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惯性质量为什么会等价于引力质量
[楼主] 作者:张祥前  发表时间:2014/11/08 10:42
点击:89次

 

   作者 张祥前

本文倾斜字体是矢量

牛顿力学的核心是质量概念。牛顿力学认为力是改变物体运动状态的原因,物体受到了力的作用产生的加速度与物体的惯性质量成反比。牛顿万有引力认为,宇宙任何两个物体都是相互吸引的,吸引力的大小与它们的引力质量成正比,与它们的距离的平方成反比。

惯性质量反映了物体不容易加速的程度,而引力质量反映了影响别的物体的能力。在牛顿力学中这两种质量被认为是等价的,牛顿自己做了实验来验证,牛顿的实验精确度不高,现代实验的精确极高,验证了惯性质量等价于引力质量,至于为什么惯性质量等价于引力质量?这个问题困扰了人类几百年。

统一场论【百度"统一场论4版"可以搜到】的出现,可以彻底解释这个问题。如果对这篇文章感兴趣,建议看看统一场论4版,熟悉统一场论的一些背景知识,否则难以理解这篇文章。

要精确的回答以上问题,我们首先讨论分析质量的本质,给质量一个精确的定义。

本文给出一个假设:宇宙中任何物体【包括我们人的身体】相对于我们观察者在静止的时候周围空间都以光速辐射式运动,空间这种运动给我们人的感觉就是时间,而物体的质量就是物体周围单位体积内运动空间的运动量。

为了描述空间本身的运动,我们把空间分割成许多小块,每一小块空间叫空间几何点,简称几何点。借助几何点的概念,我们可以认为:

时间t与观察者【或者和观察者静止的物体】周围空间几何点以光速C直线运动走过的路程r成正比。

r = C t

下面我们用光速直线运动空间来定义重力场。

    设想有一个质点O相对于我们观测者静止,周围空间中任意一个空间几何点P在零时刻以光速率C从O点出发,沿某一个方向直线运动,经历了时间t,在t'时刻到达P所在的位置,由O点指向P点的矢径为r = C t【r】,【r】为沿r 方向的单位矢量。让点O处于直角坐标系xyz的原点,几何点P的矢径是空间位置x,y,z的函数,随x,y,z的变化而变化,记为:

r = r(x,y,z,)。

   我们以 r = Ct【r】中r的长度r = R为半径,作高斯面S =4πR² 【注意,r和R虽然数量相等,但是二者是有区别的,r是几何点的位移r的长度的数量,而R是高斯面S的半径。把运动空间看成是水流,r就是水流的沿某一个方向流动的长度,而R如同我们随着水流测量的卷尺的刻度】包围质点O,质点O的质量m就表示在高斯面S = 4πR²【内接球体体积为4πR³/3】内,包含了n条几何点的矢量位移R=Ct的条数,

   m = k n /(4πR³/3)

   k为常数,而O点周围的重力场A表示O点周围在体积4πR³/3内有n条几何点的位移矢量r = Ct【r】,

   A = k r n/(4πR³/3) = m r

   我们引入立体角Ω概念,把高斯面S = 4πR²内接球体4πR³/3分割成许多四棱锥体小块,四棱锥体的顶点在O点,底面dS = R²dΩ

在高斯面S上,每一小块四棱锥体体积为R³dΩ / 3,

 

      

   

 

这样:A = k r dn/(R³dΩ/3)

或者A = k drdn/ R²dΩ = k dr dn/ dS

如果R²dΩ取一个适合的值,可以使dn = 1,这样有:

A = kd²r / R²dΩ = k d²r / dS

重力场定义方程A = kd²r / R²dΩ = k d²r / dS中,A方向由r或者dS给出。

    重力场强度A反映了O点周围空间P处的运动变化的一种性质,上式表示,在n的值固定为1时候,r 随着高斯面S的变化而变化,r对S求导,反映了重力场强度A。由于dS = R²dΩ = r²dΩ,时空方程中r²= C²t²,所以,

   A = k d²r /ds可以表示为A = k d²r / dΩC²dt²

   上式可以理解为,在dΩ不变,把r和t看成相对应的变量,r对t两次求导为P点的加速度aa同样反映出重力场A    

a = A = k d²r /ds  = k d²r /dΩ C²dt²

由于dΩ不变,C和k都是常数,所以,O点周围的几何点P的加速度a和P点处的重力场A是等价的。

我们可以用一个理想实验加深对以上的理解。

设想一个卫星围绕地球旋转,卫星指向地球的加速度可以反映出卫星所在位置的重力场强度,卫星无论大小,都可以反映出卫星所在位置的重力场情况,我们可以设想,卫星无限小,一直到不存在,只有几何点的情况下,仅仅只是几何点的运动也可以反映出几何点所在位置的重力场情况,换句话,空间本身的加速度运动就是重力场。

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