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力的精确定义与牛顿三大定律的证明 ——力与自然界大统一探讨之一 叶 波 (湖北咸宁地区农机研究所 湖北 437100) 摘要：本文论述了碰撞过程的基本特性。在把力与碰撞进行分析和比较的基础上，给出了力的精确定义。根据力的精确定义和动量守恒定律证明了牛顿三大定律，提出碰撞是物体间唯一的相互作用。 关键词： 力；碰撞；动量守恒；力的精确定义；牛顿三大定律； 力是如何产生的？它究竟有没有精确定义？其本质到底是什么？牛顿三大定律能否证明？这就是本文所要讨论的核心问题。 辩证唯物主义告诉我们：矛盾的普遍性即寓于矛盾的特殊性之中。因此，力的普遍性也应存在于一个特殊过程之中。首先必须找到这个产生力的特殊过程。 众所周知，在碰撞过程中，碰撞双方的运动状态都会改变，从而产生一对碰撞力。我们认为碰撞过程就是产生力的特殊过程。并以碰撞过程为基础来讨论力的普遍性问题。 显然，力的精确定义必须说明： （1）力的三要素，即大小、方向和作用点 （2）牛顿三大定律 那么，碰撞过程能否解决以上问题呢？回答是肯定的。现在就作如下详细的讨论。 假设有两个发生对心完全弹性碰撞的球A和B，这一碰撞过程有如下一些特点： 1、碰撞方向 因为A、B的运动是有方向的，它们之间的碰撞发生在其运动方向上。随着A、B运动方向的不同，它们之间的碰撞方向也不相同。所以，碰撞具有方向性。 对碰撞的任意一方而言，如果它是运动的，它碰撞对方的方向和它的运动方向相同，它被对方碰撞的方向则和它的运动方向相反。如果它是静止的，它碰撞对方的方向和对方的运动方向相反，它被对方碰撞的方向则和对方的运动方向相同。 2、碰撞作用点 A与B碰撞时，总是相互碰击在双方的某个特殊位置。我们把A、B这种特殊的接触点叫做碰撞作用点。 3、碰撞剧烈程度 对不同的碰撞过程来说，有的进行得剧烈些，有的则缓慢些。一般来说，它们有着剧烈程度的差别。 由动量守恒定律可知，在只有两个物体碰撞的情况下，碰撞过程中一方增加的动量恰好为另一方减少的动量。只有这样，才能保证碰撞前后总动量保持不变。因此，碰撞过程的实质是碰撞双方交换了动量。 从碰撞开始到碰撞结束，有一个时间过程。我们把这一过程叫做碰撞时间。 一方面，在相同的碰撞时间里，碰撞双方的动量变化越大，碰撞也就越剧烈。因此，碰撞剧烈程度与碰撞任意一方动量变化的大小成正比。 另一方面，在动量变化保持不变的情况下，碰撞时间t越短，碰撞就进行得越迅速，碰撞也就越剧烈。因此，碰撞剧烈程度与碰撞时间成反比。 于是，碰撞过程任意一方的碰撞剧烈程度的大小等于其动量变化率。当然，其方向为速度变化的方向，也就是它被碰的方向。 4、碰撞的作用与反作用 在A与B的碰撞过程中，A碰撞了B，同时也受到B的碰撞。把这一特性叫做碰撞的作用与反作用。A对B的碰撞作用在B上，同时A受到B的碰撞则是作用于A上。换句话说，碰撞的作用与反作用是作用在两个不同的物体上。 碰撞作用剧烈程度与碰撞反作用剧烈程度的大小，根据碰撞作用剧烈程度的大小等于其动量变化率，其方向为速度变化的方向的定义，有如下结论：对心完全弹性碰撞过程中的碰撞作用与反作用，其剧烈程度相等，方向相反，在一条直线上，并且作用于两个不同的物体。 5、碰撞的作用方式 两物体只有相互接触才能发生碰撞，因此，碰撞的作用方式是相互接触。 6、碰撞的间断性 碰撞总是一次次地进行的，因而碰撞是间断的，不连续的。 不难发现，碰撞和力有着完全相同的性质。它们的方向、大小、作用点、作用和反作用、作用方式和连续性等特性一一对应。为了明确起见， 把碰撞与力的基本特性比较如下： （1）、方向：碰撞有方向，力也有方向。 （2）、作用点：碰撞有作用点，力也有作用点。 （3）、大小：碰撞有剧烈程度的大小，力也有大小。 （4）、作用与反作用： 碰撞作用与反作用剧烈程度相等，方向相反，在一条直线上，分别作用于两个不同物体。 作用力与反作用力大小相等，方向相反，在一条直线上，分别作用于两个不同的物体。 （5）、作用方式：碰撞时两物体互相接触，力没有“超距”作用。 （6）、连续性：碰撞是一次次进行的，力是不连续的。 碰撞与力还这样紧紧地连在一起：在碰撞时间里，两物体的速度在不断地变化着，因而两物体不断地受到力的作用。碰撞过程开始，力的作用出现；碰撞过程结束，力的作用消失。同时，物体的被碰方向就是它的受力方向，碰撞作用点恰是力的作用点，碰撞剧烈程度的大小又正好是力的大小。这一切决不可能是偶然的巧合。因此，我们完全有理由认为力起源于碰撞，并给力下个精确的定义： 力是物体间的相互碰撞。物体受力方向是它被碰方向，力的作用点是碰撞作用点，力的大小是碰撞剧烈程度的大小。 如果用F表示A所受的力，根据力和碰撞剧烈程度的精确定义，我们可得到： F=mΔv/t=ma 如用Fa与Fb分别表示A、 B间的作用力和的反作用力，根据力和碰撞剧烈程度的精确定义可直接得到 Fa = --Fb 这就是牛顿第三定律。 至于牛顿第一定律的证明也是很简单的： 如果A和B的质量为ma和mb，它们碰撞前后的速度分别为va前、 vb前和va后、vb后。由动量守恒定律公式中得: ma va前 + mb vb前 = ma va后 + mb vb后 根据力的精确定义，物体A不受力的作用即是其不受碰撞，物体A不受碰撞可理解为与其碰撞的物体B的质量为0。将mb = 0代入上式并化简得 va后=va前 这就是说，如果A不受其它物体的碰撞，物体就会继续保持原来的运动状态。牛顿第一定律就得到了证明。 至此，我们根据力的精确定义和动量守恒定律证明了牛顿三大定律。 牛顿第一定律的实质是：只有碰撞才能改变物体的运动状态。因此碰撞是物体间唯一的相互作用。牛顿第二定律相当于对碰撞过程的定量计算，即碰撞剧烈程度大小的计算。牛顿第三定律则是碰撞过程作用与反作用的特性。 至此，牛顿三大定律都统一于碰撞过程。牛顿三大定律不过是碰撞过程的三种特性而已！牛顿先生和我们开了一个玩笑，他从碰撞过程中抽象出牛顿三大定律，反过来，却把具体碰撞过程丢在一边！ 以上，我们仅讨论了两个物体相互碰撞。具体的碰撞过程不仅是两个物体的相互碰撞，而是非常复杂的。但无论怎样复杂的碰撞过程，只要测出碰撞前后各部分的动量，运用动量守恒定律，就可求得对象的动量。 我们知道，牛顿第二定律只有在惯性系中才成立。因此，牛顿力学体系需要有一个绝对惯性系存在。而根据碰撞是物体间的唯一相互作用，只须把所有的碰撞过程迭加在一起，在碰撞结束后使用动量守恒定律就够了，不用管它是不是惯性系。在这里，不需要牛顿第二定律，也不需要绝对惯性系。因此，力的精确定义，就自然而然地解决了绝对惯性系问题。 尽管碰撞过程具有力的全部特征，要使“力是物体间相互碰撞”这一精确定义具有普遍性，还必须把人们已发现的四种力用具体的碰撞过程加以描述才行。也就是从一般到特殊的过程。这是一个涉及到各个力学领域的工程浩大的力学理论，也就是力的大统一的新理论。由此可见，一条从物质的碰撞而不是从几何上的力的大统一的新途径就展现在我们面前！当然，这需要全世界广大的力学工作者一起为之奋斗才能成功。 我们知道：碰撞力是一种动态力。尽管两个物体没有发生碰撞，把一个物体放在另一个物体上为什么会产生压力和支承力（即人们所说的静力）呢？同时，碰撞力是一对斥力，那么，物体间的吸引力又是怎样产生的呢？ 这些问题，其实并不难解决。因为篇幅的关系，我们以后再讨论。 (可在http//:yebo.nease.net上查看原文和后续论文) |