半径R=r的两环靠在一起，两环的两个质心相距 (R+r)/2，碰撞时就会擦肩而过。

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马天平，你怎么又犯了初中几何的错误，你不妨 分别画 两个 半径都等于R的圆，然后使它们的圆心（质心）相距R，看这两个圆会不会相切？只有相切，才会实现擦肩而过；你马天平怎么如因此糊涂啊？你又会说 我以为 R 表示 圆的直径，谁跟你曾用R表示圆的直径的？你马天平总是用自己的错觉来与我对抗。

我告诉你  我所讨论的刚性圆环的偏心撞 属于一种理想实验，即在碰撞过程没有动能损耗，所以必须保证环的接触点绝对不允许发生相对滑动，一旦存在着相对滑动 就会有动能损耗，这就属于很复杂的实际问题，只要不涂抹润滑油 无论怎么抛光都难免存在着摩擦系数，如果涂抹润滑油 偏心撞就不会引起环的自旋  那就无需涉及动量矩守恒定律，那也就无需设立偏心撞，所以 你的疑虑都是多余的只要你进行综合分析 就不会产生怀疑 刚性环表面究竟有没有摩擦系数。

你马天平 完全是在 吹毛求疵 钻牛角尖 故意找茬  胡搅蛮缠  ……你应该努力做题 通过此题的具体分析 有利于提高你对动量矩守恒定律的理解，也就是说偏心撞并没有违反 角动量守恒定律。同时 你马天平 还应该 弄清楚一个概念

即 角动量  与 动量矩 具有 共同的物理本质 而且可以互相转化，譬如 若有 两个球在太空中互相绕转其向心力由它们之间的柔线的拉力所提供，此时这两个球都具有一定的角动量，也可以说它们都具有一定的动量矩，一旦这两个球之间 的柔线突然断裂，这两个球立即沿着各自的切向作匀速直线飞行，但它们各自都只有动量矩 没有角动量，但它们的动量矩之和 依然等于原先的角动量之和，即完全保证了 动量矩综合不改变即遵循着动量矩守恒定律，马天平就连这个中学生都懂得思考题  马天平 都不清楚，这充分说明 马天平 毫无物理基础，受力分析能力很弱，概念不清。纯粹的理盲，马大蛋，立即上缴学费捌万元人民币  否则停止授课  快滚蛋！

证明质点系的动量矩守恒定律存在例外（6）

原创作者 马天平（地址 新郑市）

(2015-04-12)

（本文根据笔者2015-03-28的文章"证明质点系的动量矩守恒定律存在例外"改编）

     本文根据常见的偏心碰撞现象（比如小球或者子弹撞击杆的一端、飞轮边缘沿着切线射出子弹），简化为，从静止开始的人推铁球的力学模式，来证明质点系的动量矩守恒定律不成立、角动量守恒定律不成立。

一、

假设人和铁球组成的孤立系统，其中，质量m1的人A，伸开一只手拿着质量m2的铁球B静止在自由空间（或者惯性系S），在某时刻开始，人推铁球（相互作用的时间为t），使人的质心(m1)的末速度为v1、铁球质心(m2) 的末速度为v2。

那么，对于系统质心C（或者系统质心C的初始位置），系统会遵守动量矩守恒定律吗？

如图1（内力矩的和不为零）。（其中人的图片来源于网络上的截图）。

分析:

1-1、

对于系统质心C（或者系统质心C的初始位置），系统的初始动量矩为零、系统受到的初始合外力矩为零、系统受到初始的合内力矩为零。

1-2、

根据动量守恒定律，人推铁球，使人的质心(m1)受到力，与铁球质心(m2) 受到力，方向相反。

对于系统质心C（或者系统质心C的初始位置），假设人的质心(m1)受到的力为F1，铁球质心(m2) 受到的力为F2，F1的位矢为r1，F2的位矢为r2。

显然，对于系统质心C（或者系统质心C的初始位置），F1×r1与 F2×r2的方向相同。

所以，

F1×r1 + F2×r2 ≠0

因此，对于系统质心C（或者系统质心C的初始位置），系统内力力矩，使系统的力矩矢量和不为零、使系统在内力过程中的力矩矢量和产生变化。

显然，对于初始静止的系统质心C（或者系统质心C的初始位置），系统的力矩矢量和产生变化，就会使系统的动量矩矢量和产生变化，使系统的动量矩守恒定律不成立。

所以，对于初始静止的系统质心C（或者系统质心C的初始位置），系统内力产生的的力矩矢量和不为零，使质点系（或者质点组）的动量矩定理不成立、质点系（或者质点组）的动量矩守恒定律不成立。

1-3、

参考图1（内力矩的和不为零），对于初始静止的系统质心C（或者系统质心C的初始位置），显然，角动量r1×m1v1 ，与 r2×m2v2，方向相同。

所以，

r1×m1v1 + r2×m2v2 ≠0

所以，对于初始静止的系统质心C（或者系统质心C的初始位置），内力力矩使系统的动量矩矢量和不为零，内力力矩使系统的角动量矢量和不为零。

所以，对于初始静止的系统质心C（或者系统质心C的初始位置），在内力力矩过程中，质点系（或者质点组）的动量矩定理不成立、质点系（或者质点组）的动量矩守恒定律不成立。

1-4、

或许有人认为，系统的角动量 = 轨道角动量+ 自旋角动量 ，因此判断，人推铁球过程中，系统的角动量 = 轨道角动量+ 自旋角动量 = 常矢量。

但是，显然，人推铁球过程中，自旋角动量的参照点，与轨道角动量的参照点，不相同。

根据维基百科"角动量在物理学中是与物体到原点的位移和动量相关的物理量，在经典力学中表示为到原点的位移和动量的叉积"。所以，角动量矢量是相对于同一个参考点（或者同一个参考轴）而言。

因此，"系统角动量 =自旋角动量+ 轨道角动量"违反了角动量定义、违反了角动量守恒定律的适用范围；"系统角动量L= L轨道 + L自旋"，违反了角动量矢量的定义。

所以，人推铁球过程中，对于初始静止的系统质心C（或者系统质心C的初始位置），"系统的角动量 = 轨道角动量+ 自旋角动量 =常矢量"不成立。

二、

如图2（动量矩的和不为零），示意图。

如图2（动量矩的和不为零），假设从静止开始，（孤立系统中的）人推铁球，使铁球质心(m2) 受到的力为F2，人的质心(m1)的末速度为v1，铁球质心(m2) 的末速度为v2 ，人的质心(m1)相对于惯性系S的原点O的位矢为r1，铁球质心(m2) 相对于参考点O的位矢为r2 。

对于参考点O，系统的动量矩定理是否成立？

2-1、

对于参考点O，系统的初始动量矩为零，人和铁球是孤立的系统。

2-2、

如图2（动量矩的和不为零）。

显然，r2和r1的大小不同。

根据动量守恒定律，m1v1 +m2v2=0

所以，

r1×m1v1 + r2×m2v2 ≠0

对于参考点O，内力力矩使系统的动量矩矢量和不为零，内力力矩使系统的角动量矢量和不为零。

所以，对于参考点O，在人推铁球产生内力力矩过程中，质点系（或者质点组）的动量矩定理不成立、质点系（或者质点组）的动量矩守恒定律不成立。

2-3、

或许有人认为，系统的角动量 = 轨道角动量+ 自旋角动量 。

因此认为，人推铁球过程中，系统的角动量 = 轨道角动量+ 自旋角动量 =常矢量。

但是，显然，人推铁球过程中，对于参考点O，自旋角动量的参照点，与轨道角动量的参照点，不相同。

因此，"系统角动量 =自旋角动量+ 轨道角动量"违反了角动量定义、违反了角动量守恒定律的适用范围。

所以，人推铁球过程中，对于参考点O（不在系统的质心位置），"系统的角动量 = 轨道角动量+ 自旋角动量 =常矢量"不成立。

2-4、

对于参考点O，质心(m1)受到的力F1的位矢，与铁球质心(m2) 受到力F2的位矢，大小不同。根据动量守恒定律可知，F1和F2的大小相等、方向相反。

所以，对于参考点O，质心(m1)的动量矩，与质心(m2)的动量矩，不能抵消为零。

所以，在内力力矩过程中，对于参考点O，系统内力力矩矢量和不为零、系统受到的力矩矢量和不是常矢量。

所以，对于参考点O，人推铁球过程中，质点系（或者质点组）的动量矩定理不成立、质点系（或者质点组）的动量矩守恒定律不成立。

结论：

质点组动量矩定理存在例外、质点组动量矩守恒定律存在例外、质点组角动量定理存在例外、质点组角动量守恒定律存在例外。

证明质点系的动量矩守恒定律存在例外（4-1）

原创作者 马天平（地址 新郑市）

(2015-04-12)

（本文根据笔者2015-03-28的文章"证明质点系的动量矩守恒定律存在例外"改编、

根据笔者2015-03-30的文章"证明质点系的动量矩守恒定律存在例外（2）"改编）

      根据质点系的动量矩定理，内力力矩不能改变系统的动量矩。

根据质点系的动量矩守恒定律，合外力矩为零的系统，动量矩守恒。

假设人和铁球组成的孤立系统，其中，质量m1的人A，伸开一只手拿着质量m2的铁球B静止在自由空间（或者惯性系S），在某时刻开始，人推铁球（相互作用的时间为t）。

那么，系统会遵守动量矩守恒定律吗？

如图1（内力矩的和不为零）。（其中人的图片来源于网络上的截图）。

分析:

1、

对于系统质心C（或者系统质心C的初始位置），系统初始静止，系统的初始动量矩为零、系统受到的初始力矩为零。

2、

人推铁球，使人的质心(m1)受到力、使铁球质心(m2) 受到力。

对于系统质心C（或者系统质心C的初始位置），假设人的质心(m1)受到的力为F1，铁球质心(m2) 受到的力为F2，F1的位矢为r1，F2的位矢为r2。

（本文中，不考虑F1和F2的大小是否相同）。

显然，对于系统质心C（或者系统质心C的初始位置），F1×r1与 F2×r2的方向相同。

所以，

F1×r1 + F2×r2 ≠0

因此，对于系统质心C（或者系统质心C的初始位置），系统的力矩矢量和不为零。

显然，对于初始静止的系统质心C（或者系统质心C的初始位置），系统的力矩矢量和产生变化，就会使系统的动量矩矢量和产生变化，使系统的动量矩守恒定律不成立。

所以，对于初始静止的系统质心C（或者系统质心C的初始位置），系统内力产生的的力矩矢量和不为零，使质点系的动量矩定理不成立、质点系的动量矩守恒定律不成立。

结论：

质点系的动量矩定理存在例外、质点系的动量矩守恒定律存在例外。