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位移s对时间t求导数，写成ds/dt，它是速度v。速度v再对时间t求导数，写成dv/dt=d^2s/dt^2，它是加速度a。位移的量纲是L，速度的量纲是LT-1、加速度的量纲是LT-2。 同样，对位移求偏导数，比如∂^2x/∂t^2，其量纲也应该是加速度的量纲LT-2。 对此大家有不同看法吗？ |
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位移s对时间t求导数，写成ds/dt，它是速度v。速度v再对时间t求导数，写成dv/dt=d^2s/dt^2，它是加速度a。位移的量纲是L，速度的量纲是LT-1、加速度的量纲是LT-2。 同样，对位移求偏导数，比如∂^2x/∂t^2，其量纲也应该是加速度的量纲LT-2。 对此大家有不同看法吗？ |
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赵凯华、陈熙谋编著的《电磁学》第三版P569有这样一段关于电磁波电场矢量和磁场矢量的式子变换，我略去一部分和讨论无关的，仅抄录部分运算：
“∂E/∂z=-μrμ0∂H/∂t，∂H/∂z=-εrε0∂E/∂t (8.41) (注：这里相对介质常数上的r是我补充上去的，特此说明) 在这里E和H两个场变量联系在一起，它们反映了变化着的电场和磁场互相激发、互相感生的规律。为了解这一联立方程，只需将一个式子对z取偏微商，另一个式子对t取偏微商，便可把一个场变量消去。消去H的方程为 ∂^2E/∂z^2-εrε0μrμ0∂^2E/∂t^2=0， （8.42） 同理，消去E的方程式为 ∂^2H/∂z^2-εrε0μrμ0∂^2H/∂t^2=0。 （8.43）。” 引用完毕。 我现就（8.42）讨论一下（8.43结果一样）： 我们知道电磁场在介质中的传播速度是V=1/√(εrε0μrμ0)，εrε0μrμ0=1/V^2 因此（8.42）式可以写成 V^2 ∂^2E/∂z^2=∂^2E/∂t^2 还能不能写成 V^2 ∂^2E/∂E^2=∂^2z/∂t^2? 进而继续写成 V^2=∂^2z/∂t^2? 如果能，这样写没问题的话，左边是两个速度量纲的乘积L2 T-2，右边是一个加速度的量纲L T-2 这个式子的左右量纲不一致。 问题出在哪里？请教大家了！ |
| 我九分九怀疑是运算上出的问题，但是似乎数学上又允许对微分算符进行这样的操作，这就陷入了困局。如果这个运算是合法的，那原来的电磁方程式就有问题。 |
| d^2s/dt^2与ds^2/dt^2不是一回事，前者是d(ds/dt)/dt而后者是（ds/dt）^2 |
| d^2s/dt^2与ds^2/dt^2不是一回事，前者是d(ds/dt)/dt而后者是（ds/dt）^2 |
| 7楼8楼严格说来是不成立的，但这里仅仅是为了解释单位问题不得不做的假定。 |
| 习惯上，分子上将微分的阶数“^2”写在微分符号d或∂后面，如d^2s、在分母上写在变量后面，如dt^2。这个阶数并不是二次方的意思，如人不会把二阶微分dt^2写成2tdt。 |
| 呵呵，严格说来我的V^2=∂z^2/∂t^2也是不对的，不过这里仅是解释单位的问题。 |
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【7楼】的说法有道理
V^2=∂z^2/∂t^2=(∂z/∂t)^2 这样方程可进一步简化成 V=∂z/∂t 但是，∂z^2并不等价于(∂z)^2，，∂t^2也不等价于(∂t)^2。 |
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接10楼：
d^2s/dt^2与ds^2/dt^2不是一回事，前者是d(ds/dt)/dt=d^2s/dt^2，而后者是（ds/dt）^2=ds^2/dt^2 其中前者的d^2s与后者的ds^2不一样，但前者后者的分母是一致的都是dt^2 |
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这老头真够逗的，我说的不及时的话，他又开始反电磁方程式了。。。。。。
唉！这老头还真以为世界上的科学家是吃干饭的。。。。。。 |
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那这两个方程就没什么可解的了
V^2=∂z^2/∂t^2=(∂z/∂t)^2 V=∂z/∂t |
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【24楼】：
我讨论问题是为了学习，而不是像朱顶余那样为了出头。我认识的东西多了，可以教我的孙子，给他辅导功课。我的孙子12月19日刚降生。 |
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不过我很谢谢你！ V^2=∂z^2/∂t^2……（2） |
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事实上，我把这里的E换成任何一个符号，A、B、C……，都可以通过我的式子（1）恒等推出（8.44）、（8.46）……（8.4N），成为有更多未知数的方程组。
真是世界真奇妙，不推不知道。 |