无层

你应该已经看过我给出的至少2种推导方式，一种是纯粹的变量代换（第二章第2节“洛仑兹变换与仿洛仑兹变换的数学推导）”，另一种是先假设出线性变换，再用假设的光速不变原理“特例”解出变换系数（第四章第3节“貌似正确的坐标变换推导方式”）。爱氏怎么给的数学物理模型，在第四章第1节“似是而非的相对论奠基论文”也已经作了详细的说明。所以，你说的一大堆解释全是废话。 『『『如果说我的话是废话，那么你的话也是废话了。因为你用一个例子来说爱因斯坦是不懂数学的，我只是说爱因斯坦在这件事中是懂数学的，这点你没有办法否定吧。』』』爱氏说空间是线性的，于是就必然的得出线性变换关系，这只是在数学关系上可以说得过去。但所谓的“同时性具有相对性”根本就是莫须有的人为幻想，并没有事实依据。洛仑兹变换的正确推导出自于彭家勒。爱氏不过是在吓蒙，他所谓的测量解释模型根本就是把两件不同的事情混为同一件事情。 『『你书中的物理概念和物理史概念的错误，我过去说过不少，不想再重复了。我同样可以说这样的话，你的数学推导没有错，错的是物理概念。就像你现在在理解量子论上犯的物理概念错误一样。可以说你对量子力学的理解依然是科普性的和初等的。』』』

实话说，许少知给我寄来的几篇质疑与反质疑文章都存在明显错误或可以被钻空子的漏洞。尤其是对牛顿惯性定律的质疑，乃是没有学过刚体转动中的惯性定律进行的误批。对太阳与地球谁更扁的责难完全误解了相对论的动静物体长度改变效应。只有将参照系分别建立在地球和太阳上推导出地球质量与太阳质量相等，从而要求相对性原理的应用必须受到限定是有说服力的文章。捍相族有什么绝招可以从相对论的参照系平权原理反驳倒“参照系分别建立在地球和太阳上推导出地球质量与太阳质量相等”的谬误呢？有兴趣者可写出文章寄到《发明与创新》杂志上去争鸣。 『『许少云的对错我们不管，应为不涉及我们的讨论。有关系的只是那个例子，因为你是作为证据引用的。但你的证据没有能证明你的关于‘爱因斯坦不懂数学’的论点，反而证明了所谓反相者的无知。』』』

Ccxdl  2003年12月14日

无层

你应该已经看过我给出的至少2种推导方式，一种是纯粹的变量代换（第二章第2节“洛仑兹变换与仿洛仑兹变换的数学推导）”，
另一种是先假设出线性变换，再用假设的光速不变原理“特例”解出变换系数（第四章第3节“貌似正确的坐标变换推导方式”）。

【【【【您说的“仿洛仑兹变换”是不是那个“奇妙的变换”（也即我说的虚数光速变换）？
Lorentz变换是非紧致群变换，那么“奇妙的变换”（也即我说的虚数光速变换）就是非紧致群变换。
任何一个非紧致的变换都对应着一个紧致的“仿”变换。
随便说说：我想，一般来说，只要其中一个有物理意义，那么另一个（仿变换）就没有物理意义了（按照我学习规范理论的经验）。一般来说，自然界的规范群都是紧致群。但实际上Lorentz群也是规范群，但是却是一个例外。】】】】

爱氏怎么给的数学物理模型，在第四章第1节“似是而非的相对论奠基论文”也已经作了详细的说明。所以，你说的一大堆解释全是废话。
爱氏说空间是线性的，于是就必然的得出线性变换关系，这只是在数学关系上可以说得过去。但所谓的“同时性具有相对性”
根本就是莫须有的人为幻想，并没有事实依据。洛仑兹变换的正确推导出自于彭家勒。爱氏不过是在吓蒙，他所谓的测量解释模型根
本就是把两件不同的事情混为同一件事情。

【【【【对于狭义相对论，您是不同意爱因斯坦的所有解释。但是您认同Lorentz变换数学形式吧？我多次说过，允许有这种观点存在（尤其在量子力学中，更是如此）。不过我还是倾向于爱因斯坦的物理解释。

如果不谈推导过程，只谈对相对论结论的物理解释，庞加莱介于Lorentz于爱因斯坦之间，但庞加莱的解释更加接近于爱因斯坦，而远离Lorentz。】】】】

实话说，许少知给我寄来的几篇质疑与反质疑文章都存在明显错误或可以被钻空子的漏洞。尤其是对牛顿惯性定律的质疑，乃是没有学过刚体转动中的惯性定律进行的误批。对太阳与地球谁更扁的责难完全误解了相对论的动静物体长度改变效应。只有将参照系分别建立在地球和太阳上推导出地球质量与太阳质量相等，从而要求相对性原理的应用必须受到限定是有说服力的文章。捍相族有什么绝招可以从相对论的参照系平权原理反驳倒“参照系分别建立在地球和太阳上推导出地球质量与太阳质量相等”的谬误呢？有兴趣者可写出文章寄到《发明与创新》杂志上去争鸣。

(x-ct)=a(x'-ct')这种线性变换只对homogeneous方程成立,也就是x-ct=0,x'-ct'=0时,无论Lorentz变换本身是对还是错, 爱因斯坦的推导都是逻辑上靠不住的.

(x-ct)=a(x'-ct')这种线性变换只对homogeneous方程成立,也就是x-ct=0,x'-ct'=0时,无论Lorentz变换本身是对还是错, 爱因斯坦的推导都是逻辑上靠不住的.

【【【因为从x - ct＝0, x′- ct′＝0可以导出 ( x′- ct′)＝λ(x - ct)，又因为x - ct＝0, x′- ct′＝0是Lorentz变换的两个解，所以 ( x′- ct′)＝λ(x - ct)也自然就是Lorentz变换的特解，那么借助这个新的特解定出Lorentz变换中的变换系数，这也是正常的，尽管在您看来有点带有变量代换性质的数学游戏。
对于光波，这种“数学游戏”嫌疑是不可避免的。

但它是正确的。注意：爱氏是在确定系数，不是在推导系数。（也许我用词不妥）

普通粒子能确定系数，那么光波作为普通粒子中不普通的成员，也能确定系数。

又比如，有的书上说：对光波我们有xx+yy+zz-cctt=0, x'x'+y'y'+z'z'-cct't'=0,然后就有了xx+yy+zz-cctt=x'x'+y'y'+z'z'-cct't'，于是也可以解出Lorentz变换。这也就是0＝0的游戏，令你我不舒服。但这不要紧，因为我们不是在推导Lorentz变换（因为变换的原始形式( x′- vt′)＝λ(x - vt)已经预先假设了。接下来就是用一些特解来定出变换系数k），在定出Lorentz变换的变换系数时，要求方法越简单越好，尽管看起来不舒服（但只要定出了变换系数就好）。
您对利用光波方程时出现变量代换的数学游戏表示不舒服，这正常（我也对它不舒服），那么我们就采用普通粒子，这样就绝对不会出现0＝0的东西了。所以，请放心。】】】

有人做过四维间隔不变性的严格证明吗？恐怕没有吧。即使有也只能是与光速不变等价的假设。

另见40698贴“拥相者的问题”

只要承认时空变换是一个线性变换，那么从纯线性代数角度讲，必然存在参数a,b,a',b'使得以下线性式子恒成立：
ax+bt=a'x'+b't'。
为了说明这个问题，我举一个简单例子：
(cosθ, sinθ)可以看作是某一个坐标系的点坐标，将坐标系转动一个角度－g，得到新坐标系，那么在新坐标系中，该点的坐标是
(cos（θ＋g), sin(θ+g)).
那么必然存在参数a,b,a',b'使得以下线性式子对于任何θ恒成立：

acosθ+bsinθ=a'cos（θ＋g)+b'sin(θ+g).

这很容易证明：
将a'cos（θ＋g)+b'sin(θ+g)展开为：

a'[cosθcosg-sinθsing]+b'[sinθcosg+cosθsing]
=[a'cosg+b'sing]cosθ+[b'cosg-a'sing]sinθ
与acosθ+bsinθ=a'cos（θ＋g)+b'sin(θ+g)比较，
如果：a=a'cosg+b'sing,  b=b'cosg-a'sing,
则从上式解出a',b'（用a,b表示）,于是acosθ+bsinθ=a'cos（θ＋g)+b'sin(θ+g)对于任何θ恒成立。

所以，将以上结论照搬过来，从纯线性代数讲，必然存在参数a,b,a',b'使得以下线性式子恒成立：
ax+bt=a'x'+b't'。

将ax+bt=a'x'+b't'变形为：
x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t].

注意：x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t]是一个纯线性代数结论，与具体物理意义毫无关系，这一式子对于任意普通粒子也应该成立，那么为了
确定其中的参数a,b,a',b'，我们就用光波方程x'=ct', x=ct。
将x'=ct', x=ct代入x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t]，得到

[c+(b'/a')]t'=(a/a')[c+(b/a)]t。

由于要求以上这个式子恒成立（对于任何变量t,t'均成立），那么只能让系数为0，即

c+(b'/a')＝0， c+(b/a)=0，
即

(b'/a')＝－c,     (b/a)＝－c.
这样我们部分确定了系数a,b,a',b'，但是还未完全确定（如a/a'还未确定，令a/a'为λ），将(b'/a')＝－c,  (b/a)＝－c代入x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t]，

这样我们得到CCXDL经常发牢骚的（x'-ct'）=λ（x-ct）。

以上做法是严格的，是纯线性代数做法（它的唯一假设就是：假设时空变换是一个线性变换，因此必然存在参数a,b,a',b'使得ax+bt=a'x'+b't'恒成立）。

x'=k(x-vt),  x=k(x'+vt')是狭义相对论第一假设（惯性系平权假设）的数学表述，具有物理意义。而ax+bt=a'x'+b't'是纯数学的无物理意义的一个式子，它对任何粒子均成立，光波方程x'=ct', x=ct只是它的一组特解。

CCXDL说“爱氏先应该证明（x'-ct'）=λ（x-ct）才是正确的思路”。以上我就这样替爱因斯坦向CCXDL证明了（x'-ct'）=λ（x-ct）的确正确。

在CCXDL看来，（x'-ct'）=λ（x-ct）属于对光波方程x'=ct', x=ct的“恶意”“粗暴”推广，是对光波方程x'=ct', x=ct的“强奸”，是糊涂的数学游戏。

但我不这样看。我的看法是：从纯线性代数角度看，一定存在系数a,b,a',b'使得ax+bt=a'x'+b't'恒成立，它对任何粒子都成立，而光波方程x'=ct', x=ct只是它其中的一个“特解”，我们
将特解x'=ct', x=ct代入到ax+bt=a'x'+b't'，可以确定这些系数a,b,a',b'，得到（x'-ct'）=λ（x-ct），λ为a/a'。

总之一句话：（x'-ct'）=λ（x-ct）不是对光波方程x'=ct', x=ct的“恶意”“粗暴”推广，而是：光波方程x'=ct', x=ct是（x'-ct'）=λ（x-ct）的一个特解。

我认为：用（x'-ct'）=λ（x-ct）的推导法，是一种高级的推导法。我浏览过爱因斯坦1905年论文，里面好像并没有采用（x'-ct'）=λ（x-ct）的推导法。这种推导法可能是在爱因斯坦后续论文中的推导。
我不知道CCXDL所看的论文中，爱因斯坦对以上关于（x'-ct'）=λ（x-ct）的证明是否有交代（或者在其他论文有没有对以上证明交代）。如果都没有交代，也许爱因斯坦把以上知识看作是常识了，尽管这个常识不是很“常”（所以使得多数人包括CCXDL都迷惑了，以致误解为糊涂数学）。
相反，我觉得爱因斯坦用了（x'-ct'）=λ（x-ct），这是绝顶聪明的表现。

爱因斯坦1903年独立导出了Gibbs热力学体系；1905年对布朗运动的处理也是很精彩的，至今还是被奉为经典，纳入教材内容。爱因斯坦的数学水平是很不错的。

以前，我由于没有真正弄明白CCXDL的书中意思，就0＝0*λ问题，我的答复总是隔靴搔痒，CCXDL不满足于我的答复，也是正常的。
如今，我细细研究了0＝0*λ问题，并且向CCXDL给出了（x'-ct'）=λ（x-ct）的证明。

所以，CCXDL也许应该修改自己书上关于0＝0*λ问题的论述了。

此外，其实即使不提供以上证明，我们直接采用（x'-ct'）=λ（x-ct）也是允许的，这是一种“存在性证明”方法（但是需要在这里先申明：这（x'-ct'）=λ（x-ct）只是一个假设，是对x'=ct', x=ct的暂时推广），然后导出Lorentz变换
x'=k(x-vt),  t'=k(t-vx/cc)，然后再代回到（x'-ct'）=λ（x-ct），得到λ＝sqrt[(c+v)/(c－v)]。于是“存在性证明”完毕。
以上证法虽然是“循环论证”，从完备性角度讲，却是无懈可击的。它先假设（x'-ct'）=λ（x-ct）存在，然后推出x'=k(x-vt),  t'=k(t-vx/cc)，再来反推（x'-ct'）=λ（x-ct）的确存在。只要推导严密，那么整个证明过程是自洽的，完备封闭的。不过，自洽的理论不一定反映自然，这就需要实验来检验了（这是另一回事情了）。

我以上向CCXDL展示了关于（x'-ct'）=λ（x-ct）的两种处理方法：
法一，我替爱因斯坦提供了关于（x'-ct'）=λ（x-ct）的证明（不知道爱因斯坦有没有在论文中交代以上证明，或者爱因斯坦把这类线性变换ax+bt=a'x'+b't'看作常识了。如果ax+bt=a'x'+b't'是常识，而x'=ct', x=ct又是ax+bt=a'x'+b't'的一个解，于是爱因斯坦可以直接写出（x'-ct'）=λ（x-ct），这种一眼看穿的“快速待定系数法”是聪明学生经常做的，可以避免我上面的长篇推导）；

法二，我对（x'-ct'）=λ（x-ct）做了一个“存在性证明”。

沈建其

2003/12/15

你说：“x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t]是一个纯线性代数结论，与具体物理意义毫无关系，这一式子对于任意普通粒子也应该成立”。

我评说：既然是‘与具体物理意义毫无关系’，怎么又会‘对于任意普通粒子也应该成立’？这不是自相矛盾吗？以下的内容没必要再评说了吧。

你说：“为了确定其中的参数a,b,a',b'，我们就用光波方程x'=ct', x=ct。
将x'=ct', x=ct代入x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t]，得到
[c+(b'/a')]t'=(a/a')[c+(b/a)]t。”

我评说：将波动方程x'=ct', x=ct代入x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t]，谁去代入，是K系中的人还是k撇系中的人？K承认k撇观测的x'=ct'的结论吗?k撇承认K观测的x=ct的结论吗？这个推导还能进行下去吗？