于渌：中国与西方"时差"的单举及遍举研究

1、单举：

1956 年我去苏联哈尔科夫大学读物理时就认识郝柏林，他是从哈尔科夫工程经济学院转学来的高年级插班生，我们共同经历了许多事情。一张照片是1982年于渌、周光召、伍法岳、郝柏林、蒲富恪的合影。这些人事情是：

1969 年6 月我被派到湖北潜江"五七干校"接受"再教育"，1971 年7 月回所。当时的"军代表"已解散了物理所的理论室，我被分到超导实验室的超导天线组向实验同行学做实验，1972 年参加了郝柏林在磁学室重新组织的理论与计算组。当时成立这个组有两方面的原因：一是郝柏林、蒲富恪等同事已经相当长一段时间从事天线研究，大量使用计算机；更直接的原因是郝柏林等利用外国公司在天津开展览、座谈的机会，从日本武田理研公司引进了一台美国的NOVA 1200 小型计算机，需要人掌握硬件、软件和推广应用，郝负责FORTRAN, 我负责 BASIC，诸克弘负责ALGOL。后来十多年，我国小型计算机的发展从"剖析"这台计算机中受益良多。

2、时差：

这段时间国内的氛围发生了一些变化，林彪事件后周总理主持工作，大力抓经济和科技工作。杨振宁先生1971 年首次到国内访问，1972 年再次访问。第一次毛主席接见他，第二次周总理见了。总理见他的时候，周培源先生作陪，杨先生主要谈基础研究如何重要，得到周总理的认同。周培源先生根据这次谈话的精神，在《光明日报》上发表一篇整版的文章说明基础研究的重要性。我们读了非常兴奋，感觉应从"应用型"问题，如天线计算、推广计算机应用等转到"基础型"问题。就在这段时间郝柏林有机会去加拿大参加那里的物理学会年会，直接听到M. E. Fisher 关于相变和K. G. Wilson 工作的报告，他回来后我们就到图书馆去查文献。幸运的是"文革"期间科学院和物理所图书馆期刊虽未上架，但没有断，有影印本，还有些原版的。

通过对期刊的浏览，我们惊讶地发现，在中国"闹革命"的那些年，国际上在相变和临界现象理论方面发生了翻天覆地的革命。普通物理课程中描述的范德瓦耳斯方程，是描述相变现象最早的平均场理论，后来又以不同的形式被多次"重新发现"。朗道把它归结成非常简洁的唯象理论：在相变点附近可以把自由能按照序参量展开, 再作一些物理上合理的假定，就可以推算出描述相变点临界行为的"临界指数"。平均场理论物理图像直观，给出的临界指数与测量值大体符合。可是，到了60 年代，实验精度大大提高，测量结果与平均场理论预言的差别超出误差范围，对理论提出了根本性的挑战。经过许多科学家的共同努力，在总结实验的基础上提出了许多新的概念，如"标度律""普适性"等，逐渐形成了相变新理论的基础。1971 年，一位搞场论的物理学家K. G. Wilson 采用"重正化群"的办法最终解决了这个问题，提出了计算临界指数的新方法，因此获得1982 年的诺贝尔物理学奖。他先把大动量、小尺度的涨落积掉，推导出描述较大尺度上涨落行为的有效哈密顿量，再作标度变换，退回原来尺度。这一系列变换在参数空间构成重整化群，根据它在不动点(对应物理上的临界点)附近的展开可以算出临界指数，与实验完全符合，并从理论上论证了"标度律""普适性"等重要概念。当时我们与外界隔绝，没有任何直接交流，只能如饥似渴地分工阅读重要的文献，一篇一篇地"抠"，在组里仔细讲，反复讨论。不记得讲过多少次，但讲稿叠起来超过一尺。通过这种互教互学的办法我们较快地跟上了统计物理领域的这一重大进展。后来，郝柏林提议，我们在讲稿的基础上提炼出一些内容，先在《物理》杂志上发表了三篇综述性短文，后来扩充成一本小书，叫《相变与临界现象》，由科学出版社出版。

3、遍举：

那时我们是"边学边干"，一方面"啃"K. G. Wilson 在《物理评论》发表的两篇长文（说实话很难读，物理图像还清楚，但计算细节很难重复）；一方面试图用自己熟悉的方法独立地推导别人的一些结果。核心问题是计算连续相变的临界指数，就是找出各种热力学量在临界点的奇异行为。Wilson 指出空间维数超过4 时，平均场理论是正确的，可以利用ε =4－d（d 是物理体系的空间维数）作小参量，计算临界指数。他和 M.E. Fisher 用重整化群的方法计算，而 T. Tsuneto 和E. Abrahams 用"拼花图"（parquet diagram）的办法，都算到了ε 的二阶。Tsuneto 和 Abrahams 还宣称，他们的方法可以推广到高阶。郝柏林和我分别用"规矩的微扰论"和"拼花图"的方法对序参量有n 个分量的一般情形推导Tsuneto 和 Abrahams 的结果，发现他们讨论的是n=2 的特殊情形（用的是复数玻色场），而且并不了解任意n 时的拼图规则，所以不能简单推广到高阶。我们认真研究了"拼图"的规则，抓紧计算高阶效应，经过近半年的奋斗，终于将临界指数的计算推到了ε 的三阶。这个计算比较复杂，有一个高阶多维积分就算了两个月，当时用A3 纸当算稿，放在一起有好几十厘米厚。在计算的关键时刻，郝柏林的腰椎间盘突出犯病、卧床不起，但他坚持工作，隔一段时间我就去他床边核对独立计算的结果。虽然我们具体计算途径不同，但绝大多数情况结果都一致，当然很高兴。整个过程中就两次发现差别，经过反复核对，一次是我的错，一次是他出了点问题。这种并肩战斗、紧密合作的乐趣很难用语言描述。

1973 年底，就在我们准备整理计算结果的时候，在图书馆新收到的《物理快报》上看到Edouard Brezin 和他的同事用场论中的Callan-Symanzik 方程也做了这个计算，结果是一样的，但方法不同。他们的文章总共2 页，没有任何推导。我们当然有些气馁，但可慰藉的是我们的结果得到了检验。由于是相互独立的计算，方法、途径不同，还是把它送去发表了。我们还直接计算了比热的临界指数，这是他们文章中没有的。他们的文章是1973年9 月份出版，我们收到杂志肯定要晚；我们的文章是1973 年12 月投的稿，但直到1975年才出版，连英文标题和摘要都没有。由于与外界隔绝，当时没有人了解，也不可能在国际上有影响。但是，这段合作的成果对后来的学术交流和传承都发挥了作用。

1975 年在美中学术交流协会支持下美国物理学会组织了一个固体物理代表团到中国访问，调查、了解"文革"期间物理研究和教学的实际情况，团长是伊里诺大学的Charles Slichter，做核磁共振实验的，成员中有 John Bardeen, Nicolaas Bloembergen, Ivar Giaever 和Bob Schrieffer 等诺贝尔奖得主。他们在日本先开预备会，后开总结会，前后超过一个月，219 页的正式报告《中华人民共和国的固体物理学》由美国国家科学院出版社出版。那时郝柏林去河北文安的"五七干校"劳动锻炼，我向代表团介绍了我们的计算。报告中说："物理所磁学组的理论学家向我们描述了相当复杂，有想象力的连续相变临界指数计算，用的是重整化群和图解分析法，与西方及苏联当代最先进的研究类似。......我们看到中国多数固体理论学家关注经典及半经典唯象理论，这项研究是引人注目的例外。"这些交流对后来我们重回国际学术界起了一些作用，包括1978 年到比利时参加著名的Solvay 会议，1979-1981 年去美国当访问学者，以及后来邀请我到意大利的国际理论物理研究中心（ICTP）工作。

除了《物理学报》上发表的文章，郝柏林和我还花了不少时间学习、研究量子场论及重整化群方法在凝聚态和统计物理中的应用，先后在1978 年的中国物理学会庐山会议上和1982 年华中工学院的讲习班上与苏肇冰等其他同事一起向年青的研究生和同行们比较系统地介绍了"文革"期间国际上有关研究的进展，对填补"文革"造成的空白发挥了一定的作用。后来，经郝柏林提议，将这些课程的讲义编写成《统计物理学进展》一书，由科学出版社正式出版。最近到台湾去才得知，这本书出了繁体字本，在那里还有相当影响。由于过去两岸关系紧张，这是一本"无头书"，没有作者姓名。这些年陆续在各处遇到不少国内和海外的华人物理学家（有些人已很有影响），都提到这本书和《相变与临界现象》，略感欣慰。

中科院李吉士>研究员说："2012年中国作家莫言先生获得该年度诺贝尔文学奖，勾起了我对诺贝尔奖获奖情况进行分析的兴趣，想对诺贝尔奖获得者的国别分布状况做某些分析研究，并想从这些分析研究中寻找一些问题和规律。或许从中能找到为什么到现在我国在自然科学方面不能获得诺贝尔奖的原因和线索。诺贝尔奖共有六项，我只对属自然科学的物理学、化学、生理学与医学三项诺贝尔奖获得者的国别分布状况进行了分析研究。经过统计分析，发现了两个既有趣又令人惊愕的事实。第一个事实是，诺贝尔奖获得者最初近四十年期间都集中在欧洲各国(指英国、德国、法国、瑞典、瑞士、荷兰、丹麦、奥地利八国之和)，第二次世界大战以后，自1951年起，诺贝尔奖获得者很快转移到美国，且经久不衰至今。即：1901年至1939年欧洲获得者有103人次，美国仅13人次，欧洲是美国的八倍；1943年至1950年(1940年至1942年因战争停评)欧洲15人次，美国也是15人次，持平；1951年至2012年欧洲为119人次，美国却达225人次，几乎是欧洲的两倍"。而自1922年12月30日前苏联建立至1991年12月25日前苏联解体止的六十九年期间，诺贝尔奖获得者在前苏联只有8人次，而美国却高达158人次，高出前苏联近二十倍，这种超乎寻常令人不可思议。

原因是，推动美国自然科学发展的推手主要有三位代表人物，他们是美国第十六任总统阿布拉罕.林肯、第二十八任总统伍得罗.威尔逊和第三十二任总统富兰克林.罗斯福。原来美国是1776年从英国殖民地新独立的国家。独立后一段时间，与英国各种联系(包括科学上的联系)均告中断。虽然美国宪法规定，科学和教育不受政府控制而独立发展。前几届总统都想采取措施发展科学，由于国会反对，未能实现。因此，直到十九世纪四十年代，民间才有科学家自己的组织"美国科学促进协会(AAAS)"。第二次世界大战胜胜券在握时，当罗斯福总统想到如何把"战时"的经验推广到"平时"，于1944年11月17日提出："我们正面临着需要用聪明才智的新领域，如果用我们进行这埸战争所用的同样的眼光、勇气和干劲来开辟它们，我们就能创造出更加丰富多彩的工作和生活"。回答罗斯福总统是以《科学---没有止境的前沿》的报告，在1945年7月5日呈递给接替已故总统罗斯福的美国第三十三任总统杜鲁门。该报告中说："一个在新基科学知识上依赖于其他国家的国家，它的工业进步将是缓慢的，它在世界贸易中的竞争地位将是虚弱的。科学本身并不能为个人的、社会的、经济的弊病提供万应灵药。无论是和平环境还是战争环境，科学仅仅作为整个队伍中的一员在国家的福利事业中起作用。但是如果没有科学的进步，那么其他方面再多的成就也不能保证我们作为现代世界上的一个国家的兴旺、繁荣和安全。"

对此， 我们能否做到像美国那样，政府领导层、社会团体以及社会各界人士真正的而不是形式上的提高全社会对科学、科学研究特别是基础科学研究的认识。在我国，国家领导层的认识的提高更是关键。只有这样才能持之以恒地支持下去，不致于今天重视明天又不重视。我们能否做到像美国那样，切切实实地引导大学真正独立自主、不受干扰、自由地从事基础科学的研究活动，特别是基础研究活动；逐步做到使得我们的大学能够在自然科学领域，吸引各国有志于科学事业的青年精英到中国深造、发展。我们、能否做到像美国那样，在全社会重视科学研究工作的基础上，鼓励有为的实业家创立各种基金，支持科学研究，特别是基础科学的基础研究。使研究经费的渠道多元化。为此，必须获取更多的信息，包括某些诺贝尔奖获奖者个人的经历、研究型大学的特点以及全社会支持科学研究体系的形成进行更深入的调查研究等等，这要花费很大气力，对年过八旬的我来说，已经是"有心"却"无力"了。