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赵凯华 老师 次日即予明确回复：“你的推导和结论是对的。若写成矢量形式，也适用于斜碰撞情形。”
-----原始邮件----- 发件人:"朱顶余" <18015134759@163.com发送时间:2015-01-11 15:42:41 (星期日) 收件人: khzhao <khzhao@pku.edu.cn> 抄送: 主题: Ci + Ci¹= 2U 的代数学常规导出思路 Ci + Ci¹= 2U 的代数学常规导出思路： 我们可以避开任何特殊的技巧或思路，仅仅凭借 极其常规的通俗的笨拙的老路也同样可以轻松导出 Ci + Ci¹= 2U 这一重要通式。 依据 两个弹性小球发生质心正撞的物理规律，必然同时满足 动量守恒与动能守恒，故而有 mv+MV=mv¹ +MV¹→mv-mv¹= MV¹-MV→m(v-v¹)= M（V¹-V）……【1】 mv²+MV²=mv¹² +MV¹²→ mv²-mv¹²= MV¹²-MV²→ m(v²-v¹²)= M(V¹²-V²)……【2】 【2】/【1】= v+v¹= V¹+V=X……【3】 现在剩下的问题，就是 要求出 【3】中的 X 现在开始：由 【3】得 v+v¹=X……【4】， V¹+V=X ……【5】， 【4】+【5】=v+v¹+V¹+V=2X ……【6】 将【6】左边各项同时乘以:[(m+M)/(m+M)]（=1） [(m+M)/(m+M)]v+[(m+M)/(m+M)]v¹+[(m+M)/(m+M)]V¹+[(m+M)/(m+M)]V=2X →mv/(m+M)+Mv/(m+M)+mv¹/(m+M)+Mv¹/(m+M)+mV¹/(m+M)+MV¹/(m+M)+mV/(m+M)+MV/(m+M)=2X ……【7】 重组【7】式的左边各项 →(mv+MV)/(m+M)+(mv¹+MV¹)/(m+M)+m(V¹+V)/(m+M)+M(v¹+v)/(m+M)=2X ……【8】 【8】式的左边第一、第二两项 都等于两个弹性小球集体质心的相对于观察系的速度Vc 即有 (mv+MV)/(m+M)=(mv¹+MV¹)/(m+M)=Vc 再注意到 【3】式，v+v¹= V¹+V=X，且将其分别代入【8】式的左边第三、第四两项， 便得后两项m(V¹+V)/(m+M)+M(v¹+v)/(m+M)=mX/(m+M)+MX/(m+M)=X[(m+M)/(m+M)]之和等于 X。 故可知【8】式左边等于 2Vc+X,便有： 【8】式→Vc+Vc+X=2X→2Vc=X……【9】 再注意【3】式即得：v+v¹= V¹+V=2Vc……【10】
谢谢 赵老师的阅读。 江苏 朱顶余 谨呈 2015.01.11. |