黄先生、沈博士，
假设K坐标系和K′坐标系都是惯性系。其中K系与K′系两者坐标轴的方向完全相同，而O点和O′点分别是K系和K′系的原点。设K′系原点O′在K系中，以速率U沿着正X轴线的方向运动，而质点P在K系中，以速率V沿着X轴线运动。
假设自T＝T′＝0的时刻起，K系原点O，K′系原点O′与质点P这三者重合。当质点P沿着X轴运动到空间某一点P后。对于质点P所在位置来讲。
由于（X、0、0、T）坐标点P，与（X ′、0、0、T′）坐标点P，两者是同一个空间点，并且两者在数值上都具有唯一性，因此两坐标点之间的数值变换关系必定是一种线性比例关系。
黄先生、沈博士，我们对坐标X 和X ′的看法不同之处是：您们认为，P点坐标X 和X ′是坐标系中与质点粒子运动无关的坐标点。而我认为，P点坐标X 和X ′是质点粒子在两个坐标系中运动的结果。
但是有一点我们的看法应该是一致的，即坐标X 和X ′是具有运动性质的变量，而不是常量。

【【【我不知道yuren所认为的“坐标是质点在坐标系中运动的结果”到底是什么意思，这牵涉到了对坐标和坐标系如何定义的问题了。本人认为坐标是坐标系中的空间度量的标记，可以用小尺子来代表。】】】

如果把坐标（X′、T′）视为自变量、把坐标（X、T）视为因变量时，那么自变量（X′、T′）与因变量（X、T），之间的线性变换关系，可以表示为下面的数学形式。
   X＝AX′ + BT′ + C        
   T＝DX′ + ET′ + F               (1―1)
上式中的A、B、C、D、E、F是六个待定系数常量。我们可以利用一些特殊的时空坐标点，来分析确定这六个未知的系数常量。
如果把坐标（X、T）视为自变量、把坐标（X′、T′）视为因变量时，那么自变量（X、T）与因变量（X′、T′），之间的线性变换关系，可以表示为下面的数学形式。
   X ′＝A′X + B′T + C′          (1―2)
   T′＝D′X + E′T + F′          
上式中的A′、B′、C′、D′、E′、F′是六个待定系数常量。我们可以利用一些特殊的时空坐标点，来分析确定这六个未知的系数常量。
黄先生、沈博士，我们对坐标X 和X ′的看法虽然不相同，但对于上面的(1―1)和(1―2)两个线性方程组，我们应该是没有异议吧。即您们所理解的X 和X ′，与我所理解的X 和X ′都应该满足(1―1)和(1―2)两个线性方程组吧。

相对论变换式的分析推导如下：（黑色字体为相对论的论述。）
对于原点O来讲，自坐标系K观察，不论在什么时候，总是X ＝0，但是自坐标系K′观察，在时刻T′的坐标是X ′＝ －UT′,亦即X ′＋UT ′＝ 0。
黄先生、沈博士，此时您们所分析研究的对象是原点O的坐标，而我此时分析研究的对象是质点P，我认为质点P在K系中静止不动，并且与原点O重合。自K′系观察，原点O是运动的，但由于质点P与原点O重合，因此质点P也是运动的。我们的分析结果是一致的即X ＝0，X ′＝ －UT′。

【【【我不知道yuren你所指的“P”点，相对于K系的速度v是否等于0。若等于0的话，无论什么时候，P所在的位置都与O点重合，在空间上，属于同一个坐标位置；若不等于0的话，P所在的位置只有在T=T’=0的时刻与O点重合。这两种情况是完全不同的。】】】

由此可以确定：在同一空间点上，数值X和X ′＋ UT ′是同时变为零的。这就自然而然地使人认为，在任何时刻X和X ′＋UT ′都有一个比例关系，设这个比例常数是K，那么
X＝ K（X ′＋UT ′）        (1―3)
 黄先生、沈博士，相对论为何不把X ＝0，X ′＝ －UT′两个关系式代入到(1―1)式中 ？如果把X ＝0，X ′＝ －UT′两式 代入(1―1)式后，那么就会得到下面的关系式：
  C＝0
―U＝X′∕T′＝―B∕A
  X＝ A（X ′＋UT ′）
黄先生、沈博士，(1―3)式中的变换系数K，应该是(1―1)线性方程组中的系数A，您们对此应该没有异议吧。
用同样方法对O′这一点来讨论，可以得到
X′＝ K′（X―UT）                 (1―4)
黄先生、沈博士，此时您们所分析研究的对象是原点O′的坐标，而我此时分析研究的对象是质点P，我认为质点P在K′系中静止不动，并且与原点O′重合。于是质点P在S系中的运动速度为U。我们对坐标X 和X ′的看法虽然不相同，但是我们的结果是一致的即X′ ＝0。X ＝UT。
黄先生、沈博士，相对论为何不把X′ ＝0，X ＝UT两个关系式代入到(1―2)式中 ？如果把X′ ＝0，X ＝UT两式 代入(1―2)式后，那么就会得到下面的关系式：
  C′＝0
    U＝X∕T＝B′∕A′
  X′＝ A′（X―UT）
黄先生、沈博士，(1―4)中的变换系数K′，应该是(1―2)线性方程组中的系数A′，您们对此应该没有异议吧。

根据狭义相对论的相对性原理，K和K′是等价的，上面两个等式的形式就应该相同（除正负号外），所以两式中的比例常数k和k′应该相等。即有
K＝ K′  

黄先生、沈博士，根据上面我的分析和相对论的看法，该式应该是A＝ A′。您们对此应该没有异议吧。

【【【 诸上yuren的几个说法我也没有异议】】】

这样 
X′＝K（X―UT）               (1―5)
黄先生、沈博士，惯性系平权原理认为K＝K′，对此式相对论能在理论上给出证明吗？
我们知道，根据方程式Z＝AX+BY，所推导出的方程式X＝（Z∕A）―（BY∕A）是同一个方程式的两种不同表现形式。
同样的道理，由于（X、0、0、T）坐标点，与（X ′、0、0、T′）坐标点，两者是同一个空间点，并且两者在数值上都具有唯一性，因此（1―1） 方程式中的坐标变量（X、T、X′、T′），与(1―2)方程式中的坐标变量（X、T、X′、T′）在数值上应该是完全相等的。从这一点来讲，(1―1)和(1―2)两式实质上是同一个方程式的两种不同表现形式。
当K′系在K系中的运动速度U≠0时，由于变量X′与X、变量T′与T的数值不相等，即X ′≠X、T≠T′，因此(1―1) 线性方程组中的A、B、D、E这四个系数常量，与(1―2)线性方程组中的A′、B′、D′、E′这四个系数常量，其数值应该是不相等的。即A≠A′、B≠B′、D≠D′、E≠E′。
否则，如果变换系数A＝A′、B＝B′、D＝D′、E＝E′，那么(1―1)式与(1―2)式实质上就是两个不同的线性方程组了。此时（X、0、0、T）坐标点与（X′、0、0、T′）坐标点，两者就不是空间中的同一点了。
只有当K′系速度U＝0时，那么由于变量X ′与X、变量T′与T的数值相等。因此系数常量A＝A′＝1、B＝B′＝0、D＝D′＝0、E＝E′＝1。

【【【这里出问题了。

首先，相对性原理所表述的是：物理规律形式（方程式的表达形式）在不同惯性系中是相同的。对于1-3和1-4这两个方程来说，U是一个客观参数，其实应该把U统一为包含正负数值的量W：

X = K (X’+ WT’)          (1-3’)   
X’=K’(X + WT)            (1-4’)

对于1-3’来说,W代入的是K’相对于K的速度，等于U；对于1-4’来说，W代入的是K相对于K’的速度，等于-U。

这样一来，若要满足相对性原理所要求的统一表达形式，必须要求另外两个客观参数保持一个形式：K=K’。这是逻辑思辨的结果，就好像从X+Y=0推导出X=-Y一样。

其次，你混淆了X、T、X’、T’的含义。坐标的含义是空间尺度的标记，对于一个坐标系来说，空间各点的坐标值是固定不变的。你所认为的“运动的坐标”，其实是相对于另一个坐标系来说的结论。你一会儿把坐标看作某个坐标系的度量标记，一会儿又把坐标看作两个坐标系之间的运动变化，这当然会引出矛盾的结论来了。

同一个空间点（空间位置），在两个相互运动坐标系中的位置标记是不同的，也就是说X≠X’；T≠T’。你上述文字中说“两者是同一个空间点，并且两者在数值上都具有唯一性，因此（1―1） 方程式中的坐标变量（X、T、X′、T′），与(1―2)方程式中的坐标变量（X、T、X′、T′）在数值上应该是完全相等的”，我要说的是，同一个位置，为何必须要求在不同坐标系中的坐标变量数值完全相等？月台的坐标位置在站在月台上的人眼里，始终是0；而在火车上的人眼里，一直是一个变数，这两个位置坐标变量数值绝不可能完全相等，除非火车正好经过月台T=0的时候。相对性原理所要求的是物理规律形式完全相同，但绝没有要求变量数值完全相同。具体一些说，就是要求方程式的各个系数和变量的组织方式完全相同，而变量本来就是变数。在这个要求下，立刻能够得到A=A’；B=B’；C=C’；D=D’；E=E’了。而你后来所说的那段“否则…”，根本就没有成立的基础，原因就是上面我所说的。 】】】