量子点与三旋理论
（一）
电子不仅具有电荷自由度，也具有自旋自由度。尽管人类在上个世纪二十年代就发现电子具有自旋，但是如何将这一自由度和半导体微电子工艺相结合，做成可供信息存储和数据传输的量子器件还是物理学界最近几年才出现的研究热点。中国科学院物理研究所量子结构中心的张平、王玉鹏、薛其坤、谢心澄等研究人员从理论上构造了一个相互作用量子点模型。该模型中含有两个自旋简并局域能级的量子点和外部铁磁体通过隧穿相互作用耦合在一起。他们的计算结果表明，利用两个铁磁电极的内部磁化，可以系统地控制Kondo共振和关联导致的自旋能级劈裂。其直接的结果是，当铁磁电极的磁化方向平行排列时，线性电导谱中会出现两个自旋分离的共振峰，这种全新的自旋阀效应是由强关联和外部磁耦合的共同作用造成的。他们还考虑了量子点内的自旋磁豫效应对自旋输运的影响。结果表明，一方面自旋磁豫对自旋劈裂和自旋阀效应起破坏作用；另一方面，自旋磁豫为Kondo效应提供了新的共振通道，表现在局域态密度出现了三个Kondo共振峰，与通常的塞曼效应完全不同，它是外部磁耦合带来的新物理效应。
最近，中国科学院物理研究所的研究人员用这种新构建的理论模型，深入探讨了量子点中的电子关联相互作用和自旋翻转散射对自旋隧穿输运的影响，他们的研究结果发表在《物理学评论》上，这是量子计算和自旋电子学领域取得的重要新成果。随着计算机芯片性能的不断提高和尺寸的逐渐减小，计算机将进入量子阶段。低维半导体材料，特别是量子点系统是目前广泛研究的对象。但是，由于量子限制效应带来的库伦碰撞和电-声耦合作用的增强，其电荷自由度的量子相干性很容易被耗掉。相反，其自旋自由度特别是核自旋的退相干时间却变得很长。自从量子纠错编码被发现以后，固体物理学界的研究人员们就一直希望利用半导体介观系统的自旋自由度来实现最终的量子计算机。包括我国在内的许多国家在“自旋电子学”这一新兴的基础应用研究领域开展了密集研究。
（二）
另一方面，德国柏林技术大学的科学家使用量子点激光技术，达到了每秒20ＧＨｚ的数据传输速度，创造了数据传输的世界纪录。该校固体物理研究所的迪特尔·宾贝格教授带领的科研小组，利用量子点激光技术在实验中达到了每秒产生200亿次脉冲的速度，也就是20ＧＨｚ的数据传输率。量子点激光技术是通过所谓的量子点，即纳米尺径的晶体粒子来实现产生超高频脉冲的。与利用传统的半导体激光技术相比，新技术具有更经济、耗电小且运行稳定等优点。科学家认为，实验的成功为今后通过光纤网络在全球范围内实现数据的高速传输提供了可能。
与此同时，中国科学院物理研究所王恩哥研究小组和意大利及美国同事合作，发现一种新的量子点形成机制：原子能够向上扩散，即原子可以从表面扩散到岛上去。美国物理学会的《物理评论聚焦》以《会爬山的原子》为专题,报道美国物理学会的Ｓｃｈｅｗｅ博士等人的评论：“意大利Ｇｅｎｏｖａ大学、中科院物理所和美国橡树林国家实验室的研究人员首次共同发现了沉积的原子在生长中可以向上爬……与传统的认识相反，这个新发现第一次向人们证明原子向上扩散可以形成一定晶向的量子点”。“这项研究将会展现出前人无法想象的一些新薄膜生长动力学现象”。一般而言，在低温下分子束外延技术往往会使物质表面上长出一些小的原子岛；而在高温时，岛上的沉积原子容易掉下来跑到表面上。但是所有以前的研究都忽略了一个过程：原子向上扩散，即原子从表面可以跑到岛上去。 王恩哥等人在铝表面的同质外延生长中，首次在实验和理论上直接证明了这一原子的向上扩散运动。他们首先观察到在这一生长体系中，大的量子点和小的原子岛并存。系统的研究发现这些具有特定小面的量子点是亚稳定的，它们只能在一个特殊的生长温度区域内，并只有当薄膜厚度超过一定值之后才能发生。这是用现有的生长理论所无法理解的。他们利用深入的密度泛函理论计算揭开了这个谜，即在这个生长过程中存在一个原子“真正”向上的扩散运动。这是因为在这个体系中，原子沿台阶边缘和跨越内角的向上扩散运动对应的势垒在一些情况下是负的。这个新的发现加深了人们对薄膜生长动力学的认识，同时利用这个“新”的原子运动规律会更好地控制薄膜的制备过程，丰富现有的材料体系。
（三）
实际理解量子点的关键，是理解量子点的自旋。例如张平等从理论上构造的一个相互作用量子点模型，包括我国在内的许多国家对“自旋电子学”这一新兴的研究，仍是以陀螺模型为基础。然而当今世界研究超弦理论的物理学家们，无一不在证明世界上一切复杂事物，其实都只不过是同一种要素、一种力、一种在10维超空间中蠕动的能量环的不同表现形式，即超弦理论和三旋理论理解的量子点已不是类似陀螺模型，而是以弦圈即量子类圈体模型弦圈为基础。把类圈体自旋用面旋、体旋、线旋来解构或建构，陀螺模型的自旋并不基本。因为实际人们对自旋、自转、转动等旋转概念的区分并不大，而这些概念又都有一个共同点，即可用对称性来判断。早在1959年，我们就注意到一种自然全息：锅心沸水向四周的翻滚对流；地球磁场北极出南极进的磁力线转动；池塘水面旋涡向下陷落又在四周升起的这类现象，如果把它们缩影抽象在一个点上，它类似粗实线段轴心转动再将两端接合的旋转。这种原始物理的认识加上对称概念，使我们对自旋、自转、转动有了语义学上的区分。这里超弦理论认为：弦是一维的，然而它那消失的粗细维度，又可能包含着卷缩在普朗克尺度(十亿亿亿亿分之一厘米)中的卷缩维。三旋理论认可这一假设的，因而它又将闭合的弦(弦圈)称为类圈体。一维的弦圈，除了超弦理论所说的各种外在运动；还应有三旋理论所说的体旋——绕圈面内轴线的旋转，面旋——绕垂直于圈面的圈中心轴线的旋转，线旋——绕圈体内环状中心线的旋转这三种“内禀”运动。这里线旋的存在显然是以弦圈、类圈体在线的粗细尺度上存在卷缩维为前提的，否则“中心线”、“线旋”的概念都将没有意义。线旋由于类圈体的闭合是否有扭转，而分为非平凡、平凡线旋。设旋转围绕的轴线或圆心，分别称转轴或转点，现给予定义：
（1）自旋：在转轴或转点两边存在同时对称的动点，且轨迹是重叠的圆圈并能同时组织起旋转面的旋转。如地球的自转和地球的磁场北极出南极进的磁力线转动。
（2）自转：在转轴或转点的两边可以有或没有同时对称的动点，但其轨迹都不是重叠的圆圈也不能同时组织起旋转面的旋转。如转轴偏离沿垂线的地陀螺或廻转仪，一端或中点不动，另一端或两端作圆圈运动的进动，以及吊着的物体一端不动，另一端连同整体作圆锥面转动。
（3）转动：可以有或没有转轴或转点，没有同时存在对称的动点，也不能同时组织起旋转面，但动点轨迹是封闭的曲线的旋转。如地球绕太阳作公转运动。
根据上述自旋的定义，类似圈态的客体我们定义为类圈体，那么类圈体应存在三种自旋，现给予定义：
1、面旋：指类圈体绕垂直于圈面中心的轴线作旋转。如车轮绕轴的旋转。
2、体旋：指类圈体绕圈面内的轴线作旋转。如拨浪鼓绕手柄的旋转。
3、线旋：指类圈体绕圈体内中心圈线作旋转。如地球磁场北极出南极进的磁力线转动。线旋一般不常见，如固体的表面肉眼不能看见分子、原子、电子等微轻粒子的运动。其次，线旋还要分平凡线旋和不平凡线旋。不平凡线旋是指绕线旋轴圈至少存在一个环绕数的涡线旋转，如墨比乌斯体或墨比乌斯带形状。同时不平凡线旋还要分左斜、右斜。因此不平凡线旋和平凡线旋又统称不分明自旋。反之，面旋和体旋称为分明自旋。这样看来，涡旋仅是自旋中的线旋或线旋与面旋的组合；而一般说的旋转运动，如果是自旋，主要也指的是面旋或体旋。分明自旋和不分明自旋统称三旋，即面旋、体旋、线旋合称三旋。普朗克的量子论，爱因斯坦的相对论，使得物体的刚性概念在微观和高速的情况下，变得不够明确，已为三旋进入这些领域提供了立足之地。
陀螺或廻转仪的进动和公转，是旋转概念中不好区分的一个问题，把自旋的定义转换成截面的定义来看待三旋，就很明白了。
（1）面旋：用一系列平行的截面来切一个作自旋的物体，如果能在每个截面内找到一个且仅有一个不动的转点的旋转，称为面旋。如果由这些不动点组成的转轴与截面正交，这些截面就称为面旋正面，这条转轴就称为面旋轴，也称面旋Z轴。
（2）体旋：物体作面旋，面旋轴只有一条，而面旋正面却有很多个，并且物体还可以绕其中一个面旋正面内的一条轴作旋转，这称为体旋。而这个面旋正面就称为体旋面，这根转轴称为体旋轴。但过这个面旋正面不动点的体旋轴还可以有许多条，因此在体旋面内选定一条作体旋X轴，那么体旋面内过不动点与它垂直的另一条轴就称为体旋Y轴。绕体旋X轴转90度，体旋面就与原先的位置相垂直，体旋Y轴这时也与原先的位置相垂直。如果体旋绕X轴再转90度，体旋面就翻了个面。其次，前面体旋面从开始位置转90度垂直起来时，还可以停下来绕体旋Y轴旋转若干圈，再停下来绕体旋X轴继续转90度从而回到开先的水平位置。
从上可以看出，体旋实际比面旋复杂。而这一点恰恰是很多理论力学中没有提到的知识，因此容易把如廻转仪陀螺一类中心点不动，且存在面旋与体旋混合时的偏角不大的体旋，判为“进动”，这是不确切的。
（3）线旋：用一系列体旋轴与面旋轴构成的截面去切一个作自旋的物体，每个截面能显现闭封同心线的旋转，称为线旋。且每个截面内同心的不动点组成的圈线，称为线旋轴。
从各个方向用一系列平行的截面去切一个物体，总可以找到一个相对截面面积最大的截面。以这个截面作水平面，并以它的相对中心点作垂直轴，再以这条垂直轴与过中心点的水平轴构成的一系列截面去切这个物体，又总可以找到一个相对截面面积最大的垂直截面。再比较这两个截面的大小，如果从肉眼上在短时间内能分辨得出来，就称为弱对称，或强不对称。反之，肉眼不能一眼区辨出来，就称为强对称或弱不对称。
即弱不对称的物体作自旋，难以区分它的面旋和体旋；而强不对称的物体作自旋，面旋和体旋的区分就很明显。三旋截面定义的扩充，正是增添这种强弱对称的区别。因为今后类粒子模型与类圈体模型，一般主要是看有没有孔洞这种拓扑不同伦的区别。然而在孔洞之外，也还有上述的那种区别，即球面一般是强对称物体，而环面一般是弱对称物体。取其强对称与弱对称的判别，而暂放开孔洞的拓扑分别来定义三旋，更具有广泛的范围，也有其数学内涵。因为。它还揭示了人类的科学文化无不打上地球的烙印。
例如地球存在重力，就存在沿垂线，与此相应，也就有水平面，可以说这是无处不在的固有坐标系。与此坐标联系的转动物体，本身又带有一个移动坐标系，这两者都构成了三旋研究的对象。以陀螺为例，如果陀螺面旋轴处在沿垂线的位置，那么面旋正面一定都处在水平位置。此时所有的体旋X轴都是体旋水平轴，只有当体旋面绕X轴转90度处在沿垂线的位置，体旋Y轴才显示垂直轴性，并且还只有这一条。
其次，三旋的定义更细致地区分了转动、进动和自旋。因为不管陀螺的转体是强对称还是弱对称，不管陀螺是地螺式着地支撑还是灵敏元件式的多圈架支撑，它们都存在一个相对中的绝对参考系。即以沿垂线构筑的三角坐标系，用这个坐标系加上三旋坐标系，能够区别出陀螺的面旋，绕水平轴和垂直轴的两种体旋，以及进动或公转。
1、面旋和体旋形成的旋转体即使容易区分开来，面旋和体旋也是相互约定的。只有把其中的一种自旋定为面旋或体旋后，才能把绕另一条转轴的自旋定为体旋或面旋。
2、地螺的进动很明显，它的面旋轴偏离沿垂线，在不到90度的位置停下来，又绕沿垂线作圆周运动。这两者结合，既不是面旋、体旋，又不是公转，这种情形只能称进动。在灵敏元件廻转仪中，由于陀螺转体的质心不象地螺那样有倾倒变化，这种进动就更能迷惑人。因为此时，它既有以水平轴线作的体旋，又有以沿垂线作的面旋。这种与地球联系的三旋文化，已是超越地球渗透进宇宙和量子世界中的。
黎曼是一位伟大的数学家，1854年，他创立的黎曼几何，60年后被爱因斯坦推导到了广义相对论，用来解释宇宙的创生及其演化。130年后被超弦学家推导到了十维几何，用来企图统一物理的所有定律。如果用类似黎曼的想象力来看三旋，我们会首先想到象法拉弟看到的电磁场。电磁场是占有一个三维空间域，在空间任何一点，麦克斯韦方程就是一组描述这一点磁力线或电力的数。而黎曼是将这组数用来描述空间在这一点被挠曲或弯曲的程度。这个数组被称为黎曼度规张量。在四维空间中每一点的度规张量需要16个数来描述。这些数字可以排成4′4的方阵，这些数中的6个实际上是多余的，因此说度规张量是10个独立的数。四维空间黎曼度规张量矩阵只描述了中性的点，而三旋是包括了点的阴性与阳性的φ和Ω。如果用类似黎曼度规符号建构三旋度规，根据排列组合和不相容原理，三旋可以构成三代共62种自旋状态，即需要在每一点引进62个“数”。而三旋的单动态是10个，它们可以包容在10′10的方阵中。
量子点的圈态自旋纠缠按经典的信息处理方法，即用二进制数0或1作比特的最基本单元,能按照一定数学规则给出的随机二进制数据串密钥；基于量子力学线性叠加原理和不可克隆定理的量子密钥分配，这可以从根本上解决密钥分配这一世界性难题。其次，量子博弈(ｑｕａｎｔｕｍ ｇａｍｅ)联系量子点的圈态自旋纠缠，现代数学重要分支的博弈论考虑的问题是：在一个游戏中当游戏参加者采取不同策略时，他们会得到不同的收益。那么，为了提高各自的收益，他们应该采取什么样的策略。“囚徒困境”是博弈论的一个生动例子。在这个例子中，假定游戏的两个参加者都可采取Ａ或Ｂ两种策略。如他们都选择Ａ，那么每人都会得到３个单位的收益；如两人都选Ｂ，每人只能得到１个单位的收益。若一人选择Ａ，而另一个选择Ｂ，那么后者会得到５个单位的收益，前者则什么也得不到。博弈论告诉我们，如两游戏者之间不能互通消息，那么由于对他们每个人而言无论对方的策略是什么，自己选择Ｂ所获得的收益总比选择Ａ来得多，所以他们都会选择Ｂ。而这样一来他们每人只能得到１个单位的收益，这显然不如两人都选择Ａ带来的收益多。对于双方来说，这是一个无法避免的困境。在这个例子中，当双方都采取Ｂ策略时，他们中的任何人独自改变策略都只会使自己收益降低。这种情况称为“纳什均衡”。在博弈论中，寻找一个游戏的“纳什均衡”点往往是进行各种分析的核心步骤。不难看出，在上面的例子中，“两人都选择Ｂ”是游戏中唯一的纳什均衡点。而在量子博弈所描述的游戏中，游戏者手持服从量子规律的粒子，游戏时所能采取的策略即是对手中的粒子施行自己选定的量子操作。而操作结束后每人手中粒子的状态将决定游戏者的收益。量子博弈联系“囚徒困境”游戏，一旦允许双方手持处在“最大纠缠态”的粒子，并以各种幺正变换作为自己的策略，那么对他们来说，能使自己收益最大的策略将不是前面提到的策略Ｂ。对局中将出现一个新的纳什均衡点。这个均衡点对应一个特定的幺正变换。在这个均衡点上，两人都将得到３个单位的收益。这种“双赢”局面的出现意味着在“量子博弈”中游戏者摆脱了前面所说的困境。“量子博弈”理论已受到国际量子信息界的广泛关注。2002年杜江峰小组首先在理论上研究了“囚徒困境”对局中双方手持粒子相互间的量子纠缠程度与对局中纳什均衡点的关系。他们发现，当这个纠缠程度较小时，对局与经典博弈的情况没什么不同，“两人都采取策略Ｂ”仍是局中唯一的纳什均衡点。当纠缠程度增大一些时，对局中将出现两个纳什均衡点，从某种意义上说，这时对局处在一种不稳定状态。而粒子的纠缠大到一定程度时，对局中将只有艾泽特所给出的那一个纳什均衡点。杜江峰小组是利用核磁共振实验中，氢原子的核自旋状态充当两游戏者手中的粒子，使用一系列射频磁脉冲对这些粒子的状态进行测控。他们成功制备了不同纠缠程度的粒子态，并模拟两个游戏者按不同情况下纳什均衡所对应的策略对这些粒子进行相应的幺正变换。之后，实验者测量了一个游戏者的收益。实验测得的收益与理论预言吻合得相当好。
另外，量子点的圈态自旋还能联系一些宏观量子现象，例如中国科学院物理研究所王恩哥研究小组和意大利及美国同事合作，发现一种新的量子点形成机制：原子能够向上扩散，即原子可以从表面扩散到岛上去，类似会爬山的原子现象,就是一种典型的下向线旋宏观量子现象，类似池塘水面旋涡向下陷落又在四周升起的这类现象；而反之，锅心沸水向四周的翻滚对流；地球磁场北极出南极进的磁力线转动，是类似一种典型的上向线旋宏观量子现象。２００３年５月王德奎在四川科技出版社出版的《三旋理论初探》专著中，已有详尽阐述，希望各位朋友、老师去横挑鼻子竖挑眼。 （芃璞、德声、丹红）
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