作者 曾展刚

本文分两大部分：

一、简介第二次数学危机

 十七、十八世纪关于微积分发生的激烈的争论，被称为第二次数学危机。

牛顿在《求积术》一文中使用论证得出了y=x^n的导数是nx^(n-1)，这个方法和结果在实际应用中非常成功，大大推进了科学技术的发展。然而，牛顿的论证其实是有严重纰漏的。在增量无穷小的情况下，牛顿直接令其等于零从而解决问题，但是，一个无穷小的量真的等于零吗？

牛顿时代对于极限这一问题研究尚不够深入，使得增量时有时无的逻辑问题显得尤为严重。牛顿在微积分问题上的不严谨，直接导致了第二次数学危机。

一直到十九世纪二十年代，一些数学家才开始比较关注于微积分的严格基础。波尔查诺不仅承认无穷小数和无穷大数的存在，而且给出了连续性的正确定义。柯西在1821年的《代数分析教程》中从定义变量开始，认识到函数不一定要有解析表达式。他抓住了极限的概念，指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量，并定义了导数和积分；……。

在这些数学工作的基础上，维尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方，给出现在通用的ε - δ的极限、连续定义，并把导数、积分等概念都严格地建立在极限的基础上，从而克服了危机和矛盾。（引于搜狗百科《第二次数学危机》） 

二、关联第二次数学危机的物理学错误及其修正

人们采取一系列方法去修正引致第二次数学危机的错误，然而，受数学深刻影响的物理学却未被同步地纠正关联第二次数学危机的错误。这是不妥当的。

下面从两方面论述关联第二次数学危机的物理学错误及其修正：

（一）简论混淆零和非零数的错误及其修正

无穷小量是极限为0的变量而不是数量0。（节引于百度百科《无穷小量》） 

将无穷小的增量等于零，牛顿犯了混淆零和非零数的错误。

作出了重大贡献的牛顿对物理学有很大的正面影响，他混淆零和非零数的错误也为物理学带来了深远的负面影响。

质点和真空概念在牛顿时代已经被采用并沿用至今。

依据质量=体积×密度，质量与尺度并存。任何割裂质量与尺度并存关系的理论或概念都是荒谬的。

质量不为零，对应体积即使趋向无穷小，也不能错误地令其为零；空间体积不为零，对应质量即使趋向无穷小，也不能错误地令其为零。有质量而无尺度的质点和有尺度而无质量的真空都是将趋向无穷小的变量视为零。

质量不生不灭，遵守质量守恒定律可避免将趋向无穷小的质量变量视为零；承认物质尺度不灭可避免将趋向无穷小的尺度变量视为零。

物质尺度不灭：力的作用能缩小、分割但不能完全剥夺物质尺度，物质有自身尺度，没有尺度的物质不存在。

事实上，有大量证据证明物质必然有自身尺度，如有质量的人体有自身尺度；联立正确的质量守恒定律、质量=体积×密度，同样能够证明物质尺度不灭是正确的。

物质尺度不灭的数学语言表述：趋向无穷小的物质尺度是极限为0的变量而不是数量0。

不少人认为仅有黑暗的宇宙空间是真空，是没有物质的。这是认识误区。

质量、尺度、运动是物质三个本质属性，物质是质量、尺度、运动的统一体。

仅有黑暗的宇宙空间有尺度、有质量（瞬间可发现的粒子体现质量）、有运动（宇宙微波背景辐射显现物质相互运动形成的热量），其物质性充分体现。

有媒质是引起光散射的原因，太阳光在宇宙黑暗空间中散开。

冰粒和水珠在碰撞时出现相交杂。如果光明和黑暗都由物质组成，它们在碰撞时会出现光明和黑暗相交杂。太阳光扑向包围地球的黑暗，在太阳光谱中夹杂上万条暗线。

数理和事实依据都能证明仅有黑暗的宇宙空间由物质组成。

物质有质量、尺度、运动。相反，无物质是无质量、尺度、运动，即质量、尺度、运动都为0。无物质是物理的0而不是无穷小量。（参考《形成纯无的依据》、《关于中科院专家点评〈形成纯无的依据〉的探讨》）

物理学还有其他混淆零和非零数的错误，例如：在伽利略变换和洛仑兹坐标变换中错误设定t=0时两惯性参照系在原点重合。（参考《论相对论的糟粕和精华》）

（二）未区分连续和不连续的错误及其修正

导数是微积分中的重要基础概念。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。（节引百度百科《导数》）

对于连续性，在自然界中有许多现现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。（节引百度百科《连续函数》）

人们在数学上已对函数的连续和不连续作出了区分，物理学却仍然存在未区分连续和不连续的错误。例如：

实用的普朗克常数表明电磁波传递是不连续、一份份进行的。

在迈克耳逊－莫雷实验中，以太漂移速度对光的影响被设计为 (ｃ＋ｖ)和(ｃ－ｖ)。显然，此实验关于光子运动的设计是光子单向光速飞行，是子弹般连续飞行模式。此设计未区分连续和不连续，否定了电磁波传递是不连续的事实。

相关修正：

物质是传递能量的主体。光速运动的微粒在相互碰撞时会收缩形状及相互弹开而形成“空隙”。当未有物质能及时填补“空隙”时，“空隙”形成完全没有物质。被无物质的“空隙”分隔，电磁波能量不能连续传递而出现传递间断。

光波在电磁物质的配合下的接力传递模式不同于单个物体远距离连续运动模式，是可以匹配电磁波一份份地传递的运动模式。

向水池的平静清水滴入一大滴墨水，墨水在清水中缓慢扩散，墨水冲击清水形成的水波迅速向四周移动。显然，水波远距离传递不是依靠每个水分子的远距离连续移动来完成，而是依靠群体水分子的配合来进行接力传递。随着水波从一个水分子传到另一个水分子，传递水波的载体不断地发生更替变换。

水分子相互配合的接力传递（水波）和子弹般飞行（水箭）是清水移动的两种模式。集合这两种模式，在能形成水波的流水中，既有群体水分子相互配合来接力传递水波，又有单个水分子的远距离连续流动。

同样，光的传递集合了子弹般连续飞行模式和在电磁物质配合下的接力传递模式。

子弹般连续飞行模式显现光的粒子特点，可被光的粒子说采纳；在电磁物质配合下的接力传递模式显现光波密切联系介质运动，可被光的波动说采纳。

分辨了适用于连续运动和不连续运动的不同模式后，可获得对光的两点正确认识：

1、光的传递集合了子弹般连续飞行模式和在电磁物质配合下的接力传递模式。这是撮合光的粒子说和波动说的基础之一。

2、因传递光速的载体可变，在仅有黑暗的宇宙空间中光即使以常数C远距离传递，也不应表述为“光速不变”。

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