| 1 物理被混淆零和非零数的习惯误导(修正)作者 曾展刚常见从0跳至1或从1跳至0的场面，如球赛将开始或完结的计时。“零乘以任何数都得零、零除以任何不是零的数都得零”表明零和非零数显著不同，也表明混淆零和非零数是错误的。在应用数学来辅助物理研究时，由于零和非零数在同一数轴上，不少人因此而未有分辨零和非零数的差异，在无意中形成混淆零和非零数的习惯。物理被混淆零和非零数的习惯误导，下文分三大部分开展相关论述：一、在物理研究中将非零数混淆为零的两种错误（一）形成错误物理概念1、质点、点粒子质量=体积×密度零乘以任何数都得零。当体积为零，对应的质量只有零，不存在零体积的非零质量。质点就是有质量但不存在体积与形状的点。（引于百度百科《质点》）点粒子：在粒子物理中，一种抽象的粒子模型——点粒子（类似于质点的定义）。点粒子有自己的极限半径，可以有质量，有电荷，但是没有体积。（引于百度百科《质点》）零尺度而有非零质量，质点（常用于宏观范围）、点粒子（常用于微观范围）违反零乘以任何数都得零，明显错误。2、非零尺度的真空体积=质量÷密度零除以任何不是零的数都得零。当体积不为零，对应的质量不能为零，不存在零质量的非零体积。非零的三维尺度构成非零体积的空间，不存在零质量的非零尺度的空间。真空是一种不存在任何物质的空间状态，是一种物理现象。（引于互联网百度百科《真空》）零质量而有非零尺度，非零尺度的真空（宏观范围和微观范围都有应用）违反零除以任何不是零的数都得零，明显错误。（二）形成违反物理定律的连环错误1、惯性参考系从零开始计时的连环错误在伽利略变换和洛仑兹坐标变换中都有t=0时两参照系在原点重合的表述。这是人们习以为常的从从1跳至0或0跳至1的场面，体现混淆零和非零数的习惯，产生以下连环错误：（1）违反动量守恒定律计算速度的公式：v=s/t t=0，s=vt=0；s=0，v=s/t=0；或者，t=0、s=0，v=s/t=0/0（无意义）。在数学上，t、s、v三个物理量中只要任何一个物理量为零，其余两个物理量都不能取得有意义的非零数值。设定t=0令惯性坐标系的v变成无意义或为0而不能以非零速度匀速运动。t=0就是运动过程为零。设定t=0的惯性坐标系完全没有运动而不能形成非零速度，动量也为零，它原有的非零动量被人为地转变为零动量，违反动量守恒定律。（2）违反质量守恒定律质量=动量÷速度、，惯性坐标系事实不为零的动量被人为转变为零动量，惯性坐标系事实不为零的质量就会在运算中被人为转变为零质量。（3）违反牛顿第一、第二定律依据牛顿第一定律，没有受到外力作用的惯性坐标系保持以非零速度v匀速运动。考察方将它作为参考物之前它以非零速度v匀速运动、作为参考物的现在它以非零速度v匀速运动、作为参考物的将来它以非零速度v匀速运动，除非有外力改变它的运动状态。设定t=0，它的非零速度不能形成，不能反映被作为参考物之前它以非零速度v匀速运动，也不吻合被作为参考物的现在它以非零速度v匀速运动。在不受外力作用下，它由过去以非零速度v匀速运动转变为现在非零速度v不能形成，违反牛顿第一定律。随着时间由0转变为1秒，它由不能形成非零速度转变为能形成非零速度并以非零速度v匀速运动，在不受外力的作用下，它却可以获得加速，违反牛顿第二定律。这是人为错误造成的“上帝第一推动力”。2、人为忽略物质尺度的连环错误肉眼未能观察的微小病毒以其致病或致命的毒性提醒人们不能忽略它的存在。从中可知人类的观察能力是有限的。符合事实和自然规律的推理分析可以帮助解决因观察能力有限而遇到的认知困难，是辅助物理研究的重要方法。由质量守恒定律可知：任何变化都不能消除物质、质量是物质的本质属性。质量=体积×密度、质量守恒定律联立后得出正确推论：物质在被缩小或分割的过程中总能具有不为零质量及相对应的不为零体积。在运算中，人为忽略物质尺度就是事实不为零的尺度被人“吞掉”而转变为零尺度。趋近零的非零体积除以任意趋向无穷大的正数，商依然不为零。人为忽略物质尺度明显地混淆了零和非零数，产生以下连环错误：（1）违反质量守恒定律质量=体积×密度、零乘以任何数为零，事实不为零的尺度被人为转变为零尺度，事实不为零的质量就会在运算中被人为转变为零质量。（2）违反动量守恒定律动量=质量×速度、零乘以任何数为零，事实不为零的质量被人为转变为零质量，事实不为零的动量就会在运算中被人为转变为零动量。（3）违反能量守恒定律能量正比于质量和速率平方的乘积、零乘以任何数为零，事实不为零的质量被人为转变为零质量，事实不为零的能量就会在运算中被人为转变为零能量。二、将非零数混淆为零导致非零物理量在数理上被连环地转变为零的原因一维尺度与三维尺度之间（三维尺度的乘积构成体积）、体积与质量之间、质量与动量或能量之间、动量或能量与速度或速率平方之间、速度或速率与时间之间、时间与位移（速度乘以时间的位移体现一维尺度）之间的相互联系都是由乘号或除号来表示。一维尺度与二维尺度之间、二维尺度与压强之间、压强与加速度之间、加速度与质量之间、质量与动量或能量之间、动量或能量与速度或速率平方之间、速度或速率与时间之间、时间与位移之间的相互联系也都是由乘号或除号来表示。很明显，乘号或除号被用来体现不同物理量之间的直接或间接联系。非零数即使趋近零也不可以适用“零乘以任何数为零、零除以任何不是零的数都得零”的数学法则。当某个事实不为零的物理量被混淆为零后，其他事实不为零的物理量就会因为以乘号或除号来表示与它的直接或间接联系而在运算过程中被连环地混淆为零。三、在物理研究中将事实不为零的物理量混淆为零是严重错误将非零数混淆为零虽然是简单、明显的错误，但是，由于混淆零和非零数是很多人的习惯，如在数学运算上常常将趋近零的非零数视为零，因此，此错误不容易被察觉。将某个事实不为零的物理量混淆为零除了导致物理研究结果不符合事实和自然规律外，还会导致其他事实不为零的物理量在运算过程中被连环地混淆为零，正因为这样，在物理研究中将事实不为零的非零数混淆为零是严重错误。 注： 在数学上，除了有“零乘以任何数都得零、零除以任何不是零的数都得零”的法则外，还有“零为分母无意义”的规定。 以上是小学课本的内容。内容虽然简单，但在应用时却容易出错。在《物理被混淆零和非零数的习惯误导》中，笔者错用“零除以任何数都为零”句子，本文作出修正。 http://blog.sina.com.cn/zengzhangang纠正谬误欢迎转贴 |