回复:与清华小猪商榷！
致清华小猪、沈建其：天平模型里只有一个小球碰撞时，若发生过程达100秒，则违反动量守恒！我已经计算过了！
本文主要讨论的是狭义相对论中的同时相对性，爱因斯坦认为“我们不能给予同时性这概念以任何绝对的意义；两个事件，从一个坐标系看来是同时的，而从另一个相对于这个坐标系运动着的坐标系看来，它们就不能再被认为是同相的事件了。” ［1］
设有一个惯性坐标系∑。
在∑系上，有一理想规则的天平，如图①示。
y＇ y
O
A B
P x x＇
①
天平固定在∑系，O点是天平的支点，AO＝BO，AB可以绕O点自由转动，AB杆和∑系x轴与z轴所组成的水平面平行，y轴和OP重合，在∑系测来AB杠长度为L=1s[[1m]]，OP的长度2L，天平的质量为M。
有二个小球X、X＇，它们的质量相同为m，AB杆的质量为2m0，取m= 100m 0，M远远大于m。[[也就是包括支座在内的天平质量远大于小球质量，而小球质量又远大于天平横梁质量。我理解这种设计的意义：单靠天平梁是不能让小球反弹回去的，必须要另一端的小球作出贡献，这种情形下反弹时间（从接触到反向离开接触的时间）不能短于另一端小球撞击效应到达本端的时间。这是我在“错得离谱——不能随心所欲地假设”一帖中指出的。]]
在∑系观测起来，在某时刻AB杠上A点和B点同时分别被二个质量和形状相同的小球X、X＇以相同的速度沿y轴的负方向碰撞（速度可设为0.1 c）。[[有点随心所欲假设的危险了。如果这么快的小球能被反弹回去，那天平横梁中的声速一定要超过这个速度！否则横梁会被撞碎！（说句题外话，在黑洞的引力强度下，如果有一种物质能支撑这种引力，则该物质中的声速就必须超过光速，因此是不可能的，所以黑洞物质只能坍缩成奇点）明白这一点，对后面的反弹时间就有数了。也就是静系看来，另一端小球的撞击效应要以大于0.1c的速度传过来。]]
[[[作为理论分析这样假设应该是可以的吧！这么假设的目的是为了体现差值是很大的而已，当然小球的速度也可以取小一点的！]]]
碰撞作用完成时的二个小球同时反弹，也就是二个小球一直处于x轴的上方，其y坐标值一直大于。天平梁AB是坚硬（坚硬不同于刚体，可以弯曲）的，因此动量矩是同时到达中点的，两端碰撞的触发信号是同时到达支点O的，这两个到达事件是“同地同时”，因而是绝对同时。也就是说任何参考系看来，动量矩都是同时到达中点的。[[“同地同时是绝对同时”这一公理的运用很娴熟了：]]]
此时作为坚硬的AB杠不会绕O点转动，AB杠会相对于y轴始终始终保持对称（如果AB杆可以作为刚体，则AB杆会和x轴一直保持平行）。如图②示：
[[注意：这个对称是动态过程中的对称，在另一参考系中看来不对称不会是一种矛盾。先说在这里：]]]
X X＇
A B
②
设有另一惯性坐标系∑＇，∑＇系沿∑系x轴正方向以v的速度相对运动，x轴和x＇轴重合，其它对应坐标轴平行，t=t＇=0时，二个坐标系的原点重合。
则洛伦兹变换式为：
……………………..(1)
………………….…(2)
取小球X碰撞A点这一事件在∑参考系中的坐标为（xA , yA , zA , tA），在∑＇参考系中的坐标为 (x＇A , y＇A , z＇A , t＇A)；取X＇碰撞B点这一事件在∑系中的坐标为（xB , yB , zB , tB），在∑＇系中的坐标为(x＇B , y＇B , z＇B , t＇B) 则：
tB－tA＝0
xB－xA＝L ……………………(3)
由(1)有
………(4)
………(5)
故在∑参考系观测起来是同时的二个事件在∑＇参考系观测起来是不同时的，由(3) (4) (5)可求得时间间隔为：
△＇＝t＇A－t＇B
………………(6)
△＇>０
也就是在∑＇系观测起来小球X碰撞A和小球X＇碰撞B是不同时的。当然这正是同时的相对性。
在∑＇系中不同时发生的二个碰撞会导致AB杠相对于∑系y轴始终始终保持对称吗？当然不会，因为在∑＇系观测起来二个事件不是同时发生的。
AB杠会绕O点自由转动吗，也不会，因为二个碰撞产生的动量矩同时的到达O点。
在∑系观测起来碰撞反弹后的二个小球向y轴的正方向运动，二个小球的y轴坐标值一直大于0，根据（2）有，二个小球在∑＇系中的y＇也是一直大于0的。
在∑＇系中小球X碰撞A和小球X＇碰撞B的时间间隔到底有多少呢？其实这仅取决于天平的长度和∑系和∑＇系的相对速度。这个时间间隔狭义相对论允许可以是1秒，也可以是10分钟等等。[[不管动系看来这个时间间隔——观测时间——是多长，这个时间内先撞击的冲击都到不了中点。所以让这个时差达到夸张的程度也不会影响问题的本质，只不过动系要接近光速而已。]]
[[[很对！]]]
可以取
﹤c …………(7)
又
L=1m
代入(6)可得：
△＇=100s …………(8)
我们来研究X＇小球碰撞AB杆B端的过程。
AB杆不能作为刚体处理，而作为坚硬体处理，则小球X＇碰撞AB杆的B端过程就是一个小球X＇接触B、挤压B端使AB杆弯曲、在受到B端足够的反作用后开始反弹、完成反弹而离开B向上运动的过程。
根据相对性原理，100 s后A端受另一小球X的碰撞，在∑＇系观测起来也是重复相同的过程，当然它们最终的反弹都依赖对方小球的支持。
小球X＇接触B端但没有产生挤压时，另一小球X没有接触A端。
小球X＇刚开始轻微挤压B端到深度挤压时，另一小球仍没有接触A端。
根据上述的‘同地同时’，又因动量矩或应力还没有传递到天平的O点，AB杆不可能被迫转动起来。
因为在100s内，另一小球不能碰撞到A，此时小球X＇并不知道它最终是否反弹，所以碰撞过程不可能结束，动量矩和应力在杆内OB段传递中。
刚好在到第100s这一刻，另一小球接触到了A，根据同地同时，此时B点的动量矩并没有传到O点，因为A点的应力还没有来得及产生，杆当然不会转动；在A端，从这一刻开始，另一小球开始挤压A，压力矩开始向B端传递。
根据同地同时，两个信号最后还是同时到达O点，保证了天平平衡。这里指的信号并不是单一的一个信号，而是连续的一组冲量信号，这里双方的第一个信号都同时到了O，抵消了，然后第二、第三............到最后一个信号都是同时到，因为‘同地同时’。
因为二个小球接触到二端的时间间隔是100s，根据相对性原理，第一个小球X＇从开始反弹到成功的反弹而离开杆就要快第二个小球X＇成功反弹并离开杆；这里的碰撞完成过程如果小于或等于100s就意味着杆不知道还有一球碰撞另一端的情况下就使X球反弹，是不对的，那么也就是说，碰撞过程中开始反弹的完成过程就要大于100s分钟。[[100s]] [[[抱歉写错了！]]]
小球X＇和端点B的速度相同的时刻是小球开始进入反弹的时刻。
我们所谓的坚硬材料（不是理想刚体）是允许有形变的，第一个小球X＇在100s内连续挤压B端，因为小球X＇的速度在挤压过程中变小，它的动能部分变成了杆的势能，它的动量部分转化成了杆的动量矩，所以杆在这100s内发生了形变，但A端是不会有任何变化，并且O点在这100s内也没有参与作用，应力没有传递到O点，动量矩没有传递到O点。
AB杆的形变意味着B端的y＇坐标有了变化,设原坐标值为y＇1，现坐标值为y＇2，因为挤压一直在进行而小球没有开始反弹,所以y＇2> y＇1[[反了吧？]] [[[是反了！]]]
，一直如此，并且差值在慢慢变大，还个差值还受小球的质量和运动速度的影响，原动量越大，动量损失差值越大（此时A点的y＇坐标是不变的），直到这个小球得到另一端的应力后慢慢由挤压变为反弹为止。
因为在这100s内只有小球X＇、AB杆的OB部分参与任何作用，所以在这100s内计算动量可以不考虑天平其它的部分，仅考虑OB。
小球B和杆AB的OB部分的碰撞在小X球碰撞A之前的100s内发生的所有物理作用中应遵守动量守恒定律。[[同意]]
[[[[天平梁弯曲效应的传递形成机械波。如果天平太短不够半波长的话其实就只是弯曲。
已经证明，天平两端的动量矩在动系看来虽然不是同时发生，但是同时传到中点的，且大小相等方向相反，因此在中点处是不会有转动的。
]]]]
小球X、小球X＇的速度在∑系观测起来是：v 1 =0.1C
在∑＇观测起来，小球X＇在y＇方向速度公式是：
[2]
因在∑＇系中vx=0 ,并由(7)代入上式有:
v＇1 y>0.01 c …………(9)
在∑＇观测起来, 小球X＇沿y＇负方向的速度大于0.01 c。
[[由△t=vL/cc/sqrt(1-vv/cc)=100s，可得v≈c-1/(20000c)，c取数值3×10^8。在这个速度v的观察者看来，小球是高度平行于水平方向运动的，在垂直方向上的分量只有0.1c×sqrt(1-vv/cc)≈0.001(m/s)，在100s的时间内，即使不受杠杆的阻挡，它在垂直方向上也走不了0.1米!!到这里您可能已经感到你的假设有些随心所欲了吧？]]
[[[算错了吧：小球在静系中的速度是v 1 =0.1C，根据郭硕鸿，《电动力学》，PP.233提供的公式，在Y轴方向的量计算出来是0.01 c，怎么是0.001(m/s)呢！]]]
也就是在∑＇观测起来，在未发生碰撞之前,小球的动量矢量是P：
…………(10)
若取：
… ……(11)
则
P>P＇ … ……(12)
而天平的OB部分在小球B碰撞它之前由于静止于∑系上,所以在∑＇系观测起来, 它沿y＇负方向的动量矢量为0。
对于小球X＇在和OB的碰撞过程中动量的损失而言，小球X碰撞OB的中点损失动量最多[[why?在碰撞效应到达中点之前，小球加上OB的动量是守恒的，根本没有损失！在到达中点后，另一边的撞击效应也恰好到达，两边的力矩在中点平衡抵销，但对支点产生了附加的向下的压力，也就是动量开始传递到天平支座上去了，这时，把两个小球，天平横梁、支座考虑在一起，动量还是守恒的。如果支座不是浮在真空中，而是在地球上，则地球也要考虑进系统了]]
[[[要注意到在100s的时间间隔内，小球的作用并没有传递到支点！所以天平系统除了OB外，其它的地方还并没有得小球的碰撞作用！]]]
。通过计算这种方式下动量的损失而计算小球X＇的最小速度：
被视为一个正碰撞的小球X＇、AB杆的OB部分的总动量为P1，则根据动量守恒定律有：
P1 =P。……………(13)
设小球在此碰撞过程中某一时刻的速度为vt，而在相同时刻作为拥有小球传递的动量的AB杆的OB部分和小球同方向的速度为v＇t，因为小球在此过程中仍在挤压B端，所以：
vt > v＇t
被视为一个质点系的小球X＇、AB杆的OB部分在∑＇系y＇轴移动的速度可设为v X＇，则此质点系动量为：
P1= ……………(14)
由（12）有：
=
> …………(15)
由（15）可求出：
v X＇>（9/101）c ……………(7)
从（7）可以看去，在∑＇系观测起来，在小球X未碰撞A之前，小球B必以v X＇>（9/101）c的速度向y＇轴的负方向运动，从图示上看就以向下运动！
又由（）有，二个小球碰撞的时间间隔是100s。在这个时间间隔里，小球在∑＇系y＇轴负方向的位移S：
S> v X＇×100
S> 100×（9/101）c>2m
[[错了!前面我已经证明在100s内小球下坠的距离不超过0.1m]]
[[[[在Y轴方向的量计算出来是0.01 c，不是0.001(m/s)]]]]
也就是说，在∑＇系观测起来在小球X碰撞A之前，小球B已经早就离开了杆至少以v X＇>（9/101）c的速度向下运动了。
不论在小球X碰撞A之后小球X是向∑＇系y＇轴负方向运动还是怎么运动，小球B向∑＇系y＇轴负方向运动的速度是v X＇。
这和前面的结论：二个小球都要反弹是矛盾的。
[[进一步分析表明，静系和动系看到的下坠距离应当是相等的！我就不在这里分析了!]]
清华小猪先生：您的MAIL是多少，我把全文发给您，可能看得全面一些，因为我在WORD里面写的东西发在网上后，很多都看不出来了！
我的E-mail:cjm1288@yahoo.com.cn
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