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普霖老弟虽然是我的仇敌，但我出于道义还得客观公正地严肃地郑重地热烈地由衷赞赏普霖老弟的真知灼见：在进行数值计算过程应该取“算术根”，在解代数方程时 应该全面考察其所有可能的数值即取其“平方根”，否则就难免会导致“漏根”。
譬如，b^2=4,b=±2。 而√4=2。 同时对于（无理）代数方程 √b=-2 之解应该是：b=(-2)^2 而数学软件Maple9.5则对此√b=-2代数方程“无言以对”（一筹莫展、束手无策），沦为“不解之题”。 我未曾想到【√b=-2】这居然属于“不解之题”……真的很意外 真的未曾想到 初中的代数方程理论也值得挑战！ 这就是我老猪的“新发现”。 就是因为前人 约定了 √b≥0的后患。 那么对于复数z是否也被约定：√z≥0 ？？？ 如果 对于复数没有这个约定，那么“实数”也在复平面内，即也属于“复数”的“集合”，即属于复数的一部分。“实数域”属于“复数域”的“子集”，所以 复数囊括了实数，即凡是复数享受的法则，实数也应该照例享受，就如同，中华民族所享受的待遇，北京市民也应该照例享受，因为北京市的市民也隶属于中华民族的一个组成部分。 |
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考虑到复数适宜用矢量表示，而实数则隶属于复数，所以 实数 也适宜使用矢量来表示。在复平面内，当复数矢量与实数轴重合时，此时的矢量就是实数矢量。事实上 复数矢量就是虚数矢量与实数矢量的合成矢量。
所以实数也可以用指数表示：R=re^iω，只不过ω只能取一系列分立的数值：0，π，2π，3π……nπ 有了这条统一的准绳，实数的平方根也就迎刃而解了。任何理论体系 欲消除内部矛盾，就必须使用统一的法则。 |
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对30楼 谢谢老朱高度评价，小弟我只是业余爱好而已。 建议找数学家或数学史家进行讨论，情况可能更容易弄清楚。 |
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对32楼 实数是复数的组成部分，复数包含实数，所以实数也具备复数的性质，如果我们把实数表示成复数的形式，并用复数的运算规则对其进行运算，其结果与实数运算的结果是相一致的。但因复数包含实数，复数运算的结果，实数运算不一定有。 |
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一个严谨的理论体系 是一个“公理化体系”，譬如 《欧几里得平面几何》就是从基本公设出发遵循既定的逻辑法则严格推导出来了一系列定理。
而 《量子力学》就是 依靠 不断地增加 “约定”（规则）”（打补丁）来弥补与维持。 《数论》也应该像《欧几里得平面几何》那样单纯地凭借“推导”而不应该依靠约定来维持体系的运行。 譬如 实数 属于复数的一部分，那么实数的开平方就理应与实数的开平方以相同的运算规则进行运作 那么【√b=-2】这道代数方程就是小菜一碟了 就不至于沦为“不解之题”。 一个严谨的理论体系就应该遵循同一个逻辑法则，沿着同一条道路前进，做到尽可能的统一与最大程度的简化。 两者都具有矢量的基本属性，仅仅是其方向互相垂直而已。实数与虚数是互相对称的等价的 地位是平等的，就像电场与磁场一样。我也可以将虚数 作为日常生活中计数的数列。譬如 “负负得正”并不是信口开河（随心所欲长官意志）的拍脑袋的“约定”，一旦制定了法律条款游戏规则基本原理，那么一切只能交给法官以法律条款严格审判，由不得你随心所欲地随便“约定”。“负负得正”就完全符合法律条款【R=re^iω】的裁定，因为从复平面上看正一与负一仅仅是方向相反的两个矢量，而所谓负数的平方依据计算公式R=re^iω即为辐角的二倍，大家知道 负数的辐角为π，其二倍，即为2π，即负数的矢量的方向增加了一百八十度，大家知道 一百八十度大转弯不就是向后转么即与原来的方向相反，这不就与正数方向一致了么。所以“负负得正”并不是随心所欲的“约定”而是严格推导出来的结果。 |
| 实数的开平方就理应与复数的开平方以相同的运算法则进行运作 |
| 实数的开平方就理应与复数的开平方以相同的运算法则进行运作 |