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沈先生在与王先生的争执中提到了坐标变换系数，记得我曾经讨论过这个问题，我们都知道伽利略变换式可以写成如下的形式： X’=X+UT, X=X’-UT’ 而洛伦兹变换式是由 X’=K(X+UT), X=K(X’-UT’)导出的，我一直对这个变换系数K抱有怀疑，为什么要用变换系数，我曾经提出过问题，没有人回答，今天特别请沈先生给简单解释一下。 我认为需要变换系数的原因只有一个，就是两坐标系的刻度不同，那么根据初中数学里面的坐标变换系数规则，两式应该是如下的形式： X’=K(X+UT), X=K’(X’-UT’) 式中K与K’互为倒数，即K=1/K’ 仅有K=1时，K才能等于K’。而此时K可以消除。 若令K=1/K’则不能导出洛伦兹变换，因为推倒的结果只能证明T=T’。 X’=K(X+UT), X=K(X’-UT’) |
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回复:我再补充些问题 任何这类坐标变换体现的都是两个参考系之间的相互关系，变换的数学式子除了光速以外，一定只包含一个参数（即参考系相对速度U）。 建其，这个参考系相对速度U是如何确定的？光速是用来导出两个惯性参考系之间的时间关系吧，那么时间关系是如何得到的？ |
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回复:还是自问自答吧。 假设在X轴上有一个坐标系S，坐标系S与X轴相对静止，坐标系S的原点O与X轴的原点O重合，坐标系S上的时间用t表示。现有第二个坐标系S'，它的原点O'相对坐标系S沿X轴方向匀速运动，坐标系S'上的时间用t'表示。假设在t=t'=0时刻，两个坐标系的原点相重合。在t=t1时刻，O'移动到X1的位置，那么在S坐标系上测得的S'的速度为u=X1/t1。根据相对性原理，S相对S'是以速度u沿X轴相反的方向运动，当O'移动到X1的位置也可以看成是O相对O'移动到-X1的位置，这样从S'上测得的时间为t2=-X1/-u，无论从S还是S'上，u和X1都相同，所以两坐标系的时间相等即t=t'。 说了半天，目的是想说明两相对运动的坐标系的时间总是相等的，根本推导不出相对论所说的时间关系式。 |
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引入K,并非刻度不同。 实际上研究过各种变换的人都有经验，引入一个变量，总要引入一个系数。X,T是一套变量，我们引入另一套变量X',T'，引入新变量，总要引入新系数。即使最后解出这个系数为1，我们在一开始为了一般性起见，必须引入系数，然后求出这个系数，哪怕最后求出的系数为1也无所谓。 Galileo变换X’=X+UT, X=X’-UT’，不引入系数K，倒是显得不正常（完善的做法应该是： X’=K(X+UT), X=K'(X’-UT’),解出K=K'=1） 根据“引入一个变量，总要引入一个系数”的原则，实际上Lorentz变换的导出过程也显得不够很好。完善的做法应该是： X’=K(aX+bUT), X=K(a'X’-b'UT’)。 我这里引入了新系数a,b,a',b'.最后求出它们。这样才显得完备自然。
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感谢沈先生的解释。 沈先生的解释似乎有道理：“实际上研究过各种变换的人都有经验，引入一个变量，总要引入一个系数。X,T是一套变量，我们引入另一套变量X',T'，引入新变量，总要引入新系数。即使最后解出这个系数为1，我们在一开始为了一般性起见，必须引入系数，然后求出这个系数，哪怕最后求出的系数为1也无所谓。” 一般我们在不知道两个相关关系式是否有确定关系时的确是先引入关系系数，然后解出系数的值，最后要解释系数的含意。 在关系式，X’=X+UT, X=X’-UT’中，引入系数后，则有： X’=K(X+UT), X=K'(X’-UT’)，根据时间不变性，则解此关系式的结果为，K=1/K'，经分析得知K的确是坐标刻度不同而引起的变换系数。 当坐标刻度相同时解得K=K'=1，则可以忽略，形成标准的伽利略变换。 沈先生引入了新系数a,b,a',b'.使关系式成为：X’=K(aX+bUT), X=K(a'X’-b'UT’)，的确显得更加完备自然，但明显为解决问题设置了不必要的障碍。并且第二式中的K在不确定的情况下，不能为K只能是另一个未知系数K‘。该虽然显得复杂，仍可简化为：X’=A(X+UT), X=B(X’-UT’)的形式。解关系式的结果，仍然是A=1/B。 沈先生与我的主要区别仅仅在于，我先验地认为时间不变，而沈先生先验地认为光速不变。 |
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回复:完全非也。您用了Galileo-Newton的思路讨论。 从纯数学讲，Galileo-Newton的思路讨论是对的；从纯数学讲，Lorentz变换思路也是对的。 没有必要用其中一个思路去质疑另一个思路。否则就是“先验”论了。我们要发扬诚惶诚恐的精神，切忌先验地去质疑。 |
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回复:你能否回答相对速度U是如何确定的? 沈先生能否给个解释？ |
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两种变换用的是不同的坐标系，问题的关键 假设伽利略变换和洛伦兹变换选用了相同的“静”坐标系，那么“动”坐标系在四维时空中是不同的，从时空图中可以清楚地看到这一点。两个“动”坐标系的差别是一阶效应，在不同的坐标系中有不同的光速及其他物理量实际上是很自然的。 由于同时性问题与未来一样并不是可以直接通过试验验证的，因此有一些不确定的东西在里面。实际上我们讨论的是两个不同的“动”参考系，最大的差别是有不同的“同时”。其他问题都是由此产生的。认识到这一点是很重要的。 |