下面我要让您哭！（新的纯相对论推导）

黄德民指出了我的昨天帖子中的问题，在各位讨论的基础之上，今日给出新的完整的推导（框架思路仍旧是昨天的：即绝对刚体不存在，必须要考虑声速）。

我今天的完整思想是：T1-T2与△t＇（即γ（VL /CC））相等，因果性才不违反，天平平衡。如果T1-T2与△t＇不相等，因果性违反，天平就不平衡。

在运动系看来，设端1的响应时间（指小球接触到端1，动量矩向支点O传递的时间）为T1。而延迟了△t＇后，端2上小球才触发端2，然后又花时间T2将动量矩传递到支点O，全部所花时间是△t＇＋T2。

下面我们只要比较T1与△t＇＋T2的大小即可。如果T1与△t＇＋T2大小相等，表明它们的动量矩同时传递到O点，天平平衡；如果T1与△t＇＋T2不等，表明它们的动量矩不同时传递到O点，于是引起天平整体的转动。

下面本人从纯相对论出发，来证明T1＝△t＇＋T2，或者证明T1－T2＝△t＇。

设在天平系中声速为U，运动系相对于天平（静止系）的速度是V，相对论因子γ＝1/sqrt（1-VV/CC）. 陈先生得到△t＇＝γ（VL /CC）。

下面我们计算T1与T2。在运动系看来，尺子都缩短为（L/2）/γ

[（U+V）/(1+UV/CC)－V]T1=（L/2）/γ        （1）

(注意：（U+V）/(1+UV/CC)与V相减，得到的是几何速度，不是那种满足相对论叠加关系的动力学相对速度，因为（U+V）/(1+UV/CC)与V都是相对于运动系的速度)

[（U－V）/(1－UV/CC)＋V]T2=（L/2）/γ  （2）

（1）       式化为[U(1-VV/CC)/( 1+UV/CC)]T1=（L/2）/γ,

（2）       式化为[U(1-VV/CC)/( 1-UV/CC)]T2=（L/2）/γ,

于是， T1=[（L/2）/γ] ( 1+UV/CC)/ [U(1-VV/CC)], T2=[（L/2）/γ] ( 1-UV/CC)/ [U(1-VV/CC)],

那么T1-T2=[（L/2）/γ] 2UV/CC/ [U(1-VV/CC)]=[L/γ] (V/CC)/ (1-VV/CC)。

因为γ＝1/sqrt（1-VV/CC），所以T1-T2＝γL V/CC。

于是，看！得到T1－T2＝△t＇。

以上结论与杆子L具体大小无关。

T1－T2＝△t＇的物理意义是：虽然在运动系看来，两端相比，其中一端小球触发延迟，但是这个延迟时间△t＇被T1－T2抵消掉了，两个信号最后还是同时到达O点，保证了天平平衡。

陈先生昨天说：只要小球一触发端点，天平就动起来，这个观点属于绝对刚体思想的运用（触一发而动全身）。绝对刚体的力学是一个定态概念，不研究平衡传递与建立的时间。但是，真正要研究动态过程，哪怕在牛顿力学中，也要研究刚体的平衡建立时间（需要用到弹性系数，杨氏模量，声速等）。

就相对论而言，天平不是质点，是一个整体，要引起其整体转动，其一点上接受到的动量矩必须传递到其他质点上去，质点之间的相互作用的传递与建立需要时间的。

虽然，我们在研究声速，但是实际上上面得到的结论T1-T2＝γL V/CC最后仍旧与声速无关，即响应时间T1与T2虽然与声速有关，但是两者之间的差仍旧是与声速无关的。

由于T1－T2＝△t＇，

所以，陈先生的问题真正不是问题。 

沈建其，2003.9.25

在天平系看来，两端同时被撞，因此动量矩是同时到达中点的。这两个到达事件在天平系看来是“同地同时”，因而是绝对同时，也就是说任何参考系看来，动量矩都是同时到达中点的。

但这只是马后炮，之前我是没有洞察到这一点的：）

陈先生与我的其中一帖的争论在于，在动量矩到达中点前，动系看来一端先开始运动造成天平梁的单端弯曲，这就算转动了，而我认为不算。

此外如果天平是浮在真空中，动系看来天平梁确实会转动一个角度。请看我与黄德民的“初步解释”一帖。

我的“纯相对论推导”中，天平两杆是坚硬物体，不扭曲。

但是对于软材料，一接触到动量矩，就会扭曲，无论在静止系中还是在运动系中都观察到扭曲的，只不过在静止系中，两端同时扭曲，在运动系中，两端不同时扭曲。这并不导致什么矛盾。

扭曲不等同于转动。

已经证明，天平两端的动量矩在动系看来虽然不是同时发生，但是同时传到中点的，且大小相等方向相反，因此在中点处是不会有转动的。

初步定义“转动”是要在暂态结束后或以中点处的转动来确定的。本质上转动是天平梁的整体行为，不能以单端的暂时弯曲来定义，否则就会将振动误为转动了。

至于两端在被撞时立即运动，最后只是形成越不过中点的上下振动，也就是形成以中点为波节的驻波——这个驻波是我早就形成的结论，只是现在更精确了。

而这种振动在天平系看来是两端同相（同步）的，在动系看来就是异步的，只因为两者有不同的“同时性”定义。

已经证明，天平两端的动量矩在动系看来虽然不是同时发生，但是同时传到中点的，且大小相等方向相反，因此在中点处是不会有转动的。

【【【沈建其回复：感谢小猪仔细复核了我的运算。陈先生有没有复核过我的运算？】】】】

初步定义“转动”是要在暂态结束后或以中点处的转动来确定的。本质上转动是天平梁的整体行为，不能以单端的暂时弯曲来定义，否则就会将振动误为转动了。

至于两端在被撞时立即运动，最后只是形成越不过中点的上下振动，也就是形成以中点为波节的驻波——这个驻波是我早就形成的结论，只是现在更精确了。

而这种振动在天平系看来是两端同相（同步）的，在动系看来就是异步的，只因为两者有不同的“同时性”定义。

【【【对。小猪最后一段话就是我对陈先生说过两次的话（软材料天平的弯曲问题）。我曾说：如果天平两杆是软材料制成，在静止系中两端同时变形，而在运动系中，两端不同时变形，这是允许的，这是同时的相对性，不存在矛盾。所以，我说，陈先生的问题只是复述了一下“同时的相对性”而已。】】】

“在运动系看来，设端1的响应时间（指小球接触到端1，动量矩向支点O传递的时间）为T1。而延迟了△t＇后，端2上小球才触发端2，然后又花时间T2将动量矩传递到支点O，全部所花时间是△t＇＋T2。”
 

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如果我没有理解错的话，如下：
T1：端1的响应时间（指小球接触到端1，动量矩向支点O传递的时间），
T2：端2的响应时间（指小球接触到端2，动量矩向支点O传递的时间），

显然有：T1=T2
沈先生假设：T1=△t＇+T2
结果一开始就有了前提假设：△t＇=0  ？

我认为应该比较的是是否存在：
△t＇＞T1=T2
如果在某种条件下可以成立，则陈先生说的有道理，
否则，沈先生是对的，具体的计算我已给出了（经过沈先生的提醒），
看看有何问题？

沈先生，你这次的推导，尽管我没有细看，但我认为思路正确。不过原杠杆问题比这复杂，从动系看，并不是只要信息同时到达就了事的，因为从动系看，两球的运动质量不一样，带来的力矩不一样，即使力矩信息同时到达中点，天平仍不平衡。另外，如果如你们所说一臂先有形变，另一臂后有形变，则仍然后会引爆“核弹”，这一问题你怎样解决？

事实上，黄新卫提出的杠杆问题要比陈先生提的问题复杂得多，因为它既涉及到同时性问题，还涉及到运动质量（包括力矩）不同的问题，两者结合在一起，就非常难解释。我早就说过，单纯从某一点上批驳相对论很难将相对论驳倒，但如果将几种效应结合在一起，威力就大不一样了。这也是我对杠杆问题倍加推崇的原因。

黄德民

如果我没有理解错的话，如下：
T1：端1的响应时间（指小球接触到端1，动量矩向支点O传递的时间），
T2：端2的响应时间（指小球接触到端2，动量矩向支点O传递的时间），

【【【【对。】】】

显然有：T1=T2

【【【不存在显然。】】】
沈先生假设：T1=△t＇+T2

【【【我没有在一开始假设T1=△t＇+T2。我是在提出命题：T1=△t＇+T2是否成立？如果成立，相对论不矛盾；如果不成立，相对论矛盾。

我的数学推导证明了T1=△t＇+T2是成立的。注意：我没有在一开始假设T1=△t＇+T2。】】】
结果一开始就有了前提假设：△t＇=0  ？

我认为应该比较的是是否存在：
△t＇＞T1=T2
如果在某种条件下可以成立，则陈先生说的有道理，
否则，沈先生是对的，具体的计算我已给出了（经过沈先生的提醒），
看看有何问题？

【【【【您的思路是不对的。我昨天的帖子中是相当于在比较T1或者T1-T2与△t＇，您的思路与我的昨天思路虽然细节不同，但是思想一样，都是不对的。

应该是证明T1=△t＇+T2才是关键。】】】】

这个问题那个猪已经澄清了，
当观测者运动时，v=-c是“接近”，
爱氏在这个具体问题上还是对的，

不过对于光源运动的情况，v=-c是“远离”，
所以公式差着一个符号：
f'= f[(1+v/c) / √(1-vv/cc)]
φ角是有明确定义的，
只要运动方向射线与两者连线间的夹角φ=0，就有cosφ=+1，

小猪说只要规定：射线的方向是从动者指向静者就可以解决符号问题了，
不过我觉得好象没有解决，有必要的话，再探讨一下？

现在一般的说法是：
“反正速度是相对的，认为光源动和认为观察者动是一样的。 “
这是现在的一般说法，好象有问题，

回复:我们现在只是在证明一个公理化体系是不是自洽，是不是能不借助救兵，能自我消化别人提出的佯谬问题。

实际上存在着无穷多个兄弟理论，都不会在陈先生天平问题上发生矛盾。牛顿力学与相对论就是其中两个例子，还存在很多自洽的兄弟变换，都不会发生矛盾。

这是一个问题。

至于相对论（以及其他兄弟变换）是不是真理，那就由实验来说话了。这是另一个问题。