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我认为我已经完全解决了黄新卫杠杆问题。请黄德民先生等人复核。 黄新卫去年“杠杆”问题的解决 |
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够伤脑筋的。 沈先生处于您这种资历的学者何苦如此较真，说白了是死要面子。 本来杠杆问题是想暴露相对论的逻辑矛盾的。即在静系平衡的杠杆在动系看必定平衡物理结果。你确扯来毫不相关的引力磁场来挡驾，这完全是应在狭义相对论中解决的问题，你不觉得有点跑题了吗？ 系统学习过相对论者可知，狭论中的质增比较含糊其词，一般可以认为是惯性质量的增大。如果是这样的话，黄卫新先生的命题就有问题。虽说相对认论中也认为惯性质量等效于引力质量，但在黄先生类似的问题上总是惯性质量来回击，所以黄先生的问题也就不必回答了。这才是相对论者惯用的方法，也应是唯一可行的方法。
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回复:建其，佩服您的精神，可还得再伤一下脑筋 第一，在动系看来，小球受到的合力不垂直于杠杆，并且两个小球各自所受合力的偏角还不一样（我是用等效原理得出这一结果的）； 第二，并非力矩大小相同就平衡的。因为力矩乘以作用时间得到冲量矩，要最后冲量矩相同才能保持角动量不变。正如在直线情形下冲量决定动量而非力决定动量。可是动系看来，如果两个小球的力矩相同，则作用时间是不同的，因为其中一个小球先掉下去。 所以建其还得伤一下脑筋。 |
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匆匆一看，感觉还是有些问题！ 匆匆一瞥，没来得及琢磨，更谈不上复核，感觉还是有些问题。我的回复用红色文字标出。 黄新卫去年“杠杆”问题的解决 陈建民先生提出天平平衡问题，对于坚硬天平臂，我用纯相对论手段证明了两端触发信号同时到达支点O的结论，相对论还是自洽的，所以陈先生问题在相对论中不导致矛盾。 黄新卫去年提出杠杆问题，讨论很火热，一直以来未解决。今天我认为我解决了。 黄新卫去年问题如下： 有一根杠杆，沿着x轴水平放置，支点（中点）是O点，杆子上有滑槽，两个一样的小球能在滑槽里沿着杆子同时从O点出发沿着相反方向向两边运动，相对于滑槽的速度大小都是u（但方向相反）。整个装置置于一个竖直向下的均匀引力场中。在静止系（杠杆系）看来，杠杆两边左右对称，杠杆始终平衡。设有一个运动系，沿着x轴水平向左运动，速度为v。 显然，在运动系看来，两个小球速度大小不一样，向右运动的甲小球的速度为（u+v）/(1+uv/cc), 向左运动的乙小球速度大小是（u-v）/(1-uv/cc). 于是黄新卫问：两个小球的速度既然不一样，那么它们的动质量也不一样，于是重力也不一样，那么在运动系看来，杠杆就要不平衡。向右运动的甲小球速度大，于是杠杆就要向右边倾斜。 这就是去年黄新卫的杠杆问题。 本人去年是这样回答的：虽然两个小球的动质量不一样，但是它们受到的合力（引力＋引力磁场力）还是相等的。在运动系看来，运动的重力场会感应出引力磁场，引力磁场会对有速度的粒子有一个引力磁力（类似于电动力学中的Lorentz磁力）的作用。在运动系看来，两个小球的速度分别为（u+v）/(1+uv/cc)与（u-v）/(1-uv/cc)，且方向相反（（（严格说来，方向相同，因为V远大于U。在观察者看来，两小球都是朝右运动的。虽然你的说法对后面的计算可能没有影响，但不严密。）））（从而它们的引力磁力也相反）。两个小球的引力有大有小，它们的磁力也有大小，可是它们的合力（引力＋引力磁场力）却是相等的。 下面我来证明以上文字叙述： 在运动系看来，向右边运动的甲小球的速度是（u+v）/(1+uv/cc)，它的动质量为 m1＝m0/sqrt{1－[（u+v）/(1+uv/cc)]^2}. （（（式中漏掉了/C^2，至于对你的结论是否带来影响，我没有复核，请你自己核算！）））m0为静止质量。 经过一番计算（希望大家帮我复核），得到m1＝m0(1＋uv/cc)/sqrt[(1-uu/cc)(1-vv/cc)]。 同样，向左运动的乙小球的速度是（u－v）/(1－uv/cc)，它的动质量为 m1＝m0/sqrt{1－[（u－v）/(1－uv/cc)]^2}＝m0(1－uv/cc)/sqrt[(1-uu/cc)(1-vv/cc)]。（（（可能同样漏掉了/C^2，我没有复核！））） 下面来研究引力磁场。对于特殊形式的引力场（如轴对称均匀引力场），可以证明（已有不少文献证明），广义相对论引力场方程中的“磁性”部分的数学结构与Maxwell电动力学一模一样的（如郎道的书上就有），所以下面我直接用电动力学的电磁感应结论来计算引力磁场。对于一个沿着y方向的引力场g，在运动系看来，它的场强变为g’=kg (郭硕鸿《电动力学》第249页), 这里k为相对论因子，k=1/sqrt(1-vv/cc). 沿着y方向的引力场g在运动系看来，感应出一个沿着z‘方向的引力磁场，其大小B’=－kgv/cc (郭硕鸿《电动力学》第250页). 在运动系看来，向右运动的甲小球的速度为（u+v）/(1+uv/cc), 于是甲小球的引力磁力（引力Lorentz力）为f1=m1*B’×[（u+v）/(1+uv/cc)]=－m1*kg(v/cc) [（u+v）/(1+uv/cc)],（（（在Lorentz力的计算中，其中与速度有关的量是指两作用物体之间的“相对速度”，而不是观察者观察到的物质运动速度。这体现出了“相互作用”的思想。例如，静止在地面上的两个电荷，不管观察者如何运动，它们之间都只有静电力而无Lorentz力，只有它们之间有相对运动时才产生Lorentz力。所以上式中你将观察者观察到的小球的运动速度代入公式计算引力Lorentz力是不对的。下同。））） 那么甲小球的（引力＋引力磁力）之和为 m1*kg+f1=m1*kg{1－(v/cc) [（u+v）/(1+uv/cc)]}＝m1*kg*(1-vv/cc)/(1+uv/cc). 把上面的m1= m0(1＋uv/cc)/sqrt[(1-uu/cc)(1-vv/cc)]代入上式，得到甲小球的（引力＋引力磁力）之和为m0g/ sqrt(1-uu/cc),其中相对论因子k=1/sqrt(1-vv/cc)已用了进去。 同样， 在运动系看来，向左运动的乙小球速度大小是（u-v）/(1-uv/cc)，于是乙小球的引力磁力为f2=m2*B’{－[（u-v）/(1-uv/cc)]}.（（（错误同上。）））注意，这里速度大小（u-v）/(1-uv/cc)前的负号乃是因为（u-v）/(1-uv/cc)的方向与甲小球的速度（u+v）/(1+uv/cc)方向相反所致。 f2=m2*B’{－[（u-v）/(1-uv/cc)]}＝m2*kg(v/cc) [（u－v）/(1－uv/cc)]，那么乙小球的（引力＋引力磁力）之和为 m2*kg+f2=m2*kg{1＋(v/cc) [（u－v）/(1－uv/cc)]}＝m2*kg*(1-vv/cc)/(1－uv/cc). 把上面的m2= m0(1－uv/cc)/sqrt[(1-uu/cc)(1-vv/cc)]代入上式，得到乙小球的（引力＋引力磁力）之和也为m0g/ sqrt(1-uu/cc),其中相对论因子k=1/sqrt(1-vv/cc)已用了进去。 于是，我们得到一个很有用的结论：虽然在运动系看来，两个小球质量不一样，但是它们所受到的合力（重力＋引力磁力）却是相等的，都是m0g/ sqrt(1-uu/cc)。 所以，这样我就解决了黄新卫去年的原始问题中的原始质疑。 这就是本人去年的工作。
但是，去年有人指出，在运动系看来，在相同时间内两个小球通过的距离（滑槽距离）不同，因此力臂不同，杠杆还是要转动。对于这个问题，本人去年指出，因为力矩传递到支点O不是瞬时过程，是需要时间的。但是由于去年未曾计算，这个问题就不了了之。虽然去年很多人讨论得很火，但是实际上公认为：这个杠杆问题没有完全解决。 现在我认为我已经解决了。我下面要证明：在运动系看来，在相同时间内两个小球通过的距离（滑槽距离）不同，但是它们的力矩信号传递到O点也是不同的，而这两个不同，恰好可以抵消。 下面我们来看左右两段力臂L（已经做了Lorentz收缩）。设声速在杠杆中的速度是w，那么在运动系看来，支点O右边的声速（方向向左）大小为（w-v）/(1－wv/cc); 支点O左边的声速（方向向右）大小为（w＋v）/(1＋wv/cc)。 对于支点O右边的力臂L，设甲小球用了时间t1才到达，即我们有 {[（u+v）/(1+uv/cc)]－v}t1=L, 可以变形为[u(1-vv/cc)/(1+uv/cc)]t1=L, 解出 t1=L(1+uv/cc)/ [u(1-vv/cc)]. 假设这一力矩信号需要花费时间T1到达支点O，则我们有 {[（w-v）/(1-wv/cc)]+v}T1=L, 变形为[w(1-vv/cc)/(1-wv/cc)]T1=L,得到 T1=L(1-wv/cc)/[w(1-vv/cc)]. 于是在力臂L上的力矩需要时间t1+T1（自小球从支点O刚出发计时）才能到达O点。 t1+T1＝L(1+uv/cc)/ [u(1-vv/cc)]＋L(1-wv/cc)/[w(1-vv/cc)] ＝[L/(1-vv/cc)](1/u+v/cc+1/w-v/cc)= [L/(1-vv/cc)] (1/u+1/w). 同理， 对于支点O左边的力臂L，设乙小球用了时间t2才到达，即我们有 {[（u－v）/(1－uv/cc)]＋v}t2=L, 可以变形为[u(1-vv/cc)/(1－uv/cc)]t2=L, 解出 t2=L(1－uv/cc)/ [u(1-vv/cc)]. 假设这一力矩信号需要花费时间T2到达支点O，则我们有 {[（w＋v）/(1＋wv/cc)]－v}T2=L, 变形为[w(1-vv/cc)/(1＋wv/cc)]T2=L,得到 T2=L(1＋wv/cc)/[w(1-vv/cc)]. 于是在力臂L上的力矩需要在时间t2+T2（自小球从支点O刚出发计时）才能到达O点。 T2+T2＝L(1－uv/cc)/ [u(1-vv/cc)]＋L(1＋wv/cc)/[w(1-vv/cc)] ＝[L/(1-vv/cc)](1/u－v/cc+1/w＋v/cc)= [L/(1-vv/cc)] (1/u+1/w). 下面要问： t1+T1与t2+T2相等吗？从上面看出，它们相等，都是[L/(1-vv/cc)] (1/u+1/w).（（（这一部分的证明过于繁琐，不必要。正如清华小猪说的那样，利用“同地同时的绝对性”说明即可。））） 这说明了什么？说明了：在运动系看来，左右两边的相同力臂L上的相同力矩（m0g/ sqrt(1-uu/cc)×L，因为上面我已经证明两个小球的合力（引力＋引力磁力）都是m0g/ sqrt(1-uu/cc)）尽管触发时刻不同，在杠杆中中传递到O点所花的时间也不同，但是它们却是在同一时刻（[L/(1-vv/cc)] (1/u+1/w)，自两个小球离开O点开始计时）传递到支点O的！！！！！于是，杠杆仍旧平衡。荡气回肠！！！ 这样，黄新卫去年杠杆问题获得完全解决！！ 欢迎大家复核我的运算。 沈建其 2003/9/27 （（（总之，由于上述计算上的问题，你的结果还需进一步复核。））） 黄德民2003。9。28
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您的冲量矩定义不对。这个所乘的时间不应该是“通过力臂的时间”，应该是“力矩交换时间”才对，因为我把杠杆分成无数质点。 [[不考虑过程，只考虑始末态。在动系看来，左边小球施加的总冲量矩是：力x半个左臂长*通过左臂的时间；右边小球施加的总冲量矩是：力x半个右臂长*通过右臂的时间。“x”是矢量积，“*”是数积。因为左右臂长相等，如果合力垂直向下且大小相等，总冲量矩必因时间不同而不同。]] 【【【【您的冲量矩定义不对。这个所乘的时间不应该是“通过力臂的时间”，因为我把杠杆分成无数质点，当小球运动到某一质点上时，我研究的是杠杆上该点上受到的重力的冲量矩传递到支点O的这一过程，这个所乘的时间应该是：杠杆某点上重力与杠杆在该点的力矩交换时间，并非“通过力臂的时间”。我把杠杆分成无数质点，我先研究一个质点（力臂为L）即可，它们的力矩（也含冲量矩）同时刻到达O点，就等于研究了杠杆的全部质点。】】】】 |
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回复:这样解释冲量矩反而有问题(new!) 通过力臂的时间就是小球与杠杆相互作用的总时间！ 此外，正确的做法不是考虑质点，而是用微元法。 如果将杠杆左右臂分别n等分（n极大），则一一对应的杠杆微元内的冲量矩微元是同时到达中点的。 杠杆时刻平衡的充要条件是这些冲量矩微元是相等的。 但左右小球通过对应的杠杆微元的时间微元是不相等的。 这些一一对应的冲量矩微元应当是力矩乘以时间微元吧？这是冲量矩的定义呀！ 冲量矩微元的大小与冲量矩的传导、在中点的相互作用、“冲量矩交换时间”有什么关系呢？再说你的“冲量矩交换时间”不就是小球通过杠杆微元的时间吗，难道还能是冲量矩信号传到杠杆中点的时间？ 因此如果冲量矩相等则力矩就不应相等吧？力矩不相等则小球所受合力就不应相等吧？ |
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回复:请看“这样解释冲量矩反而有问题”一帖 黄新卫去年“杠杆”问题的解决 |
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回复:建其还没有有效地解决我这个始末状态守恒量分析法提出的挑战(new) 通过力臂的时间就是小球与杠杆相互作用的总时间！ 此外，正确的做法不是考虑质点，而是用微元法。 【【【【【【【【【这里的冲量矩不是力的冲量，而是力矩的“冲量矩”[[正确，我也是这样理解的]]。由于，小球在运动，力臂时时在变，所以直接乘上“总时间”是不对的[[一般情况下不能，但本例中当然可以这么做，因为力是恒定的，且力臂的时间变化是均匀的，只需要乘以平均力臂就可得到平均力矩了，在原帖中是乘的是平均力臂长，也就是原帖中的“左臂半长”“右臂半长”，请核实是否如此]]。我把杠杆分成很多质点，就是指用的是微元法，只是我表述不清楚而已。把每一微元做研究。设微元长度为a(a很小很小)，在微元上的接触时间（时间微元），就是力矩交换时间[[好！在这点上我们达成了一致]]，这个时间内杠杆获得了一个冲量矩，这个冲量矩传递到O点去。】】】】】】】】 如果将杠杆左右臂分别n等分（n极大），则一一对应的杠杆微元内的冲量矩微元是同时到达中点的。 【【【【的确不等。】】】 【【【【但是，因为这个时间不等，所以有一部分动量矩会传递到O点之后越过O点传递到另一边去。[[但是，对应的冲量矩微元可是同时到达中点的，所以是同时越过O点传到另一边去，因此没有直接对我的逻辑形成挑战。更准确地说是在中点处相互抵销了]]所以，确切的说，考虑相等长度微元，这种思考不是很得体（作为一条思路，它没有错，但是会导致复杂性），因为两边所受到的冲量矩不一样[[这正是我们分歧的关键，我从守恒量分析要求两臂对应的杠杆微元受到的冲量矩微元必须一样！当然由于时间微元不同，会导致力矩——从而是小球所受合力——不同！这与您最满意的数学推导是冲突的]]，看似角动量不守恒，其实，这份冲量矩会越过O点的，只要它与同时刻来自另一边的冲量矩信号大小不一样，就会越过O点往另一边去[[这种提法是错的，假设杠杆单端受到撞击，冲量矩是会越过中点分布到另一端去，但到另一端时时针方向是一样的，也就是左端向下，传到右端时就是向上了。不管怎么传递，动量矩（角动量）是守恒的。所以您必须就我的状态考虑法作出回应]]。我们还是这样考虑方便，不再把相等长度微元当作研究对象，而是相等时间微元作为研究对象，这我觉得更好，更方便。[[其实最先我是用时间微元来考虑的，后来发现是等价的，时间微元与空间微元是一一对应的，用空间微元更好叙述，所以我改了过来，这就是为什么后附一个（new！）的原因]]】】】】 [[总之，建其还没有有效地解决我这个始末状态守恒量分析法提出的挑战]] |
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左右两臂受到的冲量矩的确不同，但是冲量矩越过O点之后，时针方向变反。。 左右两臂受到的冲量矩的确不同，但是冲量矩越过O点之后，时针方向变反。 因为在信息还未传递完整根杠杆之前（即还未转动），杠杆质点之间传递的是力（而非力矩），这个力总的效果是使得杠杆质心有一个动量。这个力越过O之后，将在另一边形成一个相反的力矩。 |
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是指导方法上出了问题。 最为基本的思想应是座标变换的问题。而沈在变换时把其它因素添加进来。这本身就是一种错误。 也就是说无论沈的数学推导中是否有误已不重要的。关键是引力磁场是否是多余东东。 ※※※※※※ 逆子 |
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回复:状态法是最可靠的方法——虽然失去了细节 小猪先生提出用冲量矩来解释杠杆问题，此提法有道理。另外作用时间还应该是传递到整个杠杆的时间，而不能用传递到支点的时间[[作用时间不是传到支点的时间，也不是传递到整个杠杆的时间。作用时间是小球通过杠杆微元的时间，这点我与建其有共识]]，因为确实有沈先生说的越过0点问题[[这是初始传递完成后在内力作用下的分布过程，不改变角动量这种守恒量。如果应力同时传到中点而不相等，则差额会传过支点，也就是存在越过支点的弹性势能传递]]。我不是喜欢把问题搞的很复杂，我也愿意在简单情形下讨论问题，但在简单情形下容易丢失条件，或者产生错误的直觉。试想如果一个杠杆的两边力臂不等长，而力矩相等，杠杆应该是平衡的，但把杠杆两端的施力条件改为两个符合力矩相等条件的不同质量小球，同时冲击杠杆的两端，杠杆能维持平衡吗[[力矩相等不够，还要作用时间相等，也就是冲量矩相等]]？此种情形下两点的力矩是不能同时到达支点的，但用冲量矩的思路，看来就能解释次问题[[同意，其它方法不能与冲量矩方法抵触]]。当然还是先把简单问题解释清楚更好，只是别忘了同时到达支点不是杠杆平衡的充要条件[[如果杠杆时刻平衡，也就是不存在两臂间的能量净移动，则同时到达中点并相等是充要条件]]。 |
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回复:建其如何看以下推导？ 建其曾提到计算冲量矩时不能直接乘以小球通过的总时间。好，我们用时间积分来看杠杆之一臂受到的总的冲量矩：R=积分（0到T）{Fxdt}=积分（0到T）{Fvtdt}=(1/2)FvT^2=(1/2)FLT，其中T是动系看来小球通过该臂的总时间，v是通过的速度，L是该臂的长度，F是动系看来小球所受的恒定力的垂直分量，其中L=vT，x=vt。 因为杠杆平衡，所以有R左=R右，也就是F左T左=F右T右，因为T左<>T右，所以F左<>F右。不知建其如何看这一问题？ |