Ci + Ci¹= 2U  的代数学常规导出思路：

我们可以避开任何特殊的技巧或思路，仅仅凭借 极其常规的通俗的笨拙的老路也同样可以轻松导出 Ci + Ci¹= 2U 这一重要通式。

依据 两个弹性小球发生质心正撞的物理规律，必然同时满足  动量守恒与动能守恒，故而有

 mv+MV=mv¹ +MV¹→mv-mv¹= MV¹-MV→m(v-v¹)= M（V¹-V）……【1】

 mv²+MV²=mv¹² +MV¹²→ mv²-mv¹²= MV¹²-MV²→ m(v²-v¹²)= M(V¹²-V²)……【2】

【2】/【1】= v+v¹= V¹+V=X……【3】

现在剩下的问题，就是 要求出 【3】中的  X

现在开始：由 【3】得    

v+v¹=X……【4】 ，

V¹+V=X ……【5】，

 【4】+【5】=v+v¹+V¹+V=2X ……【6】

将 【6】左边各项同时乘以:[(m+M)/(m+M)]=1

 [(m+M)/(m+M)]v+[(m+M)/(m+M)]v¹+[(m+M)/(m+M)]V¹+[(m+M)/(m+M)]V=2X 

 →mv/(m+M)+Mv/(m+M)+mv¹/(m+M)+Mv¹/(m+M)+mV¹/(m+M)+MV¹/(m+M)+mV/(m+M)+MV/(m+M)=2X ……【7】

重组【7】式的左边各项 

→(mv+MV)/(m+M)+(mv¹+MV¹)/(m+M)+m(V¹+V)/(m+M)+M(v¹+v)/(m+M)=2X  ……【8】

 【8】式的左边第一、第二两项 都等于两个弹性小球集体质心的相对于观察系的速度Vc

即有   (mv+MV)/(m+M)=(mv¹+MV¹)/(m+M)=Vc

再注意到 【3】式，v+v¹= V¹+V=X，且将其分别代入【8】式的左边第三、第四两项，便得后两项之和等于X。

故可知【8】式左边等于 2Vc+X,故得：

X=2Vc……【9】

 再注意【3】式即得：v+v¹= V¹+V=2Vc……【10】

这里【10】式的获得，并没有拼凑  也没有物理说教，更没有牵强  没有附会  没有猜测；纯粹 属于单纯的代数运算（等量代换）的结果。

这 【10】式的物理意义很明确，就是表明  在其“质心系”看来，任意一个小球在撞击前后（相对于集体质心）的速率保持不变。

这个物理意义很好解释：就是因为这是弹性碰撞  所以状态（参量如速率）可逆再现，因为 弹性力属于一种保守力。仅仅是形变的单值函数。

鄙人 只是将 这个两个弹性体体的挤压过程的可逆再现规律 推广进入三体、四体乃至多体的情形而已，得到 无论多少个弹性体同时参与相互挤压，都必然属于可逆再现的过程，所以也就必然都服从 【10】式的一般规律（即“反射定理”）：

Ci+ Ci¹=2U……【11】 

“反射定理”证毕。