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用数学推证方法可以证明，伽利略速度变换式V＝ V′+U是正确的。 王建华 著（论文节选）（原创） 1、S系与S′系两者坐标变换的线性方程式。 假设自T＝T′＝0的时刻起，S系原点O，S′系原点O′R与质点P这三者重合。当质点P沿着X轴运动到空间某一点P后。对于质点P所在位置来讲。 自S系中观测，质点P的时空坐标为（X、0、0、T），而自S′ 运动系中观测，质点P的时空坐标为（X ′、0、0、T′）。此时（X、0、0、T）坐标点与（X ′、0、0、T′）坐标点，两者是空间中的同一点。 由于质点粒子P的S系（X、0、0、T）坐标点，与S′系（X′、0、0、T′）点，两者是同一个空间M点，并且两者在数值上都具有唯一性，因此两坐标点之间的数值变换关系必定是一种线性比例关系。 如果把坐标（X′、T′）做为自变量、把坐标（X、T）做为因变量时，那么自变量（X′、T′）与因变量（X、T），之间的线性变换关系，可以表示为下面的数学形式。 X＝AX′+BT′+C (2―1) T＝DX′+ET′+F 上式中的A、B、C、D、E、F是六个待定系数常量。我们可以利用一些特殊的时空坐标点，来分析确定这六个未知的系数常量。 如果把坐标（X、T）做为自变量、把坐标（X′、T′）做为因变量时，那么自变量（X、T）与因变量（X′、T′），之间的线性变换关系，可以表示为下面的数学形式。 X′＝A′X + B′T + C′ (2―2) T′＝D′X + E′T + F′ 上式中的A′、B′、C′、D′、E′、F′是六个待定系数常量。我们可以利用一些特殊的时空坐标点，来分析确定这六个未知的系数常量。 应该指出的是：由于（X、0、0、T）坐标点与（X′、0、0、T′）坐标点，两者是同一个空间点，并且两者在数值上都具有唯一性，因此（2―1） 方程式中的坐标变量（X、T、X′、T′），与(2―2)方程式中的坐标变量（X、T、X′、T′）在数值上应该是完全相等的。从这一点来讲，(2―1)和(2―2)两式实质上是同一个方程式。 相对论与本文对坐标X 和X′的看法虽然不相同，但对于上面的(2―1)和(2―2)两个线性方程组，我们双方应该是没有异议的，即相对论所理解的坐标X 和X′，与本文所理解的坐标X 和X′都应该满足(2―1)和(2―2)两个线性方程组。 2、利用特殊时空坐标点求解出的运动距离变换式。 在T＝T′＝0时刻。由于原点O、原点O′以及质点P这三者重合，因此自S系观测，质点P的运动距离X＝0，运动时间T＝0。同样，自S′系中观测，质点P的运动距离X′＝0，运动时间T′＝0。 把X＝X′＝0、T＝T′＝0两式，代入(2―1)式后可以得到：C＝0，F＝0。于是(2―1)式可以被化简为： X＝AX′+BT′ (2―3) T＝DX′+ET′ 上面两式就是用S′系观测值作自变量时，S′系与S系两者之间运动坐标的线性变换式。 把X＝X′＝0、T＝T′＝0两式，代入 (2―2)式后可以得到：C′＝0，F′＝0。于是 (2―2)式可以被化简为： X′＝A′X + B′T (2―4) T′＝D′X + E′T 上面两式就是用S系观测值作自变量时，S系与S′系两者之间运动坐标的线性变换式。 3、相对论和本文推导距离变换式X＝A(X′+ U T′ ) 的过程如下。 当质点粒子P在S系中的速率V＝0，并且质点P与S系原点O重合时。自S系中观测，质点P在S系中的坐标X＝0。把它代入(2―3)后，可以得到下面的关系式： X＝AX′+BT′＝0。 此时，对于质点P在S′系中的运动来讲，由于S系与S′系两者之间的运动是相对运动，因此质点P在S′系中的速率等于―U。 于是自S′系观测，质点P在S′系运动距离X′和运动时间T′满足下面的关系式： ―U＝X′∕T′＝―B∕A (2―5) 把上式代入(2―3)后得下面的关系式： X＝A (X′+UT′) (2―6) 由于上式中的X是质点粒子P在S系中的运动距离，X′是质点粒子P在S′系中的运动距离。而式中的U T′是自S′系观测时，原点O在S′系中的运动距离，因此(2―6)式本质上是物体运动距离的变换式。 4、相对论和本文分析推导距离变换式X′＝A′（X―UT）的过程如下。 当质点P在S系中的速率V＝U，并且质点粒子P与S′系原点O′重合时。自S′系中观测，质点P在S′系中的坐标X′＝0。把它代入(2―4)后，可以得到下面的关系式： X′＝A′X + B′T＝0。 此时，对于质点P在S系中的运动来讲，由于S系与S′系两者之间的运动是相对运动，因此质点P在S系中的速率等于U。 于是自S系观测，质点P在S系运动距离X和运动时间T满足下面的关系式： U＝X∕T＝―B′∕A′ 把上式代入(2―4)后得下面的关系式： X′＝A′（X―UT） (2―7) 由于上式中的X′是质点粒子P在S′系中的运动距离，X是质点粒子P在S系中的运动距离。而式中的UT是自S系观测时，原点O′在S系中的运动距离，因此(2―7)式本质上是物体运动距离的变换式。 对于质点粒子P在S′系中的运动距离来讲：自S′系观测，质点粒子P在S′系中的运动距离为X′ 。自S系观测，质点粒子P在S′系中的运动距离为（X―UT）。显然(2―7)式中的系数A′是把距离（X―UT），变换成距离X′的变换系数。 5、相对论变换式的数学推证过程没有进行到底。 应该指出的是：相对论根据（2―3）、（2―4）两式，利用数学方法分析推证坐标变换式的过程，到（2―6）和（2―7）两式就戛然而止、突然地结束了。 然而，由于（2―6）和（2―7）两式只是坐标变换式其中的一个组成部分，它只反映说明了S系与S′系两者运动距离之间的变换关系，却没有反映说明S系与S′系两者运动时间之间的变换关系，因此坐标变换式的分析推证过程，事实上并没有结束。 例如：当“质点P与原点O′重合，并且两者在S系中的惯性速率相等，即V＝U。”时，在此运动状态下得到的时空坐标点，也应该是理论分析推证过程中一个特殊时空点。然而，相对论对此特殊的时空点却没有进行过任何形式的理论分析推证。 既然我们根据（2―1）、（2―2）两式，利用一些特殊的时空点，能分析推证出S系与S′系两者运动距离之间的变换式，那么我们根据（2―1）、（2―2）两式，利用一些特殊的时空点，也一定能分析推证出S系与S′系两者运动时间之间的变换式。事实上正是如此。 6、距离变换系数与时间变换系数是同一个变换系数。 当质点P与原点O′重合，并且两者在S系中的速率相等，即V＝U时。自S′系中观测，质点P在S′系中的运动距离X′＝0。把该式代入(2―3)式后，可以得到自S系观测，质点P在S系中的运动距离X和运动时间T即： X＝BT′ T＝ET′ （2―8） 上式中的时间T′是自S′系中观测到的。由于系数E是一个常量，因此（2―8）式中的时间变换式，与运动距离X和X′两个变量无关。 特别应该指出的是：利用数学分析方法推证出的T＝ET′关系式，与相对论的时间变换式或时空弯曲的观点是互相矛盾的。 把（2―8）式对时间T微分，或把（2―8）中的两式相除后，可以得到下面的关系式： V＝dX∕dT＝B( dT′∕dT ) dT＝EdT′ 或 V＝X∕T＝B∕E 即 V＝dX∕dT＝X∕T＝B∕E （2―9） 应该指出的是：上式仅适用于质点P速率V＝U的情况。如果质点P速率V≠U，那么关系式X∕T等于（2―3）式与（2―4）式两式之商即： X∕T＝（AX′+BT′）∕（DX′+ET′） 由于质点P在S系中的速率V＝U，因此根据（2―9）式得关系式： U＝X∕T＝B∕E 即 E＝B∕U 由上式和（2―5）两式可以确定：系数A＝E 。此式表明：距离变换系数A与时间变换系数E两者的数值相等，即两者的变换系数相等。由此根据(2―6)和(2―8)两式得下面的关系式： X＝A(X′+UT′ ) T＝AT′ （2―10） 上面的时间变换式T＝AT′，是根据（2―3）与（2―4）两式推导出来的，相对论的时间变换式X′＝A′（X―UT）、X＝A (X′+UT′)两式也是根据（2―3）与（2―4）两式推导出来的。 应该向捍相者们指出的是：本文分析推导时间变换式T＝AT′时，在理论上没有作任何假设，然而相对论分析推导时间变换式T=A (T′+CX′/CC)时，却人为主观的假设了变换系数A＝A′。时间变换式T＝AT′与T=A (T′+CX′/CC)两式，显然是两个完全不同的数学关系式。 请问捍相者们，相对论凭什么理由人为主观地假设A＝A′，为什么A＝A′在所有的情况下，都将符合（2―3）与（2―4）两式中系数常量（A、B、D、E） 与（A′、B′、D′、E′）的数值要求。请您们在数学上给出理论证明。因为A＝A′的假设条件，在实践上至今还是无法证明的。 6、伽利略速度变换式V＝ V′+U与（2―3）与（2―4）两式相符合。 把（2―10）对时间T微分后即得伽利略速度变换式即 V＝ V′+U 上面的速度变换式是根据（2―3）与（2―4）两式推导出来的，而相对论的速度变换式V=(V′+U)/(1+UV′/CC)却是在A＝A′假设条件下得到的。 根据经典物理学，S系与S′系两者的伽利略变换式为： X＝X′+UT′ T＝T′ 比较一下上式与（2―10）式可知，本文利用解线性方程组方法得到的（2―10）式与伽利略变换式是不同的。当（2―10）式中的变换系数A＝1时，那么（2―10）式即为伽利略变换式。由此可以确定：经典的伽利略变换式只是（2―10）式，在变换系数A＝1这种特殊情况下的变换式。 |