下面我要让您哭！（新的纯相对论推导）

黄德民指出了我的昨天帖子中的问题，在各位讨论的基础之上，今日给出新的完整的推导（框架思路仍旧是昨天的：即绝对刚体不存在，必须要考虑声速）。

我今天的完整思想是：T1-T2与△t＇（即γ（VL /CC））相等，因果性才不违反，天平平衡。如果T1-T2与△t＇不相等，因果性违反，天平就不平衡。

在运动系看来，设端1的响应时间（指小球接触到端1，动量矩向支点O传递的时间）为T1。而延迟了△t＇后，端2上小球才触发端2，然后又花时间T2将动量矩传递到支点O，全部所花时间是△t＇＋T2。

下面我们只要比较T1与△t＇＋T2的大小即可。如果T1与△t＇＋T2大小相等，表明它们的动量矩同时传递到O点，天平平衡；如果T1与△t＇＋T2不等，表明它们的动量矩不同时传递到O点，于是引起天平整体的转动。

下面本人从纯相对论出发，来证明T1＝△t＇＋T2，或者证明T1－T2＝△t＇。

设在天平系中声速为U，运动系相对于天平（静止系）的速度是V，相对论因子γ＝1/sqrt（1-VV/CC）. 陈先生得到△t＇＝γ（VL /CC）。

下面我们计算T1与T2。在运动系看来，尺子都缩短为（L/2）/γ

[（U+V）/(1+UV/CC)－V]T1=（L/2）/γ        （1）

(注意：（U+V）/(1+UV/CC)与V相减，得到的是几何速度，不是那种满足相对论叠加关系的动力学相对速度，因为（U+V）/(1+UV/CC)与V都是相对于运动系的速度)

[（U－V）/(1－UV/CC)＋V]T2=（L/2）/γ  （2）

（1）       式化为[U(1-VV/CC)/( 1+UV/CC)]T1=（L/2）/γ,

（2）       式化为[U(1-VV/CC)/( 1-UV/CC)]T2=（L/2）/γ,

于是， T1=[（L/2）/γ] ( 1+UV/CC)/ [U(1-VV/CC)], T2=[（L/2）/γ] ( 1-UV/CC)/ [U(1-VV/CC)],

那么T1-T2=[（L/2）/γ] 2UV/CC/ [U(1-VV/CC)]=[L/γ] (V/CC)/ (1-VV/CC)。

因为γ＝1/sqrt（1-VV/CC），所以T1-T2＝γL V/CC。

于是，看！得到T1－T2＝△t＇。

以上结论与杆子L具体大小无关。

T1－T2＝△t＇的物理意义是：虽然在运动系看来，两端相比，其中一端小球触发延迟，但是这个延迟时间△t＇被T1－T2抵消掉了，两个信号最后还是同时到达O点，保证了天平平衡。

陈先生昨天说：只要小球一触发端点，天平就动起来，这个观点属于绝对刚体思想的运用（触一发而动全身）。绝对刚体的力学是一个定态概念，不研究平衡传递与建立的时间。但是，真正要研究动态过程，哪怕在牛顿力学中，也要研究刚体的平衡建立时间（需要用到弹性系数，杨氏模量，声速等）。

就相对论而言，天平不是质点，是一个整体，要引起其整体转动，其一点上接受到的动量矩必须传递到其他质点上去，质点之间的相互作用的传递与建立需要时间的。

虽然，我们在研究声速，但是实际上上面得到的结论T1-T2＝γL V/CC最后仍旧与声速无关，即响应时间T1与T2虽然与声速有关，但是两者之间的差仍旧是与声速无关的。

由于T1－T2＝△t＇，

所以，陈先生的问题真正不是问题。 

沈建其，2003.9.25

你说的结果和我说的一样，远离的情况cosφ=－1，v＝c是：
f'= f{[1-(-1)*v/c] / √(1-vv/cc)}
=f[(1+v/c) / √(1-vv/cc)]
=f √[(1+v/c)/(1-v/c)]
=f √[2/0]
= ∞
这是频率紫移吧？不是红移？
可“远离”的情况cosφ=－1，v＝c时，应该是频率红移（f=0）呀？
怎么回事，是我晕了？

现在教科书上给出的公式是：
f'= f √[(1+v/c)/(1-v/c)]
当v=-c时是：
f'= f √0/2 =0
这是对的，可怎么会与爱氏的推导差着一个符号呢？
是否由爱氏的推导得不出教材上说的：
f'= f √[(1+v/c)/(1-v/c)]，
而只能得到：
f'= f √[(1-v/c)/(1+v/c)] ？？？
这可有点不对了吧？

-------------------------------------------
另外，
如果假设远离时：cosφ=－1，v＝-c
则：
f'= f{[1-(-1)*(-v)/c] / √(1-vv/cc)}
=f[(1-v/c) / √(1-vv/cc)]=0

可是当接近时：cosφ=1，v＝c
f'= f{[1-(+1)*(+v)/c] / √(1-vv/cc)}
=f[(1-v/c) / √(1-vv/cc)]=0
两种情况的洛比达极限结果相等，这也不可能？
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

【【【沈回复：

您还是用错了公式。

两套公式要注意：

对于f'= f{[1＋cosφv/c] / √(1-vv/cc)}，这里v恒大于0。

对于f'= f{[1－cosφv/c] / √(1-vv/cc)}，这里v恒小于0。

两套公式的条件不能混淆起来用的。
】】】

在天平系看来，两端同时被撞，因此动量矩是同时到达中点的。这两个到达事件在天平系看来是“同地同时”，因而是绝对同时，也就是说任何参考系看来，动量矩都是同时到达中点的。

但这只是马后炮，之前我是没有洞察到这一点的：）

陈先生与我的其中一帖的争论在于，在动量矩到达中点前，动系看来一端先开始运动造成天平梁的单端弯曲，这就算转动了，而我认为不算。

此外如果天平是浮在真空中，动系看来天平梁确实会转动一个角度。请看我与黄德民的“初步解释”一帖。

我昨天给各位作了一些回复，实话说，我这两天正在整理一个投资项目的可行性研究报告，前天没有睡觉，分析问题敏锐力不够，我今天起床后重看各位的帖子，我前面说了，我发现，我们的争论没有任何意义，因为不是问题的所在，各位思考我文章的思路恐怕是不对的，错在：

各位一定要把二个碰撞放在一起来讨论。为什么，如果不放在一起来讨论，哪得出的结论就和放在一起的讨论矛盾！

正如我原文中后说：在动系观测起来，二个碰撞的时间间隔可以是10分钟。那么我为什么不能就只看这10分钟之内的事情，您当然会认为在10分钟还没有到点的时候，[动量矩向支点O传递的时间]还不够，所以不会转动。

但这个帖子中我的原帖已经讲了：

[[[[[这里我可以假定是0.1米/每秒，而小球的半径可设为0.1米，这是可以的.

在静系观测起来，小球向下的速度是0.1米/每秒，动系沿静系X轴方向运动，动系观测小球的Y轴方向的运动速度是不变的，还是以0.1米/每秒的速度向下。而动系观测到在杆的A点被碰撞10分钟之后，小球早就碰撞杆、推动杆动、抵着杆最后越过向下运动，并不是理论上所说的杆仅仅授予了动量，还没有分布，而是球推动着杆动了，并且是在若干的时间里，杆的另一端仍未被碰撞，如果是杆变形的话，那就是杆的被碰撞一端变形了，而杆的另一端一直没有变形，而且是若干的时间里，相对论怎么能面对这个现实！不能面对！]]]]]]

您看呢？

我的“纯相对论推导”中，天平两杆是坚硬物体，不扭曲。

但是对于软材料，一接触到动量矩，就会扭曲，无论在静止系中还是在运动系中都观察到扭曲的，只不过在静止系中，两端同时扭曲，在运动系中，两端不同时扭曲。这并不导致什么矛盾。

扭曲不等同于转动。

已经证明，天平两端的动量矩在动系看来虽然不是同时发生，但是同时传到中点的，且大小相等方向相反，因此在中点处是不会有转动的。

初步定义“转动”是要在暂态结束后或以中点处的转动来确定的。本质上转动是天平梁的整体行为，不能以单端的暂时弯曲来定义，否则就会将振动误为转动了。

至于两端在被撞时立即运动，最后只是形成越不过中点的上下振动，也就是形成以中点为波节的驻波——这个驻波是我早就形成的结论，只是现在更精确了。

而这种振动在天平系看来是两端同相（同步）的，在动系看来就是异步的，只因为两者有不同的“同时性”定义。

[[[[我的“纯相对论推导”中，天平两杆是坚硬物体，不扭曲。

但是对于软材料，一接触到动量矩，就会扭曲，无论在静止系中还是在运动系中都观察到扭曲的，只不过在静止系中，两端同时扭曲，在运动系中，两端不同时扭曲。这并不导致什么矛盾。

扭曲不等同于转动。]]]]]

对于是坚硬的物体，我刚回复了，一定转动，说明了理由！

对于是软材料，两端不同时扭曲，那我就分析一端扭曲了而另一端还没有发碰撞没有扭曲时的情况，请问通过相对论如何解释这个现象：狭义相对论中在一个参考系观测起来没有发生任何变化的天平但在另一参考系观测起来却已经扭曲了！

请您解释！！

对于是软材料，两端不同时扭曲，那我就分析一端扭曲了而另一端还没有发碰撞没有扭曲时的情况，请问通过相对论如何解释这个现象：狭义相对论中在一个参考系观测起来没有发生任何变化的天平但在另一参考系观测起来却已经扭曲了！

    针对您的情况，那我就把天平的转动改为天平由一直的变为一弯的。根据相对论，可以有一参考系观测是直的，另一参考系观测是弯的吗！或者是一参考系观测起来天平是单边弯的，而另一参考系看来是两边同时弯的！

没有吧！

请您解释！！

【【【【陈先生，您的标题逻辑很荒唐。您是在找相对论的矛盾，那么我用纯相对论来证明您找到的矛盾在相对论并不存在。这有什么错吗？凡是挑战相对论者，提出一个佯谬，我们用纯相对论来解决这个佯谬，不是很正常吗？难道您要我去从其他非相对论理论中找“救兵”？

用相对论来解决反相者提出的佯谬问题，从而来证明反相者的问题在相对论中并不存在矛盾，这是历史上与这个网站上的惯例，难道还有什么不妥吗？陈先生请说明白您的这个标题逻辑。】】】】】】】

我昨天给各位作了一些回复，实话说，我这两天正在整理一个投资项目的可行性研究报告，前天没有睡觉，分析问题敏锐力不够，我今天起床后重看各位的帖子，我前面说了，我发现，我们的争论没有任何意义，因为不是问题的所在，各位思考我文章的思路恐怕是不对的，错在：

各位一定要把二个碰撞放在一起来讨论。为什么，如果不放在一起来讨论，哪得出的结论就和放在一起的讨论矛盾！

正如我原文中后说：在动系观测起来，二个碰撞的时间间隔可以是10分钟。那么我为什么不能就只看这10分钟之内的事情，您当然会认为在10分钟还没有到点的时候，[动量矩向支点O传递的时间]还不够，所以不会转动。

【【【【【允许您在10分钟内观察。但是在这10分钟内，动量矩传递不到O点，所以您什么也没有观察到。

如果天平两杆是软材料制成，在运动系中，您只能观察到一端的弯曲，但在静止系中，两端同时弯曲，就这点区别而已。但这点区别并不导致矛盾（同时的相对性的体现，不是相对论的矛盾）。

如果天平两杆是软材料制成，在静止系中两端同时变形，而在运动系中，两端不同时变形，这是允许的，这是同时的相对性，不存在矛盾。所以，我说，陈先生的问题只是复述了一下“同时的相对性”而已。】】】】】】

但这个帖子中我的原帖已经讲了：

[[[[[这里我可以假定是0.1米/每秒，而小球的半径可设为0.1米，这是可以的.

在静系观测起来，小球向下的速度是0.1米/每秒，动系沿静系X轴方向运动，动系观测小球的Y轴方向的运动速度是不变的，还是以0.1米/每秒的速度向下。而动系观测到在杆的A点被碰撞10分钟之后，小球早就碰撞杆、推动杆动、抵着杆最后越过向下运动，并不是理论上所说的杆仅仅授予了动量，还没有分布，而是球推动着杆动了，并且是在若干的时间里，杆的另一端仍未被碰撞，如果是杆变形的话，那就是杆的被碰撞一端变形了，而杆的另一端一直没有变形，而且是若干的时间里，相对论怎么能面对这个现实！不能面对！]]]]]]

【【【【【1。在运动系中，按照相对论，小球不再以0.1米/每秒的速度向下。相对论的Y方向速度公式是：V’y=Vy(sqrt(1-VV/CC))/[1+VVx/CC]，见郭硕鸿，《电动力学》，PP.233。

2．您是说“小球的半径可设为0.1米”，同时“杆子的长度为0.1米或者0.2米”吗？

无论您怎么假设条件，都是没有用的。我已经证明了T1－T2＝△t＇。如果△t＇＝10分钟，那么T1－T2也等于10分钟，即T1大于10分钟，触发信号在10分钟内传递不到O点，何来“推动杆动”呢？除非您的杆子是软材料做的，杆子一端可以变形弯曲。那么，无论在静止系还是运动系，都观察到这端的弯曲。不存在什么矛盾。

如果天平两杆是软材料制成，在静止系中两端同时变形，而在运动系中，两端不同时变形，这是允许的，这是同时的相对性，不存在矛盾。所以，我说，陈先生的问题只是复述了一下“同时的相对性”而已。】】】

对于是坚硬的物体，我刚回复了，一定转动，说明了理由！

【【【【对于坚硬的物体，我的纯相对论推导就是解答您的问题的。我也又回复了您的帖子。】】】】

对于是软材料，两端不同时扭曲，那我就分析一端扭曲了而另一端还没有发碰撞没有扭曲时的情况，请问通过相对论如何解释这个现象：狭义相对论中在一个参考系观测起来没有发生任何变化的天平但在另一参考系观测起来却已经扭曲了！

【【【【这就是同时的相对性。当然允许，不存在矛盾。所以，我说，陈先生的问题只是复述了一下“同时的相对性”而已。】】】】

请您解释！！

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已经证明，天平两端的动量矩在动系看来虽然不是同时发生，但是同时传到中点的，且大小相等方向相反，因此在中点处是不会有转动的。

【【【沈建其回复：感谢小猪仔细复核了我的运算。陈先生有没有复核过我的运算？】】】】

初步定义“转动”是要在暂态结束后或以中点处的转动来确定的。本质上转动是天平梁的整体行为，不能以单端的暂时弯曲来定义，否则就会将振动误为转动了。

至于两端在被撞时立即运动，最后只是形成越不过中点的上下振动，也就是形成以中点为波节的驻波——这个驻波是我早就形成的结论，只是现在更精确了。

而这种振动在天平系看来是两端同相（同步）的，在动系看来就是异步的，只因为两者有不同的“同时性”定义。

【【【对。小猪最后一段话就是我对陈先生说过两次的话（软材料天平的弯曲问题）。我曾说：如果天平两杆是软材料制成，在静止系中两端同时变形，而在运动系中，两端不同时变形，这是允许的，这是同时的相对性，不存在矛盾。所以，我说，陈先生的问题只是复述了一下“同时的相对性”而已。】】】

“在运动系看来，设端1的响应时间（指小球接触到端1，动量矩向支点O传递的时间）为T1。而延迟了△t＇后，端2上小球才触发端2，然后又花时间T2将动量矩传递到支点O，全部所花时间是△t＇＋T2。”
 

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如果我没有理解错的话，如下：
T1：端1的响应时间（指小球接触到端1，动量矩向支点O传递的时间），
T2：端2的响应时间（指小球接触到端2，动量矩向支点O传递的时间），

显然有：T1=T2
沈先生假设：T1=△t＇+T2
结果一开始就有了前提假设：△t＇=0  ？

我认为应该比较的是是否存在：
△t＇＞T1=T2
如果在某种条件下可以成立，则陈先生说的有道理，
否则，沈先生是对的，具体的计算我已给出了（经过沈先生的提醒），
看看有何问题？

沈先生，你这次的推导，尽管我没有细看，但我认为思路正确。不过原杠杆问题比这复杂，从动系看，并不是只要信息同时到达就了事的，因为从动系看，两球的运动质量不一样，带来的力矩不一样，即使力矩信息同时到达中点，天平仍不平衡。另外，如果如你们所说一臂先有形变，另一臂后有形变，则仍然后会引爆“核弹”，这一问题你怎样解决？

事实上，黄新卫提出的杠杆问题要比陈先生提的问题复杂得多，因为它既涉及到同时性问题，还涉及到运动质量（包括力矩）不同的问题，两者结合在一起，就非常难解释。我早就说过，单纯从某一点上批驳相对论很难将相对论驳倒，但如果将几种效应结合在一起，威力就大不一样了。这也是我对杠杆问题倍加推崇的原因。

黄德民

如果我没有理解错的话，如下：
T1：端1的响应时间（指小球接触到端1，动量矩向支点O传递的时间），
T2：端2的响应时间（指小球接触到端2，动量矩向支点O传递的时间），

【【【【对。】】】

显然有：T1=T2

【【【不存在显然。】】】
沈先生假设：T1=△t＇+T2

【【【我没有在一开始假设T1=△t＇+T2。我是在提出命题：T1=△t＇+T2是否成立？如果成立，相对论不矛盾；如果不成立，相对论矛盾。

我的数学推导证明了T1=△t＇+T2是成立的。注意：我没有在一开始假设T1=△t＇+T2。】】】
结果一开始就有了前提假设：△t＇=0  ？

我认为应该比较的是是否存在：
△t＇＞T1=T2
如果在某种条件下可以成立，则陈先生说的有道理，
否则，沈先生是对的，具体的计算我已给出了（经过沈先生的提醒），
看看有何问题？

【【【【您的思路是不对的。我昨天的帖子中是相当于在比较T1或者T1-T2与△t＇，您的思路与我的昨天思路虽然细节不同，但是思想一样，都是不对的。

应该是证明T1=△t＇+T2才是关键。】】】】

您除了认为“触一发而动全身”这一绝对刚体理念是可以采纳作为证据的，还有就是"在运动系中也不允许两端不同时弯曲"。

以上两点，前者针对坚硬材料，后者针对软材料，您两个观点都是不成立的。就杠杆问题，我们讨论得很多了。

这个问题那个猪已经澄清了，
当观测者运动时，v=-c是“接近”，
爱氏在这个具体问题上还是对的，

不过对于光源运动的情况，v=-c是“远离”，
所以公式差着一个符号：
f'= f[(1+v/c) / √(1-vv/cc)]
φ角是有明确定义的，
只要运动方向射线与两者连线间的夹角φ=0，就有cosφ=+1，

小猪说只要规定：射线的方向是从动者指向静者就可以解决符号问题了，
不过我觉得好象没有解决，有必要的话，再探讨一下？

现在一般的说法是：
“反正速度是相对的，认为光源动和认为观察者动是一样的。 “
这是现在的一般说法，好象有问题，

对，去年原杠杆问题（重力场中）尽管讨论很火，我解决不了。

我本来以为只要考虑一个引力磁场即可（其实引力磁场只是一个其中虽然需要考虑但只是极度细节问题而已）。对于原杠杆问题，如果按照纯广义相对论考虑，那么涉及到对力臂与距离得定义，对信号速度得考虑问题，很复杂，我目前没有时间去考虑，主要还是认为这个问题太麻烦。的确，相对论在杠杆问题上，数学都是很复杂的（尽管在场论中，相对论数学很简洁了。这与牛顿力学反了一下。牛顿力学在刚体力学中很间接，但在场论中有点复杂）。

我是在提出命题：T1=Δt＇+T2是否成立？如果成立，相对论不矛盾；如果不成立，相对论矛盾。

那就相当于你要证明Δt＇=0 ？不大可能吧？

回复:我们现在只是在证明一个公理化体系是不是自洽，是不是能不借助救兵，能自我消化别人提出的佯谬问题。

实际上存在着无穷多个兄弟理论，都不会在陈先生天平问题上发生矛盾。牛顿力学与相对论就是其中两个例子，还存在很多自洽的兄弟变换，都不会发生矛盾。

这是一个问题。

至于相对论（以及其他兄弟变换）是不是真理，那就由实验来说话了。这是另一个问题。

我是在提出命题：T1=Δt＇+T2是否成立？如果成立，相对论不矛盾；如果不成立，相对论矛盾。

那就相当于你要证明Δt＇=0 ？不大可能吧？

【【【【Δt＇是已知的，它的表达式陈先生已经给出，就是△t＇＝γ（VL /CC）。

我们要证明的是：先求出T1,T2,然后来证明T1=Δt＇+T2是否成立。】】】】