相对论简述

1、张量的概念

给定曲线坐标 x^a (a=1,2,…n) 有：

x=x(x¹,x²,…xⁿ)

直接取为坐标基矢，现设有连续可微的单值函数

x^{a`</sup>=x<sup>a`}(x¹,x²,…xⁿ)

它的反函数

x^a=x^a(x^{1`</sup>,x<sup>2`}…x^n`)  (a=1,2,…n)

也是连续可微的单值函数，得：

x=x(x^{1`</sup>,x<sup>2`},…x^n`)

  得下面曲线坐标局部标架基矢之间的变换法则：

定义  在曲线坐标x^a中，在空间任一点M给出一组数

，

如果当曲线坐标变换时，它变为

则称这一组数为在M点的一个n阶协变、m阶逆变的张量。

2、张量的一些运算

是二阶度规张量。而张量的协变导数为

设一个零阶张量场a(M)，一阶张量场a^a(M)或a_a，那么

3、相对论

相对论假设：1、物理定律在所有惯性糸中都相同；2、在所有的惯性糸中光速是一个常数；3、惯性质量等于引力质量。那么

万有引力常数 。dl=cdt，而 是质量密度。

设两个惯性糸S、S^{`</sup>，S<sup>`}相对于S以速度v在方向远动。现在考虑固定在S^`中的钟及尺，得

其中 是固有时间， 是固有长度， m₀是固有质量。