| 如何处理关系式：[(-3)^2]^(1/2)↔(-3)^[2×(1/2)]、[(-3)^(1/2)]^2↔(-3)^[(1/2)×2] |
| 如何处理关系式：[(-3)^2]^(1/2)↔(-3)^[2×(1/2)]、[(-3)^(1/2)]^2↔(-3)^[(1/2)×2] |
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建议 政府设立由科技部人事部财政部教育部公安部司法部联合牵头设立具有学术权威性具有法律效力的学术申评奖助机制 该机制必须对中华人民共和国公民所提出的学术申评有求必应，不定期进行展开 公开 公平 公正 透明 科学 平等的权威性评审。公民的离经叛道的新论点一旦得到该权威机构评审认可（在评审过程，作者与评审专家展开平等对话 抗辩 作者必须向评审专家摊牌 接受专家质疑 必须依据公认的基本原理 遵循基本运算法则 严谨 规范 条理地精确导出离经叛道的新结论）；政府必须兑现对作者的奖励包括经济奖励 人事变动聘用进入中科院 担任专题研究 由民科直接转正为官科。 与几千年的封建社会一样 ：只凭严谨规范导出的离经叛道新结论的一篇突破性论文飞黄腾达直升天堂（一步登天，实现个人梦想，激励全民介入突破世界难题，对人类认识自然理解自然征服自然开发自然资源做出贡献）。 |
| 中国政府 所设立的该评审机制也可以面对全世界的所有会说人类语言的一切动物的新发现新结论进行评审，一旦评审通过有权将其知识产权收归中华人民共和国管辖，有权强制将发明者的国籍转入中华人民共和国。或者 对他国公民的提案先进行秘密评审，一旦被评审通过，即协助该作者将其国籍转入中华人民共和国，再进行 公开 评审；否则不公布评审结论。 |
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老朱想干啥？
-3是复数时，关系式成立，-3是实数时，不成立 |
| 你的意思就后式可以写成等式？与Maple9.5的计算结果一致。 |
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-3为复数时，两式都成立。只是Maple会把第一式中的-3当作实数来处理，所以会使式子两边不相等；而第二中因实数中开平方数不为负数，而式中开平方数为-3，实际上己定义-3为复数了，Maple按复数来处理，自然，式子两边相等 |
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关于这些“约定”我已经明白了。
我只是想说，这种约定不是唯一的“约定”更不是最好的“约定”。 我建议 不仅“相对论”需要挑战，即使是“数论”也需要挑战（重新审视），我们后人不可消极地去学习去运用前人的“约定”，而应该以审视的态度，试用的态度，时刻准备发现欠妥随时考虑挑战（改进）摒弃其不合理的约定汲取其精华抛弃其糟粕…… 我认为，必须注意到 “运算的可逆性”、“通行性（普遍性、普适性）”、“统一性”已达到尽可能的 “简化和统一”，譬如 “交换律”、“结合律”、“分配律”……都要具有“普适性” “同行性” 为什么 “指数运算”就不满足 “交换律”、 “分配律”、 “结合律”了呢？为什么要设立那么多繁琐的“清规戒律”呢？有点像“量子力学”了…… 其实 只要 继续保持 运算的“可逆性”即可继续满足“交换律”、 “分配律”、 “结合律”，就不会出现诸多的麻烦。 譬如：(3-3)/(2-2) = 3/2 这样的“约定”才具有用武之地，才是物理学的需要。 (±3)^2 = 9,其逆运算；必须应该有：√9 = ±3 如果 认定只能是： √9 ＞0；那就丢掉了一种情况，即 √9 ＜0。难道我的坚持 有罪过？ 为什么只承认√9 ＞0这一种情形呢？为什么要眼睁睁地放弃另一种√9 ＜0事实呢。 正是因为这种片面的约定才使得指数运算举步维艰 寸步难行 稍不小心 就会“出错” 简直是一片迷茫…… 只要 全面地承认：√9 = ±3；就会使指数运算变得易如反掌，什么 “交换律”、 “分配律”、 “结合律”都会畅行无阻 而且符合 数学分析的基本思想原理更满足物理计算的需要。使得数学更好地服务于物理计算。 这就是 我这位当代最伟大的理论家的指示。 |
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对10楼： 如约定 b^(1/2)= ±a 1、y= x^(1/2) 就需改为 ±y= x^(1/2) 这使得一个自变量会有两个因变量与之对应，不符合函数的一一对应关系；也会使指数运算变得更为复杂。 2、约定 b^(1/2)= ±a 不能改变指数运算不遵从交换律的特性，如9^(1/2)= ±3 那么 [9^(1/2)]^2= [±3]^2=9 而 [9^2]^ (1/2)= [81]^ (1/2)= ±9 两者并不一样 指数运算不适用交换律应是实数所固有的性质，不是因为没有约定 b^(1/2)= ±a的缘故。 并于约定 b^(1/2)= ±a 的问题，我认为现有的数学应是很完备的，老朱想在这个问题上找数学上的毛病应是不太现实。 建议还是找数学专家讨论吧，哈哈 |
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如约定 b^(1/2)= ±a
1、y= x^(1/2) 就需改为 ±y= x^(1/2) 这使得一个自变量会有两个因变量与之对应，不符合函数的一一对应关系；也会使指数运算变得更为复杂。 【朱：只有奇函数才是单值函数即一一对应。对于偶函数即多值函数就不是一一对应的关系。譬如对于y^2=x,这种奇函数，就不是一一对应的关系，对于自变量x的每一个值都对应存在着两个因变量（函数值）y之值。所以这个顾虑属于莫须有的顾虑。】 2、约定 b^(1/2)= ±a 不能改变指数运算不遵从交换律的特性，如9^(1/2)= ±3 【朱：这里至少没有遗漏，究竟选择正值还是负值需要依据具体问题进行具体分析。】 那么 [9^(1/2)]^2= [±3]^2=9 而 [9^2]^ (1/2)= [81]^ (1/2)=±9 两者并不一样 【朱：只要对具体问题进行具体分析即可从±9中挑选出+9，而现有的约定 无法面对√(b^2)=-3 这个代数方程。而若约定√b=±a 则可轻松面对，只要进一步精确指明数字前面的正号究竟是由符号偶次方得来的还是本来就是正号？譬如“81”必须写成((-1)^2)×81或者写成((+1)^2)×81；将“数值”与“符号”分别明确表示出来，就不会出现莫衷一是的混乱甚或无法面对】 指数运算不适用交换律应是实数所固有的性质，不是因为没有约定 b^(1/2)= ±a的缘故。 并于约定 b^(1/2)= ±a 的问题，我认为现有的数学应是很完备的，老朱想在这个问题上找数学上的毛病应是不太现实。 建议还是找数学专家讨论吧，哈哈 |
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你们二位谁也没说到点子上。
指数函数运算中的指数能不能使用交换律关键在于底数是不是大于零，这是一个规定。这个规定是有原因的。它是为了照顾指数函数整体利益的，是为了把指数扩展到一切数才这样做的。它规定底数a必须大于零，是因为只有底数大于零，指数才可以满足交换律等运算规则。但是这个规定并不代表不可以对底数为负的幂进行计算：当底数是负数时，可以当作非指数函数的代数式进行计算，但是需注意指数必须是有理数。 |
| 也就是说，a>0时，（-a)^x是个不连续函数。只有当x是有理数时，这个计算才能得以进行，x是无理数时，计算不能进行。比如(-3)^π就是不能进行计算的，而(-3)^3、(-3)^3.1、(-3)^3.14、(-3)^3.1415926就都是可以计算的。因为有理小数总可以化为为P/Q两个整数的商，(-3)^(P/Q)总是可以把它变成((-3)^P)^(1/Q)，把计算进行到底的，而无理数不能。因此指数函数规定底数大于0是为了让指数函数成为连续函数，并不是说单独的负底数幂不能进行数学运算。 |
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对王普霖： 我和老朱讨论的是 y= (x^a)^b 的情况，其中 x是自变量， y是因变量，a和b是常量 |
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对12楼 我就知道你老朱会说：“自变量x的每一个值都对应存在着两个因变量（函数值）y之值”不需要顾虑之类的话，大不了它不符合函数的定义为止嘛 |
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诸位大师：
现有的数学“约定”（如 Maple9.5） 无法面对√(b^2)=-3 这道代数方程。 因此√(b^2)=-3 这道代数方程成了世界难题（悬案） 奢望 诸位大师 也能不吝指点迷津 如何以面对√(b^2)=-3 这道代数方程？？？ |
| 我的观点是，只要所求的根能代入你解题的原方程，并符合你的意图，可以不考虑为了照顾函数连续性所规定的一些条条框框，比如交换律。 |
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wehj54321 在搞霸道，霸王条款；用自己的“约定”作为“理由”来维护自己的“约定”。
现在是挑战“约定”，所以就不能拿“约定”来说事。就好比 现在 是挑战 “法律”，你就不能再“法律条款”来说事。为什么不能搞“一夫多妻”？你就不能说：因为违反“一夫一妻制”的婚姻法。你就应该避开“一夫一妻制”的婚姻法，用 社会混乱 感情不专一，容易出现剩男，滋生社会治安问题 引起社会动荡……等等社会理由 那叫“循环论证”自我证明。 你用约定的“定义域”来说事 就是循环论证 自我证明。因为违反“定义域”这不算理由。 那么对于函数 y=arcsinx 与 y=arccosx 的定义域都是:-1..1 ；那么其“值域”各是什么？ |
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对20楼 老朱会错意了，16楼说的是，我已预料到老朱会坚持“自变量x的每一个值对着两个因变量”并不是什么错误的事情。 只是客观陈述而已 |
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对21楼 类似的问题不是解过了吗？ 1、实数范围内 y=(b^2)^(1/2)= |b|≥0 因此y=(b^2)^(1/2)与y=-3 没有交点，方程 (b^2)^(1/2)=-3 没有实数解。 2、对得复数面言 因有 (b^2)^(1/2)= b 所以 (b^2)^(1/2)=-3 =i*0-3 有b=i*0-3=-3 |
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复数 z= ia+b 与 实数 的本质 区别，就在于 复数 含有 虚部，即必须有 a≠0，当 a=0时已经演变为实数。
所以你所说的： “2、对得复数面言 因有 (b^2)^(1/2)= b 所以 (b^2)^(1/2)=-3 =i*0-3 有b=i*0-3=-3 ” 其实，这依然属于实数。 那好，现在就来看这样的代数方程： (b^2)^(1/2)= -2i-3 试求出b=? |
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设 b=y*i+x=r*e^(i*θ)= r*e^(i*(θ+k*2π)) k=0, ±1, ±2, ±3，…… 第一种计算： (b^2)^(1/2)={[r*e^(i*(θ+k*2π))]^2}^(1/2)= [(r^2)*e^(i*(2*θ+2*k*2π))]^(1/2)= (r^(2*1/2))*e^(i*((1/2)*2*θ+(1/2)*2*k*2π))= r*e^(i*(θ+k*2π)= b 所以 (b^2)^(1/2)= b （1） 第二种计算： 因 e^(i*(2*θ+2*k*2π))= e^(i*(2*θ+k*2π)) 则有 (b^2)^(1/2)={[r*e^(i*(θ+k*2π))]^2}^(1/2)= [(r^2)*e^(i*(2*θ+2*k*2π))]^(1/2)= [(r^2)*e^(i*(2*θ+k*2π))]^(1/2) =(r^(2*1/2))*e^(i*((1/2)*2*θ+(1/2)*k*2π))= r*e^(i*(θ+k*π)= r*e^(i*θ)* e^(i* k*π)= b* e^(i* k*π) k取0和偶数时，e^(i* k*π)=1；K取奇数时，e^(i* k*π)=-1 所以有 (b^2)^(1/2)= ± b （2） 按第一种计算 由老朱给出的 (b^2)^(1/2)= -2i-3 求得 b= -2i-3 按第二种计算 由老朱给出的 (b^2)^(1/2)= -2i-3 求得 ±b= -2i-3 即 b= ±（-2i-3 ） 以上两种计算都有道理，正规数学支持哪一种，不知，我认为后一种更好 |
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需注意的是 b^(1/2)=[ r*e^(i*(θ+k*2π))]^(1/2)= (r^(1/2))*e^[i*((1/2)*θ+(1/2)*k*2π)]= (r^(1/2))*e^（i*(1/2)*θ）*e^ （i*k*π)= ±(r^(1/2))*e^（i*(1/2)*θ） 即复数开平方应有两个相反的正负值 |
| wehj54321的分析很精彩！祝愿，你继续努力，向学术界贡献出你的智慧；更祝你也能做出成就！谢谢！ |
| 老朱莫客气，复数开平方有两个值，为何实数没有两个值，老朱提出这样的疑问很好，我认为值得进一步研究，祝老朱成功！！ |
| 实数开平方也有两个值。两个值的叫平方根，一个值的叫算数根。对于解方程来说，就应该用平方根。 |
| wehj54321：你才是数论行家！应该由你来完成这项伟大光荣而艰巨的重审工作，争取对数论科学做出应有的贡献！由衷祝愿你有所作为有所建树！ |