假设在参照系A中有磁场和电场B、E；参照系K相对于参照系A沿x轴以速度U1运动，通过电磁场的洛伦兹变换可以求得电磁场B1、E1；参照系L相对于参照系A沿x轴以速度U2运动，通过电磁场的洛伦兹变换求得电磁场B3、E3。

        现在，我们使用另一种方式来求出参照系L中的电磁场 ，我们通过洛伦速度变换公式求出参照系L相对于参照系K的速度为U3，再使用电磁场的洛伦兹变换以参照系K的电磁场B1、E1为基础求得参照系L的电磁场为B4、E4。

       由于B3、E3 和B4、E4都是参照系L的电磁场，应该是相等的，但是变换得出的结果则是B3、E3和B4、E4并不相等，因此洛伦兹电磁场变换和洛伦兹速度变换之中必有一个是错误的。