关于梅晓春给李教授的三个问题中的第一个问题（相空间因子的洛伦兹不变性）的说明 (by JQ SHEN 2017-7-11)：

梅晓春先生在7月11日又发出“李统藏教授，你的数学计算在哪里”一文，里面顺便提到了我曾与他讨论他提出的“量子场论中，用于计算跃迁概率的相干空间因子d^3p/E不满足Lorentz不变性”这个问题的情况（也是他给李教授的第一个问题）。我有很多方面需要澄清，尤其是他对我关于相空间因子讨论过程中我“出尔反尔”的猥琐表现的澄清，顺便我也把梅先生给李教授的这第一个问题解答一下，因为该问题比较容易说明，不需要牵涉很多数学上的纠缠，只要就其中的观点分歧说明即可，不像梅晓春先生所提的其它，那里还牵涉很多复杂数学的“纠缠”，虽然我也可以解答他的那些问题，但不是仅靠定性的几百字就能说明的了的。

对于梅先生所提的这个“相空间因子d^3p/E不满足Lorentz不变性”问题，我肯定了他的这个问题有教学研究意义。他这次正确列出了与他的讨论中我的一些外围(而非物理核心)观点（但是，他有意把我2014、2017年十几次苦口婆心说的的物理核心观点隐去了！！！），同时，就讨论过程的回顾，他把我叙述得很猥琐，这完全不符合实际讨论过程。

因此，我也经常说，任何历史的记载，如果仅仅是来自单方面的材料叙述，都是不可信的。

下面我把这个问题叙述一下，不但为了充分表述我的观点，而且对此问题的思考，也对量子场论研究者有一些价值（可以说，这是梅先生所提几十个“近代物理矛盾问题”中最有价值的一个。其它问题中，我没有找到一个真的可以包含某种研究发表冲动的问题）。

我先将梅先生的问题简要叙述一下（具体可以看梅先生的《微观粒子相互作用过程没有洛伦兹变换不变性的证明》长文）：梅先生利用Lorentz变换(对动量、速度、能量进行变换)，他发现在量子场论中，用于计算跃迁概率的相干空间因子d^3p/E不具有洛伦兹变换不变性，于是他说量子场论或相对论有矛盾。这里，d^3p是三维动量空间体积元，E为粒子相对论能量。该问题我与他在大约2014年讨论过，最近（2017-7上旬）又继续讨论。他叙述的讨论过程如下（他经过自己的误解和想象，把“我”叙述成很有趣的“出尔反尔的猥琐”）：

“开始时，沈认为我的计算是错误的，我的问题是假问题。经过一番开导，他不得不承认我的计算是对的。但又认为我的计算没有意义，他改口认为相空间因子不需要有洛伦兹不变性。于是我找来一本北京大学物理系的量子场论标准教科书，将‘相空间因子是洛伦兹变换不变量’一段文字拍成照片传给他。沈建其看完后说，居然说是教科书的作者错了，让我向教材期刊去发表纠正……”。

上面梅先生对讨论过程的叙述，前半部分，是完全不符合事实的。首先，他的这个计算证明（关于相空间因子d^3p/E不具有洛伦兹变换不变性的证明）没有错，我也从来没有说过他的计算有错。在约2014年时，我与他讨论过他的《微观粒子相互作用过程没有洛伦兹变换不变性的证明》长文，该文大部分问题，我都与他讨论了，我都一一指出他的问题、症结所在，告诉他该文内所提的量子场论内不少“矛盾问题”其实都是不存在的。最后只留下“相空间因子d^3p/E不具有洛伦兹变换不变性的证明”这一节只讨论了一半。由于该文大部分内的观点我认为我都推翻了，再加上他的这个相空间因子的不变性证明计算比较繁，所以，我没有完全检查完他的这部分计算，因为也不再想继续看他该文了，我当时跟他说了一条我的“物理核心观点”：由于在计算散射截面时，需要直接用到相干空间因子d^3p/E，又由于我们有相对论常识：一个任意摆放的截面，在不同的参考系看来，其数值本来就是不同的(摆放位置和面积大小都会因为洛伦兹变换而变化)，因此我说，你得到“相干空间因子d^3p/E不具有洛伦兹变换不变性”，也是正常的。由于梅先生坚持主张“相干空间因子d^3p/E必须具有洛伦兹变换不变性”，否则量子场论就错，我们的讨论最终不了了之。

就我个人而言，自大学时学习量子场论后（十多年），我也是注意到这个“相干空间因子d^3p/E”问题的，只不过我没有像梅先生这么细致地算下去。恐怕很多学习量子场论的人都会想到这个问题，道理很简单，因为我们知道，动量微分dp与坐标微分dx满足一模一样的Lorentz变换；又我们还有常识，d^4x是一个具有洛伦兹变换不变性的四维体积元，那么同理，只有d^4p也才是具有洛伦兹变换不变性的，那么自然d^3p/E一般不应该再具有洛伦兹变换不变性。这是我的第二条核心观点。但是在，梅先生在他的“李统藏教授，你的数学计算在哪里”一文内，也隐去了我的核心观点。

虽然我说“一个任意摆放的截面，在不同的参考系看来，本来就是不同的(摆放位置和面积大小都会因为洛伦兹变换而变化)”，但是在某些特定放置下(如相对论变换速度V垂直于截面)，那么截面大小具有洛伦兹不变性（这是相对论常识）。巧的是，梅先生在他的《微观粒子相互作用过程没有洛伦兹变换不变性的证明》内确实验证过，仅仅对一维情形(当粒子动量p与相对论变换速度V平行时)，一维的相空间因子dp/E确实具有洛伦兹变换不变性。所以，这也从一个角度说明了，我上面所叙是对的。以上，基本上上就是我2014年观点。由于梅先生认为我上面叙述，都不是属于计算的证明，他因此根本不认同，也不想去理解我的观点。但是他这个问题本来就是属于“伪问题”（强行要求d^3p/E必须具有洛伦兹变换不变性），对伪命题的反驳，如本问题，根本不需要存在计算证明。这就好比你说“2+3=6是不成立的，于是整个基础数学都不成立”，那我只要指出2+3=6 本来就不成立即可。

从上面可以看出，该问题，我没有出现什么“出尔反尔”的猥琐表现（所谓“开始时，沈认为我的计算是错误的，我的问题是假问题。经过一番开导，他不得不承认我的计算是对的。但又认为我的计算没有意义，他改口认为相空间因子不需要有洛伦兹不变性”）。因为对于该问题，我也曾经有过思考。他这部分计算（d^3p/E的洛伦兹变换），虽然很繁，但是属于中学数学，因此我不需要开导（也许我可能对他的某个符号、某步计算有过疑问，需要进一步问一问，但这不属于他对我的“一番开导”；基本上，对于本问题，我从2014年讨论初期，就已经向他提出来上面的“物理核心观点”。他不应该无视我的“物理核心观点”)。

2017年7月上旬，我们再度讨论这个问题。我重申上面观点（包括我的上面的“物理核心观点”，以及同意他的计算证明，也指出d^3p/E一般不应该具有洛伦兹变换不变性），但我认为梅先生硬要主张“相干空间因子d^3p/E必须具有洛伦兹变换不变性”，这个要求是错误的、是强加的，因此是一个不是问题的问题（其实在2014年我也已经这样跟他说过了）。于是，我要求梅先生给出其他的文献证明，证明他人也认为“相干空间因子d^3p/E必须具有洛伦兹变换不变性”。 接下来，梅先生的叙述才是符合客观的了（即他所说的“于是我找来一本北京大学物理系的量子场论标准教科书，将‘相空间因子是洛伦兹变换不变量’一段文字拍成照片传给他。沈建其看完后说，居然说是教科书的作者错了，让我向教材期刊取发表纠正……”）。

以上就是关于“相干空间因子d^3p/E不具有洛伦兹变换不变性”的讨论的过程，以清澄梅先生对我的诸多曲解。这个问题，基本上从一开始，我就很明确的跟他说，“相干空间因子d^3p/E不具有洛伦兹变换不变性”是正常的，因此不存在我需要在他开导下导致的出尔反尔的反复表现。

但我也说，该问题，是值得进一步研究，目前量子场论对跃迁概率的计算，往往选取了一个特定的坐标系统。那些公式仅仅对特定坐标系统有效。如何得到具有洛伦兹不变性的相空间因子，还真的是一个麻烦的问题，因为一个各向同性的相空间，在经过洛伦兹变换后，会变成各向异性，如何计算，本来就是一个难题（例如在受限空间内的量子真空Casimir效应（这是应用电磁学、电磁介质内的问题），就很麻烦）。另外，计算跃迁几率，仅仅论证截面的Lorentz变换还不够，还需要研究两个散射粒子的相对速度的Lorentz变换，计算跃迁几率时还需要考虑两者的投影（即截面的方向（垂直于截面的方向）与两个散射粒子的相对速度之间的投影）。目前教材上的计算，选择的参考系，默认了这两者是平行的。所以，要得到具有洛伦兹不变性的相空间因子，这个问题是很复杂的，可以作为一个课题研究。当然，这一切已经与梅先生的原始问题（“相干空间因子d^3p/E必须具有洛伦兹变换不变性”，否则量子场论就错）已经没有关系了。他相当于提出了一个问题（打一个比方，好比他提出问题说“2+3=6不成立”），但这个问题很容易化解，因为它本来就不成立，但接下来如何解决“？+？=6”,就是一个难题了（这是一个比方）。