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两体运动的质心速度 vc12=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)……（1）
在两体外部观看两体，等效于两体质心处有一个质量为m12=m1+m2的质点。
当出现第三个质点m3时，套用上面形式公式，得到三体质心速度
vc123=(m12 vc12+m3 v3)/((m12+m3))……（2） 把（1）代入（2），得到 vc123=(m1v1+m2v2+m3v3)/(m1+m2+m3)……（3）
当有n个质点时，可依照上面方法继续得到 vc=(m1v1+m2v2+……+mnvn)/(m1+m2+……+mn)……（4）
对于独立的质点系，不考虑系外物体的外力，则质点系有固定的质心速度vc。选取质心作为参考系是最佳的选择，即令vc=0。这样，我就得到了一个式子 m1v1+m2v2+……+mnvn=0…………（5） 当然这里的速度vi都是相对质心的新速度了。
在我建立的这个质心参考系中，任何一个质点都可以使用位矢r来表示，这样式子也可以写成 m1 dr1/dt +m2 dr2/dt +……+ mn drn/dt=0…………（6）
对于三体问题，式子简化成m1 dr1/dt + m2 dr2/dt + m3 dr3/dt=0……（7）
任意给定两个质点的速度状态，比如已知某时刻的v1=dr1/dt、v2=dr2/dt，我们立刻可以计算出v3而无须解微分方程，也不需要知道它们的具体位置。
对（6）进行积分，得到 m1 r1 + m2 r2 + ……+mn rn=0……（8） 因为质心是我选定的参考系，因此质心速度恒为零，因此积分出来的量也恒是零。 （8）式是我发现的质心质矢定理。 质心质矢定理可由下面三个式子组成 m1r1+m2r2+……+mnrn=0 m1r1’+m2r2’+……+mnrn’=0 m1r1’’+m2r2’’+……+mnrn’’=0
根据质心质矢定理 对于三体运动，如果已知任意两个质点的位矢状态，比如已知某时刻的r1、r2，我们立刻可以计算出r3。同样无须解微分方程。
空间中有太阳、地球和月球在一个平面内运动，三体的质量分别为M1=1.98e30kg、m2=5.98e24kg、m3=7.35e22kg。我们为了方便，选取地球赤道上发生日全食那一时刻，即三星连珠时刻的三体质心位置作为参考系原点，三体连线此刻在太阳背面对准一遥远恒星，在地球背面对准另一刻遥远恒星。太阳、月球、地球三体的质心这时最容易计算。再找一颗恒星标记质心的位置。这样，三颗恒星标记了质心的位置。假定恒星极其遥远，也没有相互运动，这样确定下来的质心也是不动的（假定不存在银河系，只有这三体和标记恒星）。以这个三体质心为原点，建立一个直角坐标系，就是质心坐标系。坐标系方向被三颗遥远恒星固定住了。
在这个瞬间，在质心原点测量到日、地、月三个位矢r1、r2、r3、和速度矢r1’、r2’、r3’
根据质心质矢定理，上面的数据必满足 m1r1+m2r2+m3r3=0 m1r1’+m2r2’+m3r3’=0
根据这个关系，我们也能计算出月全食（月亮在地球背光面）时月球相对质心的位矢、速度矢。
具体代入计算我就不做了。在三体运动中，只要知道了两体的运动状态，就能直接计算出第三体的运动状态。
在这个例子里，我完全不考虑万有引力的存在，这是因为三体之间的万有引力属于内力。抛开万有引力公式进行三体计算是我的理论独创。 |
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对【12楼】说： 对[12楼]说： 另外，昨天发现教材中已经存在相似的【质心质矢定理】，比如
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