网上有很多利用相对论导出麦克斯韦方程的论文，但是，都用到场论等高深数学，这里尝试仅仅用简单微积分从相对论导出麦克斯韦方程，这样做一个好处是简洁明了。
相对论认为，一个点电荷Q相对于我们观察者以速度v匀速直线运动，在v的垂直方向上的电场E将发生变化，变化的部分我们可以叫磁场B = v×E /C²
由于B和v以及E相互垂直时候，B的值最大，因而是叉乘。
我们在这里不作一般推导，给出最简单的点电荷、真空下的情况。
麦克斯韦方程认为，在某一个时刻，在点电荷Q附近某处自由空间中，不存在其他电流的情况下，变化的电场E可以产生和E相垂直的环绕磁场B，且满足以下关系：
以上就是麦克斯韦的位移电流假设，C是光速，ds为矢量面元，t 为时间，d是微分的意思。L是沿B的线量，方程左边是环路线积分，右边是环路面积分。
我们知道，速度包含了时间，随速度变化意味着肯定随时间变化，所以，应该可以从相对论中导出麦克斯韦的位移电流假设，下面来给出推导过程。
- 我们将方程B = v×E/C²两边点乘一个微小的空间长度矢量dL（方向和B同向时候，BdL的值为最大） ,结果为：
- BdL=（v×E/C²）dL= (1/ C²)（dr/dt ×E）dL
- = (1/ C²dt)E(dL× dr)
由于dL和dr相互垂直时候，相乘数值最大，因而（dL× dr)可以看成一个矢量面元，这个矢量面元的方向和E一致的时候，
- E(dL× dr)的值最大。因而dL× dr可以看成高斯面其中的一小块。
- 如果我们将方程BdL= (1/ C²dt)E(dL× dr)两边的变矢量微分对空间位置求积分，这个方程仍然成立吗？
- 我们把矢量方程BdL= (1/ C²dt)E(dL× dr)引入直角坐标系xyzo中，设Q点处于这个直角坐标系中，我们观察者处于o点，观察者在某一个时刻t'考察一个场点P，由o点指向P点的矢径为r，设想在时刻t'开始，矢径r的端点P开始变化，r的长度和方向都可以变化，如果在三维空间中画一个闭合的曲线的话，矢量面元dL× dr一定被这个曲线包围，因而方程
- BdL= (1/ C²dt)E(dL× dr)
- 左边取环绕一周的线积分，右边取环绕一周的面积分，两个积分区域是相同的，都是角度从0开始到2π结束，因而对方程BdL= (1/ C²dt)E(dL× dr)两边的空间变量求环路积分，等式仍然成立。
- ∮BdL= （d/dt ∮sEds)/ C²
- 这个就是麦克斯韦位移电流假设，注意，积分∮BdL是沿B的环绕方向的线积分，∫s Eds是高斯面积分。
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