12． 在数学上，一个变换是否自洽，其实是有一个标准的，那就是这个变换的元素是否成群（群满足四条要求：有单位元，逆元，满足结合律，满足完备性），只有这样，它在数学上才是自洽的。Lorentz变换（10个生成元）及Lorentz变换的推广即 庞加莱变换（15个生成元）都是满足群的要求的，因此在数学上是自洽的。马国梁变换不满足群（缺少逆元，不满足完备性），所以在数学上是不自恰的。您的变换（P.30）其实与马国梁变换一模一样，除了在中括号[ ]中的变换系数与他的不同。这个变换也是不成群的，因此在数学上存在矛盾（还有，您的变换中除了存在光速与参考系之间相对速度外，还存在质点速度，这是不必要的，不自然的）。
一个理论，如果它在数学上是成群的，您是无法在理论上来找到它的不自洽的地方的。狭义相对论Lorentz变换其实可以用罗把切夫斯基几何（非欧几何，也称双曲几何，锐角几何）表述；广义相对论数学工具就是另一个非欧几何（Riemann几何，也称钝角几何）。这些几何为数学家广为研究，所以相对论在数学上是自洽的。任何人在纯理论角度上是找不到它的矛盾的，它具有自包含性与完备性。而您的变换与马国梁变换，都是不成群的，因此在数学上是不自洽的，里面肯定存在自我矛盾的地方的。
沈先生，
我新理论中的坐标变换式不是假设出来的。而是根据物理学原理，通过理论分析和数学推导得到的。
下面就是我新理论中的坐标变换式。（我利用新变换式可以推导出与现在物理实验结果相符合的结论。能分析说明迈克尔逊-莫雷实验结果为什么不等于零。）
X＝（X´+ U T´）*{（C－V + U）/C + (V－U)*[（1－U＾2/C＾2）＾（1/2）]/C }
Y＝Y´
Z＝Z´
T＝T´*{（C－V + U）/C + (V－U)*[（1－U＾2/C＾2）＾（1/2）]/C }
上面的变换式可以按照数学运算法则进行变换。
我对上面的坐标变换式进行一下说明。
（1）、假设K坐标系和K´ 坐标系都是惯性系。其中K´ 系以速度U（U≠0）在K系中沿着正X轴线的方向运动，而质点P在K系中以速度V（V≥U）沿着X轴线运动。（速度V≤U时，是另外一组相似的变换式。）
（2）、在K系和K´ 系同时观测质点P（可以是光子或其它物体。）的运动。
（3）、（X´+ UT´ ）是自K´ 系中观测到的质点P的运动距离。
（4）、（X、Y、Z、T ）是自K系中观测到的质点P的运动时空坐标。其中（X、Y、Z、）是质点P在K系中的运动距离，而T则是质点P在K系中的运动时间。
（5）、（X´、Y´、Z´、T´ ）是自K´ 系中观测到的质点P的运动时空坐标。其中（X´、Y´、Z´）是质点P在K´ 系中的运动距离，而T´ 则是质点P在K´ 系中的运动时间。
（6）、{（C－V + U）/C + (V－U)*[（1－U＾2/C＾2）＾（1/2）]/C }项仅仅是对质点P，在K系和K´ 系两者中的运动距离和运动时间进行等效变换的系数。
沈先生，
（1）、我在文章中指出过：马国梁变换式只是一个简单近似的变换式，严格地讲，它在理论上不是一个正确的变换式。它只能简单近似的应用于光子运动的坐标变换，如果精度要求低，那么也可以应用于高速粒子运动的坐标变换。事实上，相对论变换式是在光速条件下分析推导出来的，但是物理学家们也用它来分析说明高速粒子运动的坐标变换。您总不能说，物理学家们这样做是错误的吧。
（2）、从数学上讲，相对论变换式中所使用的变量与我新变换式中所使用的变量是完全相同的。既然相对论变换式符合您说的那些高深的数学条件，那么我的新变换式也一定符合。此外，相对论变换式在理论上有奇点，而我的新变换式在理论上则没有。
（3）、我不懂那些高深的数学理论，在这一问题上您怎样说都行，但有一点我很清楚，那就是相对论变换式无法在理论上解释说明迈克尔逊-莫雷实验结果为什么不等于零。而我的新变换式则能解释说明这一问题。从这一点讲，我的新变换式在理论上比相对论变换式优越。