观测的结果要想在 k' 系得到，就必须完全消除 k'系的全部形式影响，所以，它们之间的关系只能是没有内在联系的加减法，而不能是有内在联系的规律东西。这就是我坚持错误的思想根原。 不过，这一役的失败仅是一个例子的失败，否定不了我向你们挑战的全局，你们还没就我挑战的内容作出迎战呢。
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